北师大版高中数学《函数的极值与最值》导学案.doc

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函数的极值与最值

【2014年高考会这样考】1.利用导数求函数的极值.2.利用导数求闭区间上函数的最值.
【复习指导】本节复习时，应理顺导数与函数的关系，体会导数在解决函数有关问题时的工具性作用.重点解决利用导数来研究函数的单调性.极值.最值得问题；本节知识往往与其他知识结合命题，还应注意分类讨论思想的应用.
〖自主学习〗
1.常见函数求导
(1)(c)′= ；(c为常数) (2)()′=_______；(a是实数) （）′= ；（）′=
(3)(sinx)′=_____； (4)(cosx)′=______； (5)()′= ；
(6)()′= _____(a>0)； (7)(lnx)′= ； (8)(log)′=______ (a>0且a≠1)；
求导公式
（u+v）′= ；（uv）′= ；（）′= ；
2.函数的极值
(1)判断f()是极值的方法
如果在附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f()是 .
如果在附近的左侧 ，那么f()是极小值.（不判断左右正负行吗？举例：）
(2)求可导函数极值的步骤：定义域求导解方程列表判断得结论
3.函数的最值：
设函数f(x)在上连续，在（）内可导，求函数f(x)在上的最大值和最小值的步骤如下：
求f(x) 在（）内的极值将f(x)的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
4.极值与最值的关系：不可想当然的认为极值点就是最值点，要通过比较才能下结论；注意函数的最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念.
【自测定位】
1.函数的极小值是 ，极大值是 .
2.函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是________．
3.已知函数f(x)＝x3+ax2＋（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 .
〖互学互助〗
1. 设f(x)＝2x3+ax2＋bx+1的导数为f′(x)，若函数y=f′(x)的图像关于直线对称，且f′(1)=0.
（1）求实数的值.
（2）求函数的极值.
（3）方程f(x) =m有3个互异的根，求m的取值范围.（你能画出f(x)图像的大致趋势吗？）

2. 设，其中为正实数.
（1）当时，求的极值点；
（2）若为上的单调函数，求的取值范围.

（你能找上一些习题和以上题目对应吗？）
〖检验实力〗
1. f()=0是为极值点的 条件
2. 函数f(x)＝x3－3x2＋1在= 处取的极小值.
3. 函数f(x)=－2 x +a在x= 处有最 值，等于 ；
（改编）如果函数f(x)=－2 x +a有零点，则a的取值范围是___________.

4.如果 －k<0在正实数范围内恒成立，求k的取值范围

〖我的反思和收获〗
通过本节训练请反思解题思维过程的入手点、关键点、易错点，用到的数学思想方法，以及考察的知识、技能等.
未能审清题意，如
基础知识掌握不牢，如
我的得意之处
老师寄语：不期望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步！