直角三角形斜边上的中线.doc

直角三角形斜边上的中线一、 选择题1（2012济南）如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）ABCDOyxACB2（09潍坊17）已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是 二、 填空题1直角三角形的两边长为3、4，则斜边上的中线长为 三、 解答题1 已知，ABC中，ACB=90，ADBC，BD与AC交于点E，且DE=2AB求证：ABD=2CBD（或ABC=3CBD）变式：（2012天津18）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题已知一个角MAN，设（）当MAN=69时，的大小为 （度）；（）如图，将MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出，并简要说明做法（不要求证明） 。2已知，ABC中，ACB=90，BAC=15，CDAB于D求证：3如图5，已知：四边形ABCD是矩形，E是CB延长线上的一点，O是AE的中点.求证：OC=OD. 图538.如图所示，E为矩形ABCD边CB延长线上一点，CE=CA，F为AE的中点，求证：BFFD4.如图，E是ABCD外一点，且 AECE，BEDE，ABCD是矩形吗？试说明理由.5.如图，锐角ABC中，BE、CF是高，点M、N分别为BC、EF的中点，求证：MNEF.变式1：如图，四边形ABCD中，ABC=ADC=90，E、F分别是AC、BD的中点，求证：EFBD.变式2：如图，锐角ABC中，两条高BD、CE交于点F，点M、N分别为BC、AF的中点，求证：MN垂直平分ED.6如图，已知：ABC中，B=2C，ADBC于D，M是BC的中点.求证：7.已知梯形ABCD中，ADBC，B+C=90，E、F分别是AD、BC的中点.求证：8.如图，在ABC中，ADBC于D，E、F、G为三边中点.求证：四边形DEFG为等腰梯形. （变式：求证：EDF=FGE）9（05海淀区二次函数或圆）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由.在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值.10如图，已知在ABC中，CEAD于E，BDAD于D，BM=CM求证：ME=MD 11如图，在ABC中，AB=AC，ABD=CBD，BDDE于D，DE交BC于E求证：12.如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点求证：BEAC；EG=EF四、 竞赛题1（2006安庆市初中数学竞赛题）（2008河南高一）已知五边形ABCDE中，ABC=AED=90，BAC=EAD，M是CD的中点.求证：MB=ME变式：如图，在ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且ABE=ACF，BE、CF交于点O.过点O作OPAC，垂足为P，OQAB，垂足为Q.求证：DQ=DP