人教版高中数学排列组合及概率全部教案.pdf

两个基本原理一、教学目标1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的 能力二、教材分析1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论.2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们 的异同.三、活动设计1.活动：思考，讨论，对比，练习.2.教具：多媒体课件.四、教学过程正1.新课导入随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基 本原理，用好基本原理是排列组合的关键.2.新课我们先看下面两个问题.1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到 乙地共有多少种不同的走法？板书：图因为一天中乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有3种走法,每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙 地共有4十2十3 9种不同的走法.一般地，有如下原理：加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有ml 种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有 mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=ml十m2十十mn种不同的方法.2我们再看下面的问题：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条.从A村经B村去 C村，共有多少种不同的走法？板书：图这里，从A村至UB村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法 到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法.因此，从A村经B村去C 村共有3 X2 6种不同的走法.一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有ml种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法.那么 完成这件事共有N=11 种不同的方法.例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.1）从中任取一本，有多少种不同的取法？2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书,可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从 5本书中任取一本，有5种方法.根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十 5 1 1.答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法.（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一 步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法.根据乘法原 理，得到不同的取法的种数是N=6X5=3 0.答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法.练习：一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币1）从中任取一枚，有多少种不同取法？2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？例2 1由数字1,2,3,4,5可以组成多少个数字允许重复三位数？2由数字1,2,3,4,5可以组成多少个数字不允许重复三位数？3由数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个数字不允许重复三位数？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数 字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由 于数字允许重复，这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法.根据 乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N 5X5X5 1 25.答：可以组成125个三位数.练习：1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲 地不经过乙地到丙地有2条水路可走.(1)从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？(2)从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2.一名儿童做加法游戏.在一个红口袋中装着20张分别标有数1、2、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中 装着10张分别标有数1、2、9、10的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数 作为加数.这名儿童一共可以列出多少个加法式子？3.题2的变形4.由0 9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法,分步时用乘法其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习练习1.(口答)一件工作可以用两种方法完成.有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成.选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2.在读书活动中，一个学生要从2本科技书、2本政治书、3本文艺书 里任选一本，共有多少种不同的选法？3.乘积(al+a2+a3)(bl+b2+b3+b4)(cl+c2+c3+c4+c5)展开后共有多少项？4.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁 地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通.从甲地到丙地共有多少种不同的 走法？5.一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球 的颜色互不相同.(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？作业：(略)欢迎您进入数学999 0,投稿赚钱排列【复习基本原理】1.加法原理 做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有ml种不 同的方法,第二办法中有m2种不同的方法，第n办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N ml+m2+m3+*,*mn种不同的方法.2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有ml种不 同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，.那么完成这件事共有N ml m2 m3 mn种不同的方法.3.两个原理的区别：【练习11L北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机 票？2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出.【基本概念】什么叫排列？从n个不同元素中，任取m个元素（这里的被取元素各不相 同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同.什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列.什么叫一个排列？【例题与练习】由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？2.已知a、b、c、d四个元素，写出每次取出3个元素的所有排列；写 出每次取出4个元素的所有排列.【排列数】定义：从n个不同元素中，任取m个元素的所有排列的个数叫做从n个元 素中取出m元素的排列数，用符号表示.用符号表示上述各题中的排列数.排列数公式：n n-l n-2 n-m+l计算:【课后检测】写出：从五个元素a、b、c、d、e中任意取出两个、三个元素的所有排列；由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数.由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数.计算：欢迎您进入数学999.投稿赚钱排列课题：排列的简单应用1目的：进一步掌握排列、排列数的概念以及排列数的两个计算公式，会用排 列数公式计算和解决简单的实际问题.过程：一、复习：（引导学生对上节课所学知识进行复习整理）1.排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；2.排列数的定义，排列数的计算公式或（其中mWn m,n Z）3.全排列、阶乘的意义；规定0!14.“分类”、“分步”思想在排列问题中的应用.二、新授:例1：7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：7个元素的全排列一一=50407位同学站成两排（前3后4）,共有多少种不同的排法？解：根据分步计数原理：7X6X5X4 X3 X2X1=71=50407位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列一一7207位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理：第一步甲、乙站在两端有种；第二步余下的5名同学进行全排列有种 则共有240种排列方法7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法一（直接法）：第一步 从（除去甲、乙）其余的5位同学中 选2位同学站在排头和排尾有种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行 排列（全排列）有种方法 所以一共有=2400种排列方法.解法二：（排除法）若甲站在排头有种方法；若乙站在排尾有种 方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法.所以甲不能站在排头，乙不能排 在排尾的排法共有一+2400种.小结一：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除 法”，对某些特殊元素可以优先考虑.例2：7位同学站成一排.甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同 学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法.所 以这样的排法一共有=1440种.甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有=720种.甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个 元素放在排头和排尾，有种方法；将剩下的4个元素进行全排列有种方法；最后 将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法.所以这样的排法一共有=960种 方法.解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元 素，若丙站在排头或排尾有2种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有种方 法.解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元 素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有种方法,最后将甲、乙两同学“松绑”,所以这样的排法一共有=960种方法.小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）.例3：7位同学站成一排.甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有种方法，此时他们留下六个位 置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有种方法，所以一共有种方法.甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法，所以一共有=1440 种.小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）.三、小结：1.对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相邻）；某些元素要求分离（即不能相邻）；2.基本的解题方法：有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）；某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元 素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入 空挡，这种方法称为“插空法”；（4）在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有 效的解题途径，这是学好排列问题的根基.四、作业：课课练之“排列课时1 3”欢迎您进入数学999.投稿赚钱排歹（J课题：排列的简单应用2目的：使学生切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题，进一步培 养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解.过程：一、复习：1.排列、排列数的定义，排列数的两个计算公式；2.常见的排队的三种题型：某些元素不能在或必须排列在某一位置一一优限法；某些元素要求连排（即必须相邻）一一捆绑法；某些元素要求分离（即不能相邻）一一插空法.3.分类、分布思想的应用.二、新授：示例一：从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法二：（从特殊元素考虑）若选：若不选：则共有+=136080解法三:（间接法）136080示例二：八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后 排,则共有多少种不同的排法?略解：甲、乙排在前排；丙排在后排；其余进行全排列.所以一共有=5760种方法.不同的五种商品在货架上排成一排，其中a,b两种商品必须排在一起而 c,d两种商品不排在一起，略解：（“捆绑法”和“插空法”的综合应用）a,b捆在一起与e进行 排列有；此时留下三个空，将c,d两种商品；最后将a,b“松绑”有.所以 一共有=24种方法.6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间 而坐，则不同的坐法有多少种？；若第一个为学生则有所以一共有2=72种方法.不例三：由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的正整数？略解：由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字，并且比13 000 大的正整数？解法一：分成两类，一类是首位为1时，十位必须大于等于3有种方法；另一类是首位不为1,有种方法.所以一共有个数比13 000大.解法二：（排除法）比13 000小的正整数有个，所以比13 000大的正整数 有=114个.示例四：用1,3,6,7,8,9组成无重复数字的四位数，由小到大排列.第114个数是多少？3 796是第几个数?解：因为千位数是1的四位数一共有个，所以第114个数的千位数应该 是“3”,十位数字是 T 即“31”开头的四位数有个；同理,以“36”、“37”、“38”开头的数也分别有12个，所以第114个数的前两位数必然是“39”，而“3968”排在第6个位置上，所以“3 968”是第H4个数.(2)由上可知“37”开头的数的前面有60+12+12=84个，而3 796在“37”开头的四位数中排在第11个(倒数第二个)，故3 796是第95个数.示例五：用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中能被25整除的数有多少个？十位数字比个位数字大的有多少个？解：能被25整除的四位数的末两位只能为25,50两种，末 尾为50的四位数有个，末尾为25的有个，所以一共有+=21个.注：能被25整除的四位数的末两位只能为25,50,75,00四 种情况.用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，一共有个.因为在这 300个数中，十位数字与个位数字的大小关系是“等可能的”，所以十位数字比 个位数字大的有个.三、小结：能够根据题意选择适当的排列方法，同时注意考虑问题的全面性，此外能够借助一题多解检验答案的正确性.四、作业：“3+X”之排列练习欢迎您进入数学999.投稿赚钱组合课题：组合、组合数的概念目的：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式.过程：一、复习、引入：1.复习排列的有关内容：定义特点相同排列公式 排列以上由学生口答.2.提出问题：示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1 名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不 同的选法？引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排 列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的.引出课题：组合问题.二、新授：1.组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m(mWn)个元素并成一 组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.注：1.不同元素 2.“只取不排”一一无序性 3.相同组合：元素 相同判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：(1)从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；(组合)(2)从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记.(排列)2.组合数的概念：从n个不同元素中取出m(mWn)个元素的所有组合的 个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号表示.例如：示例2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙,乙丙.即有种组合.又如：从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览的组合：AB,AC,AD,B C,B D,CD一共6种组合,即：在讲解时一定要让学生去分析：要解决的问题是排列问题还是组 合问题，关键是看是否与顺序有关.那么又如何计算呢？3.组合数公式的推导提问：从4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素的组合数是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排 列数 可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：组合 排列由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不 同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步：考虑从4个不同元素中 取出3个元素的组合，共有个；对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法.由分步计数原理得：=,所以：.推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如 下两步：先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；求每一个组合中 m个元素全排列数，根据分布计数原理得：=组合数的公式：或(4)巩固练习：1.计算：(1)(2)2.求证：3.设求的值.解：由题意可得：即：2WxW4V Ax 2或3或4当x 2时原式值为7；当x 3时原式值为7；当x 2时原式值为1 1.，所求值为4或7或1 1.4.例题讲评例1.6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同 的分法？略解：例2.4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：(直接法)小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分 别有，所以一共有+=100种方法.解法二：(间接法)5.学生练习：(课本99练习)三、小结:定义特点相同组合公式 排列 组合 此外，解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理.四、作业：课堂作业：教学与测试75课课外作业：课课练 课时7和8欢迎您进入数学999.投稿赚钱组合课题：组合的简单应用及组合数的两个性质目的：深刻理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式；掌 握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题.过程：一、复习回顾：1.复习排列和组合的有关内容：定义特点相同XX 公式 排列 组合 强调：排列一一次序性；组合一一无序性.2.练习一：练习1：求证：.（本式也可变形为：）练习2：计算：和；与；答案:120,120 20,20 792（此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础.）3.练习二:平面内有10个点，以其中每2个点为端点有10个点，以其中每2个点 为端点（组合问题）（排列问题）二、新授：1.组合数的性质1：.理解：一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n m个元素.因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n m个元素的 每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这 n个元素中取出n m个元素的组合数，即：.在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想.证明：;又 注：1我们规定2等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标.3此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化.例如：=20 0 2.4或2.示例一：（课本101例4）一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑 球.从口袋内取出3个球，共有多少种取法？从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解：引导学生发现：.为什么呢？我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类:一类含有1个这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为 两类：一类含有元素，一类不含有.含有的组合是从这n个元素中取出m 1个 元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个.根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质.在这里，我们主要 体现从特殊到一般的归纳思想，”含与不含其元素”的分类思想.3.组合数的性质2：=+.证明：，=+.注：1公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下 标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数.2此性质的作用：恒等变形，简化运算.在今后学习“二项式 定理”时，我们会看到它的主要应用.4.示例二：计算：(2)求证：=+解方程：(4)解方程：计算：和推广：5.组合数性质的简单应用:证明下列等式成立：(讲解)(2)(练习)(3)6.四、作业：课堂作业：教学与测试76课课外作业：课本习题1 0.3；课课练课时9欢迎您进入数学999.投稿赚钱组合课题：组合、组合数的综合应用目的：进一步巩固组合、组合数的概念及其性质，能够解决一些较为复杂的 组合应用问题，提高合理选用知识的能力.过程：一、知识复习：1.复习排列和组合的有关内容：依然强调：排列一一次序性；组合一 一无序性.2.排列数、组合数的公式及有关性质性质1：性质2：=+常用的等式：3.练习：处理教学与测试76课例题二、例题评讲：例1.100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查.都不是次品的取法有多少种？至少有1件次品的取法有多少种？不都是次品的取法有多少种？解：；（2）；（3）.例2.从编号为1,2,3,，10,11的共11个球中，取出5个球，使得 这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？解：分为三类：1奇4偶有；3奇2偶有；5奇1偶有所以一共有+.例3.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任 德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承 担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种 不同的选法？解：我们可以分为三类：让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有；让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有；让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有.所以一共有+=42种方法.例4.甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？解法一：（排除法）解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；另一类为甲 不值周一，但值周六，有.所以一共有+=42种方法.例5.6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方 法？解：第一步从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素 有种方法；第二步将5个“不同元素（书）”分给5个人有种方法.根据分步计 数原理，一共有=1800种方法.变题 1：；2.；3.三、小结：1.组合的定义，组合数的公式及其两个性质；2.组合的应用：分清是否要排序.四、作业：3+X组合基础训练课课练课时10组合四欢迎您进入数学999.投稿赚钱组合课题：组合、组合数的综合应用目的：对排列组合知识有一个系统的了解，掌握排列组合一些常见的题型及 解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题.过程：一、知识复习：1.两个基本原理；2.排列和组合的有关概念及相关性质.二、例题评讲：例1.6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：分给甲、乙、丙三人，每人两本；分为三份，每份两本；分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；分给甲、乙、丙三人，每人至少一本.解：根据分步计数原理得到：种.分给甲、乙、丙三人，每人两本有种方法，这个过程可以分两步完成:第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙 三名同学有种方法.根据分步计数原理可得：，所以.因此分为三份，每份两本 一共有15种方法.注：本题是分组中的“均匀分组”问题.这是“不均匀分组”问题，一共有种方法.(4)在的基础上在进行全排列，所以一共有种方法.可以分为三类情况：“2、2、2型”即中的分配情况，有种方法；“1、2、3型”即中的分配情况，有种方法；“1、1、4型”，有种方法.所 以一共有90+360+90=540种方法，再将甲、乙、丙三名同学插入5个空位置中(但无需要进行排列)有种方法.根据分步计数原理，一共有=240种方法.例3.四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？解：根据分步计数原理：一共有种方法.（捆绑法）第一步从四个不同的小球中任取两个“捆绑”在一起看成一个 元素有种方法，第二步从四个不同的盒取其中的三个将球放入有种方法.所以一 共有=144种方法.例4.马路上有编号为1,2,3,，10的十盏路灯，为节约用电又不影响 照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的 灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？解：（插空法）本题等价于在7只亮着的路灯之间的6个空档中插入3只熄 掉的灯，故所求方法总数为种方法.例5.九张卡片分别写着数字0,1,2,，8,从中取出三张排成一排组成 一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？解：可以分为两类情况：若取出6,则有种方法；若不取6,则有 种方法.根据分类计数原理，一共有+=602种方法.三、小结：四、作业：教学与测试77课；课课练相关练习欢迎您进入数学999.投稿赚钱二项式定理-1定理复习填空：在n 1,2,3,4时，研究a+b n的展开式.a+b 1,a+b 2,a+b 3,a+b 4列出上述各展开式的系数：3.这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数字 得到.你能写出第五行的数字吗？a+b 54.计算：，.用这些组合数表示a+b 4的展开式是：a+b 4.二、定理：a+b n(n),这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做a+b n的，其中(r 0,1,2,n)叫做，叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第 项，展开式共有 个项.例题：1.展开；2.展开.小结：求展开式中的指定项一般用通项公式，当指数n不是很大时，也可用 定理展开，再找指定项.3.计算:(1)(0.997)3的近似值(精确到0.0 0 1)(2)(1.0 0 2)6的近视值(精确到0.0 0 1).三、课后检测1.求(2a+3 b)6的展开式的第3项.2.求(3 b+2a)6的展开式的第3项.3.写出的展开式的第r+1项.4.求(x3+2x)7的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.5.用二项式定理展开：(1);(2).6.化简：（1）；（2）欢迎您进入数学999.投稿赚钱二项式定理一-2通项应用一-求指定项一、复习填空：a+b n（n），这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做a+b n的，其中（r 0,1,2,，n）叫做，叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第 项，展开式共有 个项.二、应用举例：1的展开式中，第五项是.（）A.B.C.D.2.的展开式中，不含a的项是第.（）项A.7 B.8 C.9D.63.二项式z-2 6的展开式中第5项是-4 80,求复数z.4.求二项式的展开式中的有理项.三、练习及课后检测1.的展开式中含x3的项是2.二项式的展开式中的第八项是.（）A.-1 3 5x3 B.3 64 5x2 C.D.3.的展开式中的整数项是()A.第1 2项 B.第13项 C.第14项 D.第15项4.展开式中第9项是常数项，则n的值是.()A.13 B.12 C.11 D.105.的展开式中的第7项是.()A.B.-C.-672d3 i D.672d3 i6.展开式的常数项是7.展开式的常数项是8.在的展开式中，第 项是中间项，中间项是.9.已知(1 0+xlgx)5的展开式中第4项为106,求x的值.*1 0.若(l-2x)5展开式中的第2项小于第1项，且不小于第3项，求实数 x的取值范围.欢迎您进入数学999.投稿赚钱二项式3-求指定项的系数一、定理复习1.a+b n(n)，共有 个项，其中(r 0,1,2,n)叫做；2.通项表示展开式中的第 项，通项公式是.二、例题与练习1.(x-2)9的展开式中，第6项的二项式系数是.()A.4032 B.-4 0 3 2 C.126 D.-1 262.若的展开式中的第三项系数等于6,则n等于.（）A.4 B.4 或-3 C.12 D.33.多项式l-2x 5 2+x含x3项的系数是.（）A.120 B.-1 20 C.100 D.-1 0 04.求xl-xT 2+xl 3-xT 4+xT 5的展开式中，x2的系数5.二项式的展开式中第三项系数比第二项系数大44,求第4项的系数.三、课后检测1.在的展开式中，x6的系数是.（）A.-27 B.27 C.-9 D.92.在x2+3 x+2 5的展开式中，x的系数为.（）A.160 B.240 C.360 D.8003.1+x 3+1+x 4+1+x 50展开式中x3的系数是.（）A.B.C.D.4.1+x+1+x 2+1+x 3+1+x 10的展开式中，含x8的系数是（）A.10 B.45 C.54 D.555.在的展开式中，求x4的系数与x-4的系数之差.6.1-x 5 l+x+x2 4的展开式中，含x7项的系数是7.已知1+n展开式中含x-2的项的系数为12,求n.8.xl-x4+x2 1+2x5+x3+l-3 x7的展开式中，x4项的系数是.欢迎您进入数学999.投稿赚钱二项式定理4-整除问题例题选讲1.求4713被5除所得的余数.2.求xlO-3除以x-1 2所得的余式.3.求证3 4 n+2+52n+l能被14整除.二、练习与检测1.1 0 1 1 0-1的末尾连续零的个数是.（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若n为奇数，7n+被9除所得的余数是（）A.0 B.2 C.7 D.83.5n+1 3 n n除以3的余数是.（）A.0 B.0 或 1 C.0 或 2 D.24.求5555除以8所得的余数.5.用二项式定理证明6363+17能被16整除.6.求9192除以100的余数.7.今天是星期二，不算今天，251天后的第一天是星期几？欢迎您进入数学999.投稿赚钱二项式定理测试题选择题1.已知2a3+n的展开式的常数项是第7项，则n的值为.）A.7 B.8 C,9 D.102.在x2+3 x+2 5的展开式中，x2的系数为)A.850B.64 0C.3 60D24 03.x-y-2z 8的展开式中x6yz的系数是.()A.28 B.1 6 C.56 D-1 64,设 1+x 3+1+x 4+1+x 50 a0+alx+a2x2+a50 x50,则 a3.()A.B.C.D.5.数1.0 5 6的计算结果精确到0.0 1的近视值是.()A.1.23 B.1.24 C.1.33 D.1.446.在ax+1 7的展开式中，a 1,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，则a的值是.（）A.B.C.2-D.2+7.x+1 2x+l 3 x+lnx+1的展开式中，x的系数是（）A.B.C.D.8.1+x+x2+x3 4的展开式中，奇次项系数和是.1 0.l-2x 15的展开式中的各项系数和是A.64B.128C.120D.2569.的值是（)A.217B.218C.219D.220)A.1B.-lC.21 5D.3 1 5二、填空题1 1.若 n展开式中第五项是常数项，则展开式中系数最大的项 是12.展开式的中间项是1 3.|x|+3的展开式中，所有常数项的和是14.在x2-x-1 n的展开式中，奇次项的系数和为T28,则系数最小的项 是.三、解答题15.已知x3+n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，求展开式中不 含x的项.16.设f x 1+x m+1+x n m n,若其展开式中，关于x的一次项系数为 11,试问：m、n取何值时，f x的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这 个最小值.欢迎您进入数学999.投稿赚钱二项式5-二项式系数复习、思考、填空：1.a+b n的展开式的二项式系数是；2.组合数的性质1是；3.写出a+b 10的展开式：观察二项式系数的变化规律；二项式系数最大的是项.4.下面二项展开式中，那些项的二项式系数最大？是多少？分别填在相应 的横线上(1)a+b 19 第 项的二项式系数最大，是；(2)a+b 20 第 项的二项式系数最大，是二项式系数的性质：请阅读课本P251页P252页证明下列二项式系数的性质：性质1：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等即 其中m0,1,2,3,n性质2：如果二项式的基指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二 项式的幕指数是奇数，中间两项的二项式系数最大；性质3：性质4：a+b n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式 系数和.即2n-l注意二项展开式中各项的系数与各项的二项式系数的区别.例题与练习1.l-x2 9展开式中系数最大的项是，系数最小的项是，二项式系数最大的项是说明：注意项与项数的区别；系数与二项式系数的区别.2.若的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024,求它的中间项.四、课后检测1.a+b n展开式中第四项与第六项的系数相等，则n为.A.8B.9C.1 0D.1 12.二项式1-x 4 n+l的展开式系数最大的项是.()A.第2n+l项 B.第2n+2项 C.第2n项 D第2n+l项或2n+2页3.若a+b n的展开式中，各项的二项式系数和为8192,则n的值为.()A1 6 B.15 C.14 D.134.a+b 2n的展开式中二项式系数最大的是.()A.第n项 B.第n项或第n+1项 C.第n+1项D.当n为偶数时，是第n+1项；当n为奇数时，是第n项.5.a-b 99的展开式中，系数最小的项是.()A.第1项 B.第50项 C.第51项 D.第50项与第51项 6.7.8.若a+n的展开式中，奇数项的系数和等于512,求第八项.9的展开式的各项系数和为32,求这个展开式的常数项.欢迎您进入数学999.投稿赚钱 随机事件的概率【教学重点和难点】深刻理解随机事件在试验中发生的可能性大小的刻划方 法，是用客观存在着的一个小于1的正数来表示。【教学过程】一、刖舌从这节开始，大约用12课时来学习一个新的数学分支一一“概率论”初步。“概率论”是研究随机现象规律性的科学，随着现代科学技术的发展，“概率论”在自然科学、社会科学和工农业生产中得到了越来越广泛的应用。在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而“概率论”正是一门从数量这一侧面研究随机现象规 律性的数学学科。学习这一章之后对有些事件的发生或不发生或发生的可能性是 百分之几有个估计和推算。这对是否能完成某一任务有一定的了解。从而增强在 工作中的主动性，减少在工作中的盲目性，使工作能达到预想的最好结果。二、新课引入在实际生活中，往往在完全相同的综合条件下出现的结果是不相同的。为了 叙述的方便，我们把条件每实现一次，叫做进行一次试验，试验的结果中所发生 的现象叫做事件。由于在一定的条件下某些结果是一定发生或一定不发生或可发 生也可不发生，所以事件被分为必然事件、不可能事件和随机事件三种。这节课要通过几个实例说明现实生活中确实存在着以上三种事件；这节课还 要通过实例说明一个随机事件的发生是存在着统计规律性的，一个随机事件发生 的频率总是在某个常数附近摆。我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件 的概率。它从数量上反映了这个事件发生的可能性的大小。三、进行新课1.事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。事件共分三种：必然事件记作U（在一定的条件下必然要发生的事件），不 可能事件记作V（在一定的条件下不可能发生的事件）、随机事件记作A、B等（在 一定的条件下可能发生也可能不发生的事件）。2.随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定，但是在大量重复试验的情 况下，它的发生具有一定的规律性，或称随机事件频率的稳定性，现在引出概率 的统计定义：在n次重复进行同一试验时，事件A发生的次数为m次，则称事件 A发生的频率m/n为事件A的概率，记作P（A）。由于随机事件A在各次试验中可能发生，也可能不发生，所以它在n次试验