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解三角形1三角形的有关性质(1)在ABC中，ABC_；(2)ab_c，abbsin A_sin BA_B；(4)三角形面积公式：SABCahabsin Cacsin B_；(5)在三角形中有：sin 2Asin 2BAB或_三角形为等腰或直角三角形；sin(AB)sin C，sin cos .2正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容_2Ra2_，b2_，c2_.变形形式a_，b_，c_；sin A_，sin B_，sin C_；abc_；cos A_；cos B_；cos C_.解决的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.探究点一正弦定理的应用例1(1)在ABC中，a，b，B45，求角A、C和边c；(2)在ABC中，a8，B60，C75，求边b和c.探究点二余弦定理的应用例2已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且a2c2b2ac.(1)求角B的大小；(2)若c3a，求tan A的值探究点三正、余弦定理的综合应用例3.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且满足c(acosB-b)=a2-b2 .(1)求角A；(2)若a=,求b+c的取值范围。变式1：若a=,且ABC是锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围.变式2：若a=,求ABC面积的最大值.变式3：若a=,且AD是BC上的中线，求AD的取值范围.例4.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面积作业：1若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A等于 ()A30B60C120D1503在ABC中，A60，b1，ABC的面积为，则边a的值为()A2B. C.D34.在ABC中AB3，AC=2，BC=，则等于 ()ABC.D.5在ABC中，sin2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形6在ABC中，若A60，BC4，AC4，则角B的大小为()A30 B45 C135D45或1357 在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且cba，若向量（ab，1）和（bc，1）平行，且sin B，当ABC的面积为时，则b（ ）A B2 C4 D28设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，则点P的轨迹经过ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心9.在ABC中，B60，b2ac，则ABC的形状为_10已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则sin C_.11在锐角ABC中，ADBC，垂足为D，且BDDCAD236，则BAC的大小为_12在ABC中，则使ABC有两解的的范围是 13.在ABC中，C90，M是BC的中点若sinBAM，则sinBAC_.14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且满足|.(1)求角A的大小；(2)若|，试判断ABC的形状15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若=，求的最大值；