“余角和补角”教学设计.doc

课题： 余角和补角(第一课时)
版本：人教版 执教：甘肃省陇南市武都区两水中学 唐小平
教学目标
1、知识与技能：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.
2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.
3、情感态度与价值观：在获取数学知识的过程中让学生体会观察、猜想、推理论证和归纳的重要作用，初步掌握推理的严谨性和结论的确定性，并能在独立思考和小组交流中获益.
重 点 掌握角的互余、互补关系及其性质.
教学难点 通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.
教学方法 探究式、启发式、讲练结合式
教 具 多媒体
学 具 学案
教学过程
一、 创设情境，导入新课
意大利著名建筑比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工.设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜.
二、 探索新知，进行新课
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的和等于 (直角)，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中每一个角是另一个角的余角.若则的余角是或的余角是.
2、练习⑴：下图中给出的各角，哪些互为余角？

3、探究互为补角的定义：
如果两个角的和等于(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个角的补角.若则的补角是或的补角是.
4、练习⑵：①下图中给出的各角，哪些互为补角？

②填下列表：
锐角
的余角
的补角
的补角减的余角

5、探究补角的性质
如图 与互补， 与互补 ，如果那么与相等吗？为什么？

答：理由如下。

补角的性质：等角（同角）的补角相等
6、探究余角的性质
如图 与互余， 与互余 ，如果那么与相等吗？为什么？

答：理由如下。

余角的性质：等角（同角）的余角相等.
三、 应用新知，巩固新课
例1（1）若与互余，与互余，则____＝____，根据是 .
(2)若与互补，则___＝___，根据是 .
例2（2012.中考） 一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
解：设这个角是则由题意知解之得
答：这个角的度数是
例3（2012.中考） 若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数.
解： 设这个角是，则它的补角是余角是
根据题意得, 解之得
答：这个角的度数是
四、回顾内容，小结新课
师：通过本节课的学习，同学们都有哪些收获？
生1：……
生2：……
师：同一个锐角的补角比它的余角大90°；互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.
五、布置作业、结束新课
（一）、预习课本第142页至143页；
（二）、课外作业
1、一个角是70º39′，求它的余角和补角.
2、 .
3、 .
4、
5、

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