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解三角形
1．三角形的有关性质
(1)在△ABC中，A＋B＋C＝________；
(2)a＋b____c，a－b<c；
(3)a>b⇔sin A____sin B⇔A____B；
(4)三角形面积公式：S△ABC＝ah＝absin C＝acsin B＝_________________；
(5)在三角形中有：sin 2A＝sin 2B⇔A＝B或________________⇔三角形为等腰或直角三角形；sin(A＋B)＝sin C，sin ＝cos .
2．正弦定理和余弦定理
定理
正弦定理
余弦定理
内容
________________
＝2R
a2＝____________，
b2＝____________，
c2＝____________.
变形
形式
①a＝__________，
b＝__________，
c＝__________；
②sin A＝________，
sin B＝________，
sin C＝________；
③a∶b∶c＝__________；
④＝
cos A＝________________；
cos B＝________________；
cos C＝_______________.
解决
的问题
①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边．
②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．

①已知三边，求各角；
②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.

探究点一　正弦定理的应用
例1．(1)在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，求角A、C和边c；
(2)在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝75°，求边b和c.

探究点二　余弦定理的应用
例2．已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a2＋c2－b2＝ac.
(1)求角B的大小；
(2)若c＝3a，求tan A的值

探究点三　正、余弦定理的综合应用
例3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且满足c(acosB-b)=a2-b2 .
(1)求角A；
(2)若a=,求b+c的取值范围。

变式1：若a=,且△ABC是锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围.

变式2：若a=,求△ABC面积的最大值.

变式3：若a=,且AD是BC上的中线，求AD的取值范围.

例4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，
cos2A－cos2B＝sin Acos A－sin Bcos B.
(1)求角C的大小；
(2)若sin A＝，求△ABC的面积．

作业：
1．若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC(　　)
A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A等于 (　　)
A．30° B．60° C．120° D．150°
3．在△ABC中，A＝60°，b＝1，△ABC的面积为，则边a的值为(　　)
A．2 B. C. D．3
4.在△ABC中AB＝3，AC=2，BC=，则等于 (　　)
A．－ B．－ C. D.
5．在△ABC中，sin2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　)
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
6．在△ABC中，若A＝60°，BC＝4，AC＝4，则角B的大小为(　　)
A．30° B．45° C．135° D．45°或135°
7． 在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c>b>a，若向量＝（a－b，1）和＝（b－c，1）平行，且sin B＝，当△ABC的面积为时，则b＝（ ）
A． B．2 C．4 D．2＋
8．设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则点P的轨迹经过△ABC的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心．
9.在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状为________________．
10．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，
A＋C＝2B，则sin C＝________.
11．在锐角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD∶DC∶AD＝2∶3∶6，则∠BAC的大小为________．
12．在ABC中，则使ABC有两解的的范围是
13.在△ABC中，C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝________.

14. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝，＝，且满足|＋|＝.
(1)求角A的大小；
(2)若||＋||＝||，试判断△ABC的形状．

15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，且
（1）求角A的大小；
（2）若=，求的最大值；