高中数学-第一章-解三角形-1.1-正弦定理和余弦定理-1.1.1-正弦定理导学案-新人教A版必修5.docx

高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理导学案 新人教A版必修5高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理导学案 新人教A版必修5年级：姓名：1.1.1正弦定理(一)教学目标1.掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题教学过程一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看1.1.1正弦定理（一）课件“情景引入”部分，让学生与大家分享自己对正弦定理的了解。通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.二、自主学习1._2R(其中R是_)；提示： ABC外接圆的半径2a2RsinA；3sinA，sinB_，sinC_.提示：4.一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的_已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_提示：元素解三角形三、合作探究探究点1：正弦定理的证明问题1如图，在RtABC中，、各自等于什么？提示：c.问题2在一般的ABC中，还成立吗？课本是如何说明的？提示：在一般的ABC中，仍然成立，课本采用边AB上的高CDbsinAasinB来证明例1在钝角ABC中，证明正弦定理证明如图，过C作CDAB，垂足为D，D是BA延长线上一点，根据正弦函数的定义知：sinCADsin(180A)sinA，sinB.CDbsinAasinB.同理，.故.名师点评：(1)本例用正弦函数定义沟通边与角内在联系，充分挖掘这些联系可以使你理解更深刻，记忆更牢固(2)要证，只需证asinBbsinA，而asinB，bsinA都对应CD.初看是神来之笔，仔细体会还是有迹可循的，通过体会思维的轨迹，可以提高我们的分析解题能力探究点2：用正弦定理解三角形例2在ABC中，已知A32.0，B81.8，a42.9cm，解三角形解根据三角形内角和定理，C180(AB)180(32.081.8)66.2.根据正弦定理，得b80.1(cm)；根据正弦定理，得c74.1(cm)名师点评：(1)正弦定理实际上是三个等式：，每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就可以求另外一个(2)具体地说，以下两种情形适用正弦定理：已知三角形的任意两角与一边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角探究点3：边角互化例3在任意ABC中，求证：a(sinBsinC)b(sinCsinA)c(sinAsinB)0.证明由正弦定理，令aksinA，bksinB，cksinC，k0.代入得：左边k(sinAsinBsinAsinCsinBsinCsinBsinAsinCsinAsinCsinB)0右边，所以等式成立例4在ABC中，A，BC3，求ABC周长的最大值解设ABc，BCa，CAb.由正弦定理，得2.b2sinB，c2sinC，abc32sinB2sinC32sinB2sin32sinB233sinB3cosB36sin，当B时，ABC的周长有最大值9.名师点评：利用2R或正弦定理的变形公式aksinA，bksinB，cksinC(k0)能够使三角形边与角的关系相互转化四、当堂检测1.在ABC中，一定成立的等式是()AasinAbsinBBacosAbcosBCasinBbsinADacosBbcosA2在ABC中，sinAsinC，则ABC是()A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形3在ABC中，已知BC，sinC2sinA，则AB_.4在ABC中，a，b，B，则A_.提示：1C2.B3.24.或五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1.定理的表示形式：2R，或aksinA，bksinB，cksinC(k0)2.正弦定理的应用范围：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角3.利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化：一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；另一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决六、课例点评本节课正弦定理第一课时，出自新人教A版必修5第一章第一节正弦定理和余弦定理。课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时也是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。本节课以实际问题作为驱动，创设了问题情境，明确了学习目标。从特殊到一般，猜想正弦定理，然后证明正弦定理。猜想、证明的流程自然、有序、明了，体现了学习的认知规律，进行了思想方法的渗透，展示了数学内在的逻辑力量。“先猜后证”是数学研究的一般模式，用之于数学教学也是合情合理的。在学生大胆猜测结论的过程中，还对定理的发现机制进行了设计，从形式美的角度大胆猜测，让学生学会欣赏数学结构之美、之称。然后回归引例，首尾呼应，通过两个例题，让学初步体会学有所成，能够及时应用，收获成就感。课堂教学中，使用多媒体课件辅助于课堂教学，学生手脑并用，两者结合得恰到好处。从整体上看，本节课以问题作为知识产生之源，在猜想证明中分析问题解决问题，在变式训练中巩固知识。从数学知识掌握的连续性上看，老师很善于做数学的“减法”，用已有的知识解决新的知识。提出问题是一门学科的真正进步。从育人的角度而言，本节课在问题作为引领的前提下，让学生充分参与课堂教学，经历探索、发现、解决问题的过程，从而体会数学的价值，享受数学学习的乐趣。可以看出本节课设计的理念是新的，符合新课程标准的理念倡导，是一节优秀的示范课。