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小学数学教学基本训练及参考答案一、小学数学课程的目标和内容一、填空题1、数学是研究空间形式和数量关系的科学,是人们生活、劳动和学习的不可缺少 的工具，是现代化社会中不可替代的关键技术。数学的内容、语言、思想和方法也是人 类文化的重要组成部分。2、数学还是一种意识或思维方式,也是用来准确传递信息的交流手段。3、数学科学大体上可以分为基础数学、应用数学和计算数学三个部门。4、基础数学又称纯数学,它是数学的核心，主要由分析、代数与几何三大分支组 成。研究形式推理的数理逻辑以及研究随机现象的概率论也属于基础数学。5、数学是刻画自然规律和社会规律的语言和工具o当前，数学的知识、思想和方 法已经渗透到一切科学技术部门与生产、生活中。并且，出现了各门科学为了自身的完 善而逐步数学化的趋势。6、各种高新科技中的高精度、高速度、高自动化和高效率等特征无不是运用数学 方法并借助于信息技术来实现的。7、在自然科学的三大前沿天体演化、物质结构、生命起源中,都用到了大量的、高深的现代数学。数学也越来越多地用于解决人类社会面临的三大难题人口问题、环境 问题和资源问题。8、数学是自然科学和技术科学;是对经济科学、社会科学和人文科学进行定量研 究的基础；是一切重大技术创新的基础。9、当前，理论、实验和计算已成为三种基本的科学方法。10、义务教育阶段的数学课程应该突出体现它的基础性、普及性和发展性-使数 学教育面向全体学生，突现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人 在数学上得到不同的发展。1、数学课程在形成人的理性思维、提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造 力以及养成良好的学习习惯、促进智力发展等方面,都有着独特的、不可替代的作用。12、数学教育在学校教育中之所以占有特殊的重要地位，是由于它使学生学会用数 学的思考方式提出问题、解决问题、认识世界；使学生思维清晰、推理严密，并善于独 立思考。13、我国近代教育史上第一部正式由国家颁布、并且在全国实施的学制章程是1903 年由清政府颁布的奏定初(高)等小学堂章程。其中规定每年都要开设算术课程，每周 6课时。在算术课程的教学目标中提出的基础知识教学任务是使知日用之计算与自谋生 计必需之知识。计算能力的培养目标是万以内整数和小数的加、减、乘、除。14、中华人民共和国成立后，1950年颁发的小学算术课程暂行标准(草案)规定 的教学目标中，知识方面的教学目标变化不大;培养计算能力和逻辑思维能力的目标则 更加明确；特别是第一次明确提出：在算术教学中要对儿童进行思想品德教育,培养儿 童爱国主义思想,并加强爱科学、爱护公共财物等国民公德。15、从我国小学数学课程演变的历史可以看出：(1)在基础知识的教学中强调“日用”和“自谋生计”，并且提出在数学教育中 培养思维能力的要求是在1903年。(2)提出加强算理教学、精讲多练以及数学教学要联系地方实际和其他学科是 在 1912年。(3)明确提出“笔算和心算的材料，要从儿童生活中日常接触的事物里去找，以增加儿童的学习兴趣”是在1950年。(4)“在思想品德教育中，提出对儿童进行良好的学习习惯、意志、性格和其他 非智力因素教育的任务，是在1952年。(5)将小学数学中的“直观几何知识”改称“几何初步知识”，并且第一次提出“发展学生空间观念”的要求是在1956年。(6)用“农用数学”取代系统知识的学习，用解决实际问题代替数学能力的培 养是在19661976年。(7)删去繁难的四则计算、应用题和复名数化聚，充实代数、几何与统计的初 步知识，渗透现代数学思想，充分体现数学学科的特点和我国社会发展的需要是在国 年。(8)提出“改革教学方法”、“改进成绩评定”，强调发挥教师的主导作用和学生 的主动性。注意因材施教是在1986年。(9)删减大数目笔算和繁难的求积题、应用题，重视从学生的生活经验和已有 知识学习数学，重视培养学生的创新意识和实践能力，结合学科特点对学生进行思想品 德教育，改进教学评估的方法。并将培养“逻辑思维能力”改为培养“思维能力”是在2000 年。二、判断题（对的画“J”，错误的画“X”）16、动手操作做实验是小学生学习数学的主要方法。（X）17、小组合作、讨论交流是小学生学习数学的主要方式。（X）18、探究客观规律，发现应有的结论，是学生学习的主要方式。（X）19、以上三项虽然都不是主要的学习方式，但三者合起来，“动手实践、自主探索 与合作交流”是学生学习数学的主要方式。（X）20、有效的数学学习不需要模仿和记忆。（X）三、简答题21、我国小学数学课程的演变，表现出哪些特点和趋势？从借鉴、仿照外国，逐步增强中国特色；精简算术内容，充实代数、儿何与统计的 初步知识，渗透数学思想方法；贴近学生的生活实际，删减偏深的内容，增加实践性、操作性、开放性和探索性；渐变与突变交替出现。22、我国和韩国、日本的数学课程主要有哪些类似之处？强调全国统一标准；教学内容多，学生负担重；课堂教学以教师讲授为主；学生中 喜欢数学的百分比较低。23、我国和俄罗斯的数学课程在历史上曾经有过哪些共同之处？课程由国家集中管理；严格审查统一的教学计划、教学大纲和教材；强调系统的基 础知识教学和基本技能训练。24、当前，俄罗斯的数学课程、教材改革中采取的哪些措施值得我们给予特别的关 注？实行三级课程管理；启动教材竞争机制；教材审查通过分为“推荐使用”、“同意使 用”和“允许使用”三种不同的情形；从“高速度、高难度”等教育理念，改变为“以 学生为中心”的教育理念；教学内容密切联系生活实际。四、研究题25、试从某一方面，研究我国小学数学课程的演变。说明改革是如何体现继承和发 展的关系的?当前的课程改革应如何吸取历史的经验和教训I?处理好哪些关系？26、我国中小学数学课程的特点有哪些?应该如何把握改革的方向?如何调整教学内 容？27、关于几何教学改革的争论，历史演变情况如何?争论的焦点（主要分歧）在哪里?28、研究某外国的数学课程改革，并与我国的数学课程比较。他们改革所针对的弊 端在我国以往的数学教育中是否也存在?他们提出的改革措施是否适合于我国的国情?理论基础的正确性和教学实践上的可行性如何？二、小学数学教材一、填空题1、小学数学教材广义地说包括教科书、练习册、教学参考书、教学挂图、音像教 材、辅助教学软件等;狭义地说，仅仅指小学数学教科书。2、教材是学生学习的基本线索,是实现教学目标的重要资源,教材要充分提供学 生感兴趣的、与儿童的生活背景有关的素材,能激发学生的学习兴趣,有利于调动教师 创造性地进行教学。3、编写小学数学教材的依据是义务教育数学课程标准（或义务教育数学教学大纲）。4、小学数学教材的最小的组织单位是理，它包括一个或几个知识点和一个练习。它是逻辑上相对独立的、而又较为完整的具体课题。5、教材的较大组织单位是“单元”,它是指在知识系统和逻辑关系上较为完整,在 技能、思维训练、能力培养或应用上相对独立的部分。6、每册教材由若干个大单元组成;每个大单元由若干个小单元组成;每个小单元 又由若干“课”组成。7、教材在保证基本要求的前提下,应该具有一定的理性，以满足学生不同的学习 要求。8、在某一部分教材中，关系全局、直接影响其他知识点的学习的那些知识，叫做 这部分教材的重点;学生难以理解和掌握，或者易于引起混淆或误解的教学内容，叫做 教材的难点;对于掌握某一部分知识或解决某一类问题有着决性作用的教学内容叫做教 材的关键。9、教材的重点、难点和关键，与教学的重点、难点和关键既有联系，又有区别。它们的意义如下表（表7 1）：表71教材与教学的重点、难点、关键教材的教学的重点关系全局、直接影响其他知识学习的那些知识主要的教学目标；难点学生难以理解和掌握或易于混淆 和误解的内容教材的难点一般也构成了教学的难点关键对掌握某一部分知识或解决某一 类问题有着决定性作用的内容除知识外，还包括解决难 点的途径与方法 三、小学数学学习的过程有哪些主要的差异？对此，你作何评价？15、江苏教育版课程标准实验教科书数学和其他版本的课程标准实验教科书比较，些缺点应于纠正？教材改革的历程给我们留下了哪些历史经验和教训？材。每套教材编写的时代背景各是什么?有哪些主要特点?哪些优点应该保持和发扬?哪14、中华人民共和国建立后，人民教育.编写过哪几套全国通用的小学数学教例所列举的教学目标对照。研究两者的差异产生的原因。13、从教学案例中自选一个课题。分析该课题的相关教材，确定教学目标，并和案三、研究题过程的循序渐进。内容上的针对性；形式上的多样性；思维角度的多变性；训练要求的差异性；训练12、分析研究教材中的习题，进行练习设计时，要达到哪些要求？一“课”教材（一个练习和练习前的基础知识）的分析；对一节课教材的分析。计划的制订，分析一册教材；对即将开始教学的一个大单元（或小单元）教材的分析；对结合义务教育数学课程标准的学习、研究，分析全套教材；结合学期教学工作11、从宏观到微观，对教材的分析大致可以分为哪儿个层次？二、简答题育、美育等非智力因素，从而确定教学目标。还需分析在这部分教材的教学中要达到哪些能力培养的要求,所蕴含的思想方法和德和前后联系,弄清这部分教材的重点、难点和关键,除以上基础知识方面的分析研究外，10、分析教材的目的是为了把握这部分教材的知识结构,明确各个知识点的地位、作用一、填空题1、小学数学学习是在教师引导下由获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变 化的 过程。是一个有目的、有计划、有组织、有步骤的获得数学知识、掌握数学技能，培养数学能力、发展个性品质的 过程。2、小学数学学习可按学习的深度划分为机械学习与有意义的学习;还可按学习的 不同方式划分为接受学习与发现学习。3、机械学习是不理解语言、文字、符号所表示的意义或方法，仅仅记住这些符号 的组合或词句o有意义学习是学生理解由符号或词句所代表的实际内容，新知识与学 生头脑中已有的知识建立了非人为的和实质性的联系。4、接受学习是学习内容以定论的形式呈现给学生，只要求他们对所学的新知识进 行思维加工，就可以与旧知识融为一体。因此，过程较科学，程式较稳定，时间较经济 发现学习是不将学习内容以定论的形式提供给学生，而是让学生自己去发现。因而对掌 握探索的方法、培养创造精神有益。但过程较为复杂，需要教师简化和引导，所花时间 也较多。只能在少数场合运用。5、数学认知结构是头脑里的数学知识按照自己理解的深度、广度和认知特点，组 合成的具有内部规律性的整体结构。6、小学生数学认知的基本方式是同化与顺应。7、同化是将新知识纳入原有的认知结构中，从而扩大原有的认知结构；顺应是 对原有的认知结构进行改组，使之能接纳所学的新知识。8、小学数学学习一般过程的三个阶段是输入阶段、相互作用阶段和操作阶段。9、儿童认知发展的四个主要阶段为感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和 形式运算阶段。10、按照学习的内容划分，小学数学学习可以分为数学知识学习、数学技能学习和 数学问题解决学习。IK数学概念是客观事物的数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映，它的表现形式大致有用图画形象地表达、用日常语言描述、用典型事例逐步渗透和用逻 辑定义。12、数学概念学习的一般形式有概念形成和概念同化。13、概念形成是从具体事例出发，从学生已有经验的肯定例证中，抽象、概括出一类事 物的本质属性，概念同化是利用学生已有的知识、经验，以定义的方式揭示所学新概 念的内涵。14.数学规则是叙述两个或两个以上数学概念之间的固有关系的命题。规则学习 的一般形式是例一规法和规一例法O15.数学技能是通过有目的、有计划的训练而形成的、顺利完成某种数学活动任务 的心智的，或操作的活动方式。数学技能可以按本身的性质和特点分为心智技能和操作 技能。6、数学心智技能是顺利完成数学任务的心智活动方式。如口算技能、推理技能等。17、数学操作技能是指主要通过外部操作活动去完成数学任务的活动方式。8、数学心智技能学习过程的四个阶段是认知阶段，示范、模仿阶段，有意识的言 语阶段以及无意识的内部语言阶段。9、数学动作技能学习过程的四个阶段是动作的定向阶段，动作的分解阶段，动作 的整合阶段，动作的熟练阶段。20、数学问题是指人们在数学活动中所面临的、用已有的知识和经验无法直接解决 的而乂没有现成对策的新问题、新情境。一般由条件、目标和操作三部分组成。21、数学问题解决是运用已有的数学知识去探索新问题答案的思考活动。22、数学问题解决的过程包含的儿个阶段是了解问题情境，明确条件和目标；寻求 解决方法；求解并检验；回顾反思。23、小学数学常用的问题解决的策略大致有审题的策略 分析问题的策略，解答问 题的策略。24、数学学习情感是因学习数学而产生的种种内心体验,；数学学习态度是学生对 数学学习的认识、情感与行为倾向。二、简答题25、接受学习和发现学习各有什么特点？26、简要叙述小学数学学习的一般过程。27、简要叙述布鲁纳的发现法的主要特征。28、简要叙述意义学习理论对小学数学学习的启示。29、简要叙述数学概念学习应注意的问题。30、帮助学生形成正确的概念系统的方法有哪些？31、举例说明数学规则学习的分类。32、小学数学规则学习有哪些形式?举例说明。33、如何促进学生数学技能的形成？34、简要叙述小学数学学习中的问题解决的基本特征。35、如何提高学生解决数学问题的能力？36、简要叙述义务教育数学课程标准在小学阶段的情感与态度的培养目标。三、研究题37、为什么说有意义的接受学习是小学生学习数学的主要方式？38、结合实例谈谈你对发现学习理论的分析与评价。39、结合实例谈谈你对意义学习理论的分析与评价。40、谈谈你对建构主义的学习观的分析与评价。41、试结合实例写一教学片断说明学生是如何学习数学概念的。42、试结合实例写一教学片断说明数学心智技能的学习过程。43、试结合实例写一教学片断说明数学问题解决的学习过程。四、小学数学教学的设计与实施一、填空题1、小学数学教学过程是师生互动交往的过程。也是实现使学生获得对数学理解的同 时，在思维能力、情感态度与价值观方面得到进步和发展的主要途径。2、小学数学教学必须遵循以下原则：直观性原则;(2)启发性原则;循序渐进 原则；(4)归纳与演绎相结合的原则;理解巩固与探索创新相结合的原则。3、小学数学教学的基本方法主要有讲解法、谈话法、练习法、演示法、实验法、阅 读法、参观法、讨论法、实习法和复习法等十种。4、发现教学法又称问题教学法。它的特点是：教师不直接把现成的知识传授给学生,而是引导学生利用教师和课本所提供的材料去发现应得的结论。5、教学手段按其产生发展的先后可以分为如下三类：传统教学手段、电化教学手段和 现代化教学手段。6、根据计算机辅助教学的目的和教学形态的不同，计算机辅助教学的模式可以分为练 习操练型、个别指导型、问答咨询型、模拟游戏型和问题求解型这JL种类型。7、计算机辅助教学的特点是交互性，有利于因材教，有利于提高学生的主动性，有 利于把教师从重复劳动中解放出来。8、为了提高教学设计的艺术性，教学设计应遵循的原则是目标性原则、整体性原贝在 程序性原则、美学原则和反馈原则。9、小学数学的主要课型，可以分为综合课和单一课两大类,小学数学的单一课主要 有：练习课、复习课、测验课、评讲课和实习作业课等。10小学数学新授课的一般结构是复习和基本训练，导入新课，新授、巩固练习，课 堂作业和小结。11、合作学习必须遵循如下原则主体性原则;（2）师生平等原则;激励性原贝心12、探究学习设计的基本策略是：（1）创设情境，提出问题;（2）提出猜想;（3）检验 猜想;研讨总结。3、小学数学练习设计的种类主要有按对于新授内容的不同作用可分为准备性练习、巩固性练习和对比练习；按技能训练的不同层次可分为基本练习、变式练习和发展性练 习；按涉及的知识点的多少可分为单一性练习和综合性练习等这JL种o14、备课的全过程主要有制学期教学计划、制单元授课计划和制课时教学计划这儿方面 的工作；课时教学计划一般包括以下一些内容课题、教学目标，教具，学具和CAI软 件准备以（预设的）教学过程。二、选择题15、小学数学教学过程具有的特征是（C）A、小学数学教学的过程是形象思维与合情推理为主的过程B、小学数学教学的过程是逻辑思维与论证推理为主的过程C、小学数学教学的过程是形象思维与逻辑思维、合情推理与论证推理相结合的过 程16、循序渐进的原则是指小学数学教学要充分体现（D）A、知识的逻辑顺序B、学生的认知规律C、系统化的知识结构D、知识的逻辑顺序和学生的认知规律17、教学方法是指（D）A、教师教的方法B、学生学的方法 C、教学方式D、是一系列教学方式的综合，既有教师教的方法，也有学生学的方法18、讲解法是指教师通过讲解向学生解释概念、说明规则和规律性知识，它适用于（B）A、低年级 B、高年级 C、任意年级19、练习是学生掌握知识、巩固知识、形成技能的必要途径，所以练习法是（B C）A、实现算法多样化的有效手段B、形成技能、技巧，并发展智力的一种教学方法C、是小学数学教学中经常使用的一种方法20、实验法是（A B）A、教师通过演示教具或实物来说明或印证所教的知识B、学生在教师的指导下通过实验掌握数学概念或规律C、学生动手实践、自主探索、合作交流的学习活动21、小学数学教学方法改革的趋势是（A）A、引导学生在数学活动中学习数学B、关注学生学习过程的经历与体验C、引导有效的探索，组织有价值的合作22、运用现代化教育技术的意义是（A C D）A、吸引学生的注意力，提高学习兴趣，加深对教材的理解B、有利于教师的演示C、突破时空的限制，把学生难以直接感知的事物呈现出来D、提高课堂教学效率23、小学数学新授课是最常见的一种课型，它的一般结构是（B）A、基本训练新授巩固练习课堂作业B、复习和基本训练导人新课，揭示课题新授巩固练习课堂作业和 小结C、新授巩固练习课堂作业24、”动手实践、自主探索与合作交流”是学生学习数学的（B）A、主要方式但不是重要方式B、重要方式但不是主要方式C、既是主要方式又是重要方式D、既不是主要方式又不是重要方式25、备课是指（C）A、写教案B、写教案、准备教具、学具及现代化教学手段C、制订学期教学计划、单元授课计划与课时教学计划26、说课的内容一般包括（A）A、说教材，说教法，说学法，说教学过程B、说课题，说教法，说学法，说教学过程C、说教材，说教学目标，说学法，说教学过程D、说教材，说教法，说学法，说教学评价三、简答题27、什么是教学方法?它与教学方式有什么区别与联系？28、运用“引导发现法”要注意哪儿点？29、什么是计算机辅助教学?它的产生和发展经历了哪儿个阶段？30、练习课中的练习与复习课中的练习有什么不同？31、小学数学教学实施时应处理好哪儿方面的关系？32、课堂教学中的板书要注意什么？四、研究题33、小学数学教学为什么要遵循“直观性原则”？结合具体教学实 例说明如何处理好直观与抽象的关系？34、你认为小学数学课本中以下几段教材用哪种方法教学较为合 适?为什么?（1）除法的初步认识，（2）三角形面积的计算，（3）正比例 概念。写出其中一段教材新授时的教学片段。35、探究学习具有哪些基本特征?举例说明如何引导学生进行有 效的探究活动？36、自选一个课题，设计教学案例。五、数与代数的教学基本训练一 一、填空题1.义务教育数学课程标准（实验稿）将数学课程的内容分成四个领域，其中（数 学代数）是学习其他领域的基础。2、整数概念的教学，现行教材一般分为（20以内）、（百以内）、（万以内）与（万以上）等几个阶段循序渐进地教学。3、根据义务教育数学课程标准，数的运算各部分内容的教学都应注意：（1）加强计 算与（实际问题情境）的联系；（2）引导学生探索（计算方法）,鼓励（算法多样化）;（3）重视（口算），加强（估算）。4、关于简易方程的教学，以往大纲强调根据（四则运算各部分之间的关系）去解，而 义务教育数学课程标准提出利用（等式的基本性质）解方程。5、使学生学好列方程解实际问题的关键是（在理解题意的基础上找出各种等量关系）,（然后根据等量关系列方程求解）。列方程的过程蕴涵了（数学建模）的思想，解方程 的过程蕴涵了（变换和转化）的思想。二、单项选择题6、关于计算教学，根据义务教育数学课程标准，下列说法不正确的是（B）A、应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化B、应重视笔算，加强计算的技能性训练C、应避免繁杂的计算和程式化地叙述“算理D、应避免将运算与应用割裂开来7、对于四则混合运算，义务教育数学课程标准要求“能进行简单的四则混合运 算”，这里的“简单”具体指（B）A、以两步为主，一般不超过三步B、以两步为主，不超过三步C、以三步为主，一般不超过四步D、以三步为主，不超过四步8、现行教材小数与分数教学内容的编排顺序一般是（B）A、小数初步认识 分数初步认识 小数的意义 分数的意义B、分数初步认识小数初步认识小数的意义分数的意义C、小数初步认识小数的意义分数初步认识分数的意义D、分数初步认识分数的意义小数初步认识小数的意义9、在发现与探索规律的过程中，人们常常要运用B)A、演绎推理或归纳推理 B、论证推理与合情推理C、归纳推理或类比推理 D、归纳推理与类比推理10、著名的哥德巴赫猜想（任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和）的发现过程 主要采用了（C）A、演绎推理 B、论证推理 C、归纳推理 D、类比推理11、义务教育数学课程标准要求教学中不要过分强调“凑十法”,原因是（D）A、“凑十法”是不科学的方法。B、“凑十法”是学生不容易理解的方法。C、强调“凑十法”不利于逻辑思维能力的培养。D、算法多样化教学的需要。三、多项选择题12、义务教育数学课程标准把应用题不再单列为学习类目，而是以一种教育价 值更高的“实际问题”呈现。这里的“教育价值更高，是指（ABC）A、更有助于培养学生的思维能力B、更有助于学生探索、合作、交流等学习方式的形成C、更有助于培养学生解决简单实际问题的能力D、更有助于使学生掌握实际问题的类型13、根据义务教育数学课程标准，下列说法正确的是（ACD）A、应引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰 富的活动，培养学生数感B、数感就是对数的感受，因此认数教学是培养数感的唯一途径。C、数感的培养应贯穿在整个数与代数教学的始终。D、为了更好地培养学生数感，义务教育数学课程标准提出感受大数的要求：“结 合现实情境感受大数的意义，并能估计。”14、教学计算13-7=?可以引导学生想7加几等于13,由于7加6等于13,所以13-7=6。这样教学（ABC）A、有助于学生更好地体会加减之间的联系。B、有助于培养学生的推理能力。C、有助于转化思想方法的早期渗透。D、有助于学生理解加减之间的互逆关系。15、20以内的进位加法与退位减法，现行教材在编排时一般（ABCD）A、注重引导学生探索计算方法。B、提倡算法多样化。C、适当突出“凑十法”。D、渗透函数思想。四、简答题16、20以内的进位加法，教材编排时改为9加儿，8加儿，7加儿，.，以第一加数的不同为序编排，这里的编排意图是什么？17、列方程与列算式解实际问题有哪些异同点？五、研究题.18、同桌同学之间作下面的数学游戏：甲想好一个四位数，乙向甲提问后猜出 这个数是多少。但要求甲对所提的问题只能回答“对”或“不对”。比如，甲：我想了一个四位数。乙：这个数比5 000大吗？甲:对。乙：比7 000小吗？甲：对。乙：比6 000大吗？甲：不对。如此进行下去，直到猜中为止。试研究上述游戏的教学功能。并且想一想：最多问多少次，就可以推知甲所想 的四位数。19.现行教材（如人教版与苏教版）在10以内的加减法中，一般把有关的加法与 减法算式对照排列，结合起来教学。开始用一幅图表示一个算式，逐步过渡到一幅图两 个算式，再过渡到一幅图四个算式，这里的编排意图是什么？20.怎样理解“鼓励算法多样化”？试举例说明。21.教学异分母分数加减法，有不同的方法。方法一：引导学生回忆同分母分数加减法怎么计算?什么叫通分?通分的方 法是怎样的?然后揭示课题：“异分母分数加减法”，并提问：分数的分母不同，能不能 直接加减?在此基础上总结：计算异分母分数加减法，一定要先通分。接着教学+,。2 33 2方法二：先让学生复习同分母分数的加法法则，再请学生口算：-+然后6 6提问：这道题中哪些不是最简分数，你能把它约成最简分数吗?随着学生的回答，教师3 2 11板书：-+-=-L+i,并用纸将等号左边的式子盖住，指着右边式子说明：这就是我们6 6 2 3今天要学习的异分母分数加减法。方法三：先复习整数的加减、小数加减和同分母分数加减的法则，引导学生思 考：为什么这儿个法则分别要“数位对齐”、“小数点对齐”和“分母不变，分子相加减”？从而概括出这儿个法则的共回实质计数单位相同才能直接相加减。在此基础上，再 让学生结合图形直观，计算,+工。2 3上述三种教法，哪一种更科学?试说明理由。22.义务教育数学课程标准中“数与代数”领域内容与过去大纲相比，发 生了哪些变化？23.在数的运算教学中怎样渗透函数思想与集合思想？24.在探索规律的教学中怎样培养学生初步的合情推理能力？基本训练二一、填空题25.小数实质上表示的是（分母是10,100,1000,）的分数。学生理解 了小数的意义后，要进一步理解小数的（数位）和（计数单位），从而归纳出整数与小 数的（数位顺序表）。26.小数的大小比较法则是以整数大小比较法则（为基础的），并且是整数大 小比较法则（的推广）。但这样的小数大小比较法则只适用于（有限小数），不适用于（循 环节是“9”的无限循环小数）。27.比较两个整数的大小时，首先要比较这两个多位数的（位数）；比较两个 小数的大小时，首先要比较这两个数的（整数部分），而不是首先比较这两个小数的（位 数）。28.小数的性质是小数的（四则计算）的基础。教学“在小数的末尾添上O 或者去掉O,小数的大小不变”，可以从学生已有的（知识或经验）出发，结合（图 形或十进计量单位）帮助理解。29.教学“小数点位置移动引起小数大小变化规律”，既可借助（图形直观），也可以根据（数的组成）和（数位顺序表）推出该结论。如3.25和32.5分别由：（3 个一、2个十分之一、5个百分之一）及（3个十、2个一、5个十分之一）组成。每个 对应的相同的数字表示的数值，后者都是前者的（十倍）,所以（32.5是3.25的十 倍）。30.求最大公因数是学习（约分）的基础。求最小公倍数是学习（通分）的基础。义务教育数学课程标准要求学生能找出（10以内）两个自然数的公倍数 和最小公倍数；能找出（100以内）两个自然数的公因数和最大公因数。31.教学分数的初步认识，主要是结合（创设的情境）,使学生对（具体的 分数工，等）的意义有一个初步的认识。借助图形的全等，突出分数的实质是（平 2 10均分）。但暂不给分数下定义。32.教学分数的意义是在学生（对分数有了初步认识）的基础上进行的，要 着重使学生理解单位“1”（不但可以是一个物体，而且可以是一些物体组成的整体）。只要能平均分成若干份即可。在初步认识几分之一的基础上，进一步认识（几分之几）。明确分数的定义 和（分数单位）的概念。知道分母不同的分数的（分数单位）也不同。33.分数大小比较的法则是：（1）分母相同的分数比（分子）。因为分母相同表示两个分数的（分数单位）相 同；分子大表示（所含分数单位的个数多）。如已?是由（32）推出的。5 54 4 1 1（2）分子相同的分数比（分母）。如和1,因为75,所以（），进一步1 1 4 4推出（4个上4个已）,即（-5 17 17 5+=+可以得出结论：（只要加法交换律对于整数加法成立，那么它对14 35 35 14于分数加法也一定成立）o二、判断题45.因为0比1小，所以0的认识一般放在1的认识之前进行教学。（X）46.在数的认识的教学中，要求学生能够区分几个或第几个，但不宜介绍“基 数”与“序数”等数学名词。（J）47.教学生写数时，不仅要求会写手写体，而且要会写印刷体。（X）48.4可以分解为4和0。（X）49.掌握十进制计数法是认识万以上数的一项教学要求。（V）50.小学生只能通过举例，用归纳和类比的方法来说明加法交换律与结合律对 于小数加法仍然适用。（X）51.小数乘法的意义与整数乘法的意义完全相同。（X）52.一个数乘以小数的意义是用分数乘法来解释的。（V）53.除数是整数的小数除法的演算方法与整数除法的演算方法基本相同。（V）54.小数加减法的意义同整数加减法的意义相同。竖式演算法则也基本相同。（J）55.整数加法的交换律与结合律对于小数（或分数）的加法同样适用。（V）56.分数加减法的法则与整数加减法的法则形式上不同，本质上无关。（X）57.一个数乘以分数的意义与一个数乘以整数的意义相同。（X）58.分数乘以整数与整数乘以分数两者意义不同，但计算方法相同。（V）59.在分数乘法中，乘法意义的扩展是教学的重点。（J）60.分数除以整数是分数除法的教学重点。（J）三、选择题61.在小学，教学生结合实物数数时，要使学生懂得一个数（C）A.只表示一堆物体的总数B.只表示物体序列中一个物体的序数c.既表示一堆物体的总数，也表示物体序列中一个物体的序数62.在加法意义的教学中，要渗透的集合思想是（B）A.交集思想B.并集思想C.差集思想 D.补集思想63.在教学公约数和公倍数的概念时，渗透的是（A）A.交集思想 B.并集思想 C.差集思想 D.补集思想64.掌握表内乘法和对应的除法，关键是（C）A.记住乘除法的意义 B.熟记乘法口诀C.懂得口诀的含义、由来及乘除法的关系65.小数乘法教学的关键是（D）A.相同数位对齐 B.小数乘法的意义C.按整数乘法的法则演算 D.积的小数点位置的确定66.小学生解方程的依据是（B）A.移项法则 B.等式的性质C.方程同解定理 D.四则运算中各部分间的关系67.列方程解实际问题的关键是（D）A.弄清题意 B.设所求的数为xC.列方程、解方程 D.找出等量关系68.关于比和比例，下列说法中错误的是（A）A.只有两个同类量才能相比B.“按比例分配”是“平均分”的发展C.“比例”概念的教学通常由比值相等的两个比导入D.两个变量间的比例关系是最简单两种函数关系四、研究题分析研究下列错误产生的原因、改正的办法和预防的措施：69.个位是7、十位是6的数写作“76”。70.7 500 482 000改写成以“亿”为计数单位的数，结果是75亿。71.42X307=1 554 72.80964-8=112 73.1804-2X3421 12=1804-6X 3078 8096=30294 8126 91554 81616074.小数点后面添上“O”或去掉“O”，小数的大小不变。75.12能被O.4整除。76.将5 m长的绳子平均分成7份，每份占全长的9。777.4.684-1.2=0.390.391.2 4.6836108108078.25004-600254-6=4.1。79.求18、30和36的最大公约数和最小公倍数。2 18 30 363 9 15 183 3 5 61 5 2所以(18,30,36)=2X3X3=18；18,30,36=2X3X3X5X2=180o或者:2 183 9330 3615 185 6所以(18,30,36)=2X3=6；18,30,36=2X3X3X5X6=540o80.怎样进行乘法口诀的教学?怎样使学生熟记乘法口诀?81.请设计几种关于“一,”的不同的教学片断，比较其特点，评论其长短。2 382.选择一个“数与代数”的课题，设计课时计划。然后去小学听相同内容的 课，或者看相同内容的教学录像，并作对比研究。六、空间与图形的教学一、综合练习1.小学数学课程中的“空间与图形”仅仅是几何学中（初步的、简单的、浅显的,并且是小学生能够接受）的知识。充实（几何教学内容）已成为各国小学数学教材改革 的共同趋势之一。2.在小学数学课程中教学”空间与图形”有哪些意义?下列条款中不属于此的是（AF）A.空间形体知识是小学数学的重要组成部分。B.空间形体知识在生产与生活中有着广泛的应用，能提高学生解决际问题的能力。c.空间形体知识是进一步学习数学以及其他科学、技术的基础。D.空间形体知识的教学，可以培养学生的思维能力、空间观念和创造力。E.空间形体知识能使数与形的教学相辅相成，互相促进。F.空间形体知识能使学生认识简单的儿何形体及其特征，识别儿何形体，能根据 语言表述再现相应的儿何形体的表象。G.和“数”的教学彼此沟通，互相促进，渗透“数形结合”思想。H.20世纪末儿何原理在高新技术中空前的应用，充分显示了“形”的知识的应用 价值和它在数学教育中的重要地位。3.下列关于“空间与图形”的教学要求分别属于哪一方面的教学内容？（将教学 要求的编号填人下表（表72）表7-2空间与图形的教学内容和教学要求教学内容教学要求图形的认识A B I测量CD G图形与变换E H图形与位置F JA.认识常见的图形及其特征。B.能根据图形的名称想象出该图形的表象。C.建立长度与角度、面积与体（容）积等概念。D.认识长度与角度、面积与体（容）积的计量单位，对其大小建立明确的观念。E.认识平移、旋转和轴对称。F.认识“上、下、左、右、前、后”和“东、南、西、北”的意义，并能用来 描述物体的位置关系。G.掌握常见的几何形体周长、面积和体积的计算公式。H.能在方格纸上画平移、旋转90。或对称的图形。I.会运用形体知识推理、计算和解决简单的实际问题。J.能用数对表示物体的位置。4.判断对错。（1）在“空间与图形”的教学中，主要是要求学生掌握面积和体积的计算公式，以便解决有关的实际问题。（X）（2）在“空间与图形”的教学中，不但要使学生理解和掌握求积公式，更要重视 几何概念和图形性质的教学，重视初步的空间观念和思维能力的培养。（V）5.“空间与图形”教学内容的变化反映了哪些特点？（）（强调情境的设置）；（2）（注重所学知识与日常生活的联系）；（3）（削减单纯的周长面积和体积的计算）；（4）（增加图形变换和“空间位置确定”的内容）；（5）（突出探索性活动）。6.关于“空间与图形”的练习，大致包括哪儿种类型?举例说明填在表73中。表73空间与图形练习的类型题型例推理判断题图形的判定这个纸片的形状是长方形吗？为什么？图形的性质长方形有哪些特征？你是怎么知道的？图形的关系平行四边形是轴对称图形吗？为什么？图形计数N边形有多少条对角线？计算题长度和角度计算N边形的n个内角的和是多少度？面积与体（容）积计算求半径为r的圆的内接正12 边形的面积画 图画一长5cm、宽3cm的长方形操作题制作模型制作一个底面半径是3cm、高是4cm的圆锥测量测量并且计算教室内地面 的面积其他操作题二、填空题7.一切图形都可以看作是（点）的集合。圆就是到（定点）的距离等于（定 长）的（点）的集合。8.使学生认识“直线”的主要困难是举不出“直线”的（现实原型）；无法 从（典型事例）出发，抽象概括，形成直线的概念。学生对于直线的（无限延伸性）难 以切实领会，分不清直线和线段。因为无限的东西无法运用（直观）教学使学生领会，所以只能引导学生通过（观察、操作和想象）来把握。9.教学“角的初步认识”，需要研究：怎样引导小学生从（日常语言中）的“角”,逐步过渡到（数学概念）的“角为此，可以依次让学生观察（实物中）的角；用（纸 片）折角；以及操作（角的活动模型）;和画（表示角）的图形等。逐步明确角具有（一 个顶点和两条边）的结构。而把角的准确定义留到下一轮对角的系统学习中。10.初步认识角时，为了使学生对角的大小形成正确的观念。（1）出示大小悬殊的（长方体或正方形）指出它们虽然有大、有小，但其中的角 都一样大，并用叠合法显示。（2）出示两块（大小悬殊）的三角板，让学生从中找出最大的角。（3）指导学生画角时，强调：（角的两边）随便画多长都行。11.一年级小学生认识“长方形”只要求（直观地认识、直觉地判定）。三 年级则要求认识到：长方形是一种由四条线段围成的，这样的图形：（两组对边分别相 等）；（四个角都是直角）并能据此判断一个图形是不是长方形