八数(上)第一章《勾股定理》导学案.doc

1.1 探索勾股定理（1）
第 1 课时 主备人：蔡永锋 总第1课时
学习目标：
探索勾股定理的过程，探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系。
学习过程：
一、预习反馈：
1．回顾（1）三角形三边关系： 。
（2）直角三角形角的关系 。
2.如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？

图形
A的面积
B的面积
C的面积
A、B、C面积的关系
图1-1

图1-2

图1-3

图1-4

思考：
每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。
勾股定理：
直角三角形 ；
几何语言表述：如图1.1-1，在RtΔABC中，C＝ 90°， 则：
若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为： 。
3．已知一直角三角形的斜边和一条直角边的长度分别为5cm和4cm，则另一直角边的长度为 。
二、合作探究：
1．求下列图形中阴影部分的面积：
（1）阴影部分是正方形； （2）阴影部分是长方形； （3）阴影部分是半圆。

三、训练巩固：

1．求下列直角三角形中未知边的长：

2．求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积.

3．求出右图中A面积。

4．如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.
旗杆原来有多高?

四、集中释疑：
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8,c=15,求b.

五、展示提升：
如图，长方形纸片ABCD中，AD=9cm,AB=3cm,将其折叠，
使点D与点B重合，求折叠后BE的长。

六、学习小结：通过本节课的学习，你有什么收获？
七、分层作业：
A（必做）：课本P4知识技能1,2。
B（选做）：问题解决4
教学反思：

1.1 探索勾股定理（2）
第 2 课时 主备人：蔡永锋 总第2课时
学习目标：
经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，掌握勾股定理和他的简单应用.
学习过程：
一、预习反馈：
自学课本内容回答下列问题
1.上节课我们通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系（即勾股定理），那么勾股定理的内容是什么呢？
2．利用拼图来验证勾股定理：
（1）准备四个全等的直角三角形纸片（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；
（2）请你用这四个直角三角形拼成一个正方形拼一拼，粘贴在讲学稿上

观察你拼的正方形中是否含有以斜边c为边长的正方形？
（3）用你拼出的图说明？
二、合作探究：
1．已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2.（提示：用准备好的全等三角形纸片，再次让学生拼摆
不同的形状，利用面积相等进行证明。）

3．根据如图数据，求阴影部分的面积。

三、训练巩固：
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，
看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米.
2．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固
定点之间的距离是 .
3．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则（ ）
A. b2=c2 -a2 B. a2=c2-b2 C. b2= a2-c2 D. c2= a2＋b2
4．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行 千米。
四、集中释疑：
如图，△ABC中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D， AC=9，BC=12，
求：CD的长。

五、展示提升：
7.有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长

8．已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高. ⑵求S△ABC.

六、学习小结：本节课你有什么收获？
七、分层作业：A（必做）：课本P6随堂练习1和知识技能1.
B（选做）：课本P7数学理解2和问题解决3.
教学反思：

1.1 探索勾股定理（3）
第 3 课时 主备人：蔡永锋 总第3课时
学习目标：
通过拼图活动，让学生感受勾股定理的无字证明。能进行勾股定理的灵活应用。
学习过程：
一、预习反馈：
自学课本内容完成下列问题：
1．魏晋数学家刘徽的证明方法（如图），在直角三角形的勾上作正方形，染上红色（朱方），在股上作正方形，染上青色（青方），再在弦上作正方形（弦方）；将三角形“朱出”移动“朱入”，三角形“青出”移到“青入”，即得
依其面积关系有：
二、合作探究：
1. 把一个长方形的火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用这个图形来验证勾股定理吗？（砖头方法）通过两种不同的方法计算梯形ACED的面积。
提示：（1）S梯形ACED=
（2）S梯形ACED=S△ABD+ S△BED + S△ACB

2．在△ABC中，∠C=90°，若BC:AC=3:4，AB=20，则BC= ,AC=

3．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,将RT△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,求CD的长度。

三、训练巩固：
1．一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为
2．已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距
3．一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为
4．在RtΔABC中,∠C=900，若a:b=3:4,c=10,则a=__ __,b=__ __.
5．在RtΔABC中,∠C=900，b=8，c=17，则S△ABC=_______.
D
A
B
C
6．在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DBC＝90°，若AD＝4cm,AB＝3cm,BC＝12cm，
求CD的长度.

四、集中释疑：
若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为6cm,最长边长为10cm，求这个三角形的三个内角的度数及另外一边的长。

五、展示提升：
1．剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为__________,又可以表示为__________对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）.　　　　　　　　　　

2．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求BC边上的高AD的长度.

六、学习小结：通过本节课的学习，你有什么收获？
七、分层作业：
教学反思：

1.2 一定是直角三角形吗
第 4 课时 主备人：蔡永锋 总第4课时
学习目标：
掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用。
学习过程：
一、预习反馈：
学生自学课本内容回答：
1.下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。
（1）5、12、13 （2） 7、24、25 （3） 8、15、17
这三组数都满足吗？
2.如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
3.满足的三个正整数，称为 。
说明：利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角三角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直。
二、合作探究：
1.一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3,BD=5,DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

2. 如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=900 ,求∠D.

三、训练巩固：
1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
⑴9，12，15； ⑵15，36，39； ⑶12，35，36； ⑷12，18，22．

2.已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为___________三角形, __________是最大角.
3.四边形ABCD中已知AB=3，DA =4， BC =12，CD =13，且∠A=900，求这个四边形的面积．

4.已知中，，求AC边上的高线的长.

四、集中释疑：
如图是一块菜地，已知CD=6m,AD=8m, ∠ADC=90°，CB=24m,AB=26m,你能求出这块菜地的面积吗？

五、展示提升：
1.三角形的三条边长有如下四组值，0.3, 0.4, 0.5 4, 5, 6
3, 5, 4 1.5 , 2, 2.5可以构成三角形的有（ ）组
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
2.满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A. a2-b2=c2 B. ∠A -∠B= ∠C
C. ∠A : ∠B: ∠C =3:4:5 D. a:b:c=7:24:25
六、学习小结：通过本节课的学习，你有什么收获？
七、分层作业：
A（必做）：课本P10随堂练习1和习题1.3知识技能1。
B（选做）：.课本P10随堂练习2,3和知识技能2。
教学反思：

1.3 勾股定理的应用
第 5 课时 主备人：蔡永锋 总第5课时
学习目标：
掌握勾股定理及其逆定理和它的简单应用。
学习过程：
一、预习反馈：
自学课本内容回答下面的问题：
1．勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
2．勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足 那么这个三角形是直角三角形。
3．判断题(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则　a2 + b2= c2　　（　）
(2)如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2= c2（　）
（3）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形　（　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4．填空: (1).在△ABC中, ∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿.
(2) 三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．
5．在中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且（a+b）(a-b)= c则此三角形的形状为 ，∠A= 度。
二、合作探究：
1．如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的值取3）
（1）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？
（2）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，求它沿圆柱侧面爬行的最短路程。

2．如图，长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高位8厘米，若一蚂蚁从顶点A沿长方体表面爬到点G处吃食，要爬行的最短路程是多少？

三、训练巩固：
1. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨 8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1时后乙出发．他以5千米/时的速度向北行进．上午10：00，甲、乙二人相距多远？

2. 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少？

3. 课本做一做：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．
（l）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得 AD长是 30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米． AD边垂直于AB边吗？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直干AB边吗？ BC边与AB边呢？

四、集中释疑：
如图，在Rt中，∠C=90°，AC=11cm，点P从A出发沿AC以1厘米/秒的速度移动，点Q从C出发沿CB以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，当它们移动的3秒时P、Q相距多少厘米？

五、展示提升：
如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？

六、学习小结：通过本节课的学习，你有什么收获？
七、分层作业：
A（必做）：课本P14习题1.4知识技能1和问题解决3.
B（选做）：1．课本P14知识技能2和问题解决4.
教学反思：

勾股定理回顾与思考
第 6 课时 主备人：蔡永锋 总第6课时
学习目标：
巩固勾股定理及其逆定理的应用。
学习过程：
一、预习反馈：
1. 勾股定理：
2．勾股定理的逆定理：
3．满足 的三个正整数，称为勾股数.
二、合作探究：
1．如图，在△ABC中，∠ACB=90º， CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm,BC=8cm.
求① △ABC的面积； ②斜边AB的长；③斜边AB上的高CD的长。

2．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的
底面半径为cm，那么最短的路线长是（ ）
A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm
三、训练巩固：
1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（  ）
A．2，3，4     B．3，4，6     C．5，12，13     D．4，6，7
2．三角形的三边长满足,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.
3．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。
4．在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为
四、集中释疑：
如图，在中，∠B=90°,AB=8cm,BC=15cm,P是内的一点，
且P到三边的距离相等，求点P到的距离。

五、展示提升：
1．如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

2．如图，已知：等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12
求：(1) △ABC的周长 (2) △ABC的面积

六、学习小结：通过本节课的学习，你有什么收获？
七、分层作业：
1．如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C’处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长。

2. 如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的AD。

教学反思：

第一章 勾股定理测试
第 7-8 课时 主备人：蔡永锋 总第8课时
一、选择题（每题4分，共20分）
1．下面的四组数中是勾股数的一组是（ ）
A．2、3、4 B．21、28、35 C．12、13、14 D．5、8、13
2．一个圆桶，底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm
3．如图，AC是圆的直径，∠B为直角，AB=6，BC=8，则阴影面积为（ ）
A．100π-24 B．25π-24 C．100π-48 D．25π-48

4．若三角形三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形是（ ）.
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形（D）直角三角形
5．下面三角形中不是直角三角形的个数是（ ）
①三角形三内角之比为1：2：3 ②三角形三角之比为3：4：5
③三角形三边之长分别为2.5、6、6.5 ④三角形三边之长分别为8、15、17
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每空3分，共18分）
1．直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，已知：a=40，b=9，则c=____
2．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16 cm,那么它的面积为____ ___ 。
3．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为____ ___ 。
4．等腰△ABC，其中AB=AC=17cm，BC=16cm，则三角形的面积为___ ____。
5．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_________________．
6．如图阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为_______。
三、解答题（每小题8分，共112分）
1．求下列图形中阴影部分的面积：
（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形； （3）阴影部分是半圆。

图2
图3
2．如图2所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图3，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了几米？

3．一块试验田的形状如图所示，已知：∠CAB=90º，AC=3m，
AB=4m，BD=12m，DC=13m。求这块试验田的面积。

4．如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，
一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

5．如图12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？

6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

7．如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.
旗杆原来有多高?

8．请选择一个图形来证明勾股定理。（可以自己选用其他图形进行证明）

9.如图是一块地，已知AB=8m，BC=6m，∠B=90°，AD=26m，CD=24m，求这块地的面积.

10.如图，长方形纸片ABCD中，AD=9cm,AB=3cm,将其折叠，使点D与点B重合，求折叠后BE的长。

11．已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高. ⑵求S△ABC.

12.若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为6cm,最长边长为10cm，求这个三角形的三个内角的度数及另外一边的长。

13．如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.