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第一章 勾股定理
1. 探索勾股定理教学案例（第1课时）
一、教材分析
本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时。 勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
为此本节课的教学目标是：
1． 用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
2． 让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学学习过程，体会数形结合和特殊到一般的化归思想方法，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
3． 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习。
教学重点：经历探索、验证勾股定理的过程，掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
教学难点：勾股定理的验证方法探究

二、学生分析
八年级学生已经经历过较多的操作性活动和探究性活动，具备一定的观察、归纳、探究和推理的能力，但应用面积法验证几何结论还是初次接触。在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，在教学中教师应当进行方法的点拨和再次凝练。部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”。