余角和补角学案.doc

4.3.3余角和补角（1）学案

活动一：
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（2）互余或互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
（3） ∠1与∠2互余，用符号语言可以表示为∠1+ ∠2=90°，另外，用符号语言还可以表示为________________。 ∠1与∠2互补如何表示呢？________________。
活动二：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？请连线表示。

（2）填下列表：
∠a
∠a的余角
∠a的补角
5°

32°

45°

77°

62°23′

x°

结论：（1）互余的两个角一定是 角
（2）同一个锐角的补角比它的余角大
（3）重要提醒：如何表示一个角的余角和补角
∠a的余角是（90 °—∠ a ） ∠a的补角是（180 °—∠ a ）
（4）若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

练习：一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

变式：一个角的补角加上20°后等于这个角的三倍,求这个角的度数

B
D
A
C
O
1
2
3
4
活动三：
如图，（1）直线AB与CD相交于点O
①图中有哪几对互补的角?
②你能发现哪几个角是相等的？
③你能用一句话概括以上规律吗?

（2）直线AB上有一点C，在图中添加射线CF、CE，使∠2=∠1
F
A
B
E
C
2
1
①∠ECA与∠FCB相等吗？你能得出什么结论？
②图中互补的角有哪些？

活动四：
(1)本节课你学到哪些知识？
(2)这节课你经历、感受了……
(3)形成知识体系
小结：

互为余角
互为补角
定义
（文字表示）

图形表示

符号语言表示

余角性质：
补角性质：

拓展提高
B
C
E
D
4
3
2
1
A
O
(1)如图:OE平分∠AOC，OD平分∠COB，
则∠EOD= ,∠2的余角为 ,
∠2的补角为 .图中互余角有 对，互补角有 对。

(2)已知一个角和它的补角、余角的和恰好等于250°，求这个角的度数？

(3)已知∠与∠互为补角，并且∠的一半比∠小30°，求∠，∠.