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第一章勾股定理研学案
§1.2一定是直角三角形吗
学习目标：
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
重点：理解勾股定理逆定理的具体内容。
难点：根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
学习过程：
课前热身：
复习提问：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
自主学习：探究活动一：
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，
①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；回答这样两个问题：
1．这三组数都满足吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
结论：如果一个三角形的三边长，满足，
那么这个三角形是直角三角形
满足的三个正整数，称为勾股数。
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？
练习：
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15 ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22
2一个三角形的三边长分别是，
则这个三角形的面积是（ ）A、250 B、150C、200 、D、不能确定
3．如图1：在中，于，，则
是（ ）A等腰三角形 B锐角三角形
C直角三角形 D钝角三角形
4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，
得到的三角形是（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
归纳总结：
①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；
②满足的三个正整数，称为勾股数；
一分钟记忆：勾股定理的逆定理
反馈检测：
1．如图在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。
2．如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
F
D
A
B
C
E

①
②
③
⑥
⑤
④

布置作业
A组、教材18页1、2
B组、本学案强化版块习题
C组、本学案强测试题
教学反思
教师反思：
注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。
在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。

学生反思：