直角三角形斜边中线性质.doc

直角三角形的性质3 学 案

学习目标：
1、会利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半进行线段的计算和证明。
2、通过直角三角形斜边上的中线和斜边的的计算，进一步深入地理解和应用直角三角形的性质。
学习重难点：
1、 直角三角形的性质的推导。
2、 直角三角形的性质的应用。
学习过程：
一、 复习旧知：直角三角形两锐角间的关系？三边之间的关系？
二、 新知探究：
活动：操作（小组为单位）
（1）说一说：矩形的对角线有什么特点？
（2）画一画：请画出已准备好的矩形纸片的两条对角线。
（3）剪一剪：沿着一条对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形。
（4）量一量：找出直角三角形的斜边及斜边上的中线，并量出他们的长度。
（5）想一想：斜边与斜边中线之间有什么数量？
三、新知论证
D
A
B
C
已知：在RtΔABC中，∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线。
求证：CD=AB （提示：上一步的活动操作能帮你解决问题哟。）

直角三角形的性质3： 。

几何语言描述：

三、 典例讲练
D
A
B
C
定理感悟：
（1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC= BC=1，则AB边上的
中线长为________

（2）如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，
则∠ A ＝＿＿，∠B＝____。

（3） 在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．

例题讲解：
如图，△ABC中，若BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F为BC的中点．则EF和DF有什么关系？

练一练：在三角形ABC中，AB=AC，AD是△BAC的高，E、F分别是AB，AC的中点。问DE、DF有什么大小关系？

B
C
A
E
F

拓展提升：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD∥BC， ∠CBE= —∠ABE。
求证：DE=2AB
A
B
C
E
F
D

五、课堂小结：
你这节课的收获是：
数学知识方面：
数学方法方面：
六、课堂检测：
完成练习册56页测试
七、作业布置：
完成练习册57、58页
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