余角和补角教学设计.doc

余角和补角 港北五中 廖运师教学目标 1、在具体情境中了解余角与补角，懂得等角的余角相等，等角的补角相等，并能灵活运用这些性质；2、经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。教学重点与难点 1、教学重点：互为余角、互为补角的概念及余角、补角的性质；2、教学难点：余角与补角的性质及其运用.教学方法 讲练结合法教学准备 三角尺、纸板、多媒体课件教学过程一、复习引入 1、复习：回忆小学阶段学过的三角形的种类.2、活动1：拼纸板，找出一些能拼成直角或平角的两个角.二、新课讲授 1、余角的定义：21如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.若12=90，则1与2互为余角；若1与2互为余角，则12=90.2、补角的定义：21如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.若12=180，则1与2互为补角；若1与2互为补角，则12=180.强调：互余互补是两个角之间的关系，且互为余角是两角之和等于90（直角），互为补角是两角之和等于180（平角）.说明：“互为”一词的意思是：互余、互补的角总是成对出现的.活动2：同桌之间进行你报我答，巩固互余、互补的概念.例1、若=32，则它的补角是多少度？解：的补角为180=18032=148练习一：回答（看谁算得又快又准）一个角是7039，它的余角和补角分别是多少度？若一个角的余角为50，则这个角为_. 若一个角的补角为50，则这个角为_ .、若一个角为x度，则它的余角为_度，补角为_度？例2、已知一个角的余角是它的补角的，求这个角.分析：若设这个角为x，则它的余角表示为（90x），补角表示为（180x），再依题设中的等量关系，便可列出方程求解.解：设这个角为x，则：，解得x=45所以这个角是45.练习二：（学生演板）一个角的补角是它的3倍，求这个角是多少度？解：设这个角为x，则：3x=180x，解得x=45 所以这个角是45已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15，那么这个角是多少度？解：设这个角为x，则： 180x=4(90x)15，解得x=65 所以这个角是65.点评：解这类题的关键是找出题设中的等量关系列方程求解，这是用方程的观点来解决余角、补角问题.2413问题1：如图，如果1与2互余，3与4互余，并且1=3，那么2与4相等吗？为什么？分析：由1与2互余，可得2=901，由3与4互余，可得4=903，而1=3，所以90190，即2=4.2143问题2：如图，如果与2互补，3与4互补，并且1=3，那么2与4相等吗？为什么？（2与4相等，理由同问题1）3、余角与补角的性质： 等角的余角相等 等角的补角相等例3、如图，直线AB与CD相交于一点，那么1=2吗？试说明理由.3124ACDB解：1=2，理由如下：直线AB与CD相交于一点O（已知）1与3互为补角，2与3互为补角（互为补角的定义）1=2（等角的补角相等）点评：“等（或同）角的余（或补）角相等”这一性质在今后的角度转换中经常用到，应引起重视练习6、如图，A、O、B在一条直线上， AOC=90， 1= 2.COD与COE有什么关系？为什么？BOD与AOE有什么关系？为什么？7、 拓展训练： 1.如图所示，直线AB和CD交于点O（1） 图中有哪几对互补的角?（2） 1与3相等吗？2与4呢？（3）你能用一句话概括以上规律吗？2、如图所示，将一幅三角板叠放在一起，使直角顶点重合于o.（1）图中互余的角有哪些？（2）1与2相等么？为什么？（3）AOD与BOC互补么？为什么？三、小结与作业1、小结：通过这节课的学习，我们了解了余角与补角，知道了怎样求一个已知角的余角或补角，学习了用方程的观点来解决余角、补角问题，懂得了等角的余角相等，等角的补角相等，并灵活运用它来解决问题2、作业：教科书139页习题3.4第5题，140页习题3.4第10、11题