余角补角教学设计.doc

课题：《余角与补角》
科目： 数学
教学对象： 七年级
课时：1课时

教学背景分析
教材分析：本节课是学生在学习了“角、直角、平角的定义”、“角的大小比较”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入和拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据．因此本节课起着承上启下的作用．同时本节课中从“数量”关系定义余角、补角。
学情分析：我授课班级共有25名学生，从他们的知识基础方面来看，学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题．从思维能力方面来看，七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，形成了较好的参与意识和合作意识．从学生学习能力上来说，我班学生思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高。
教学目标
知识与技能：通过探究，掌握并理解互为余角、互为补角的性质，并能简单应用。
过程与方法：通过互为余角、互为补角的性质的探究，逐步培养学生简单的推理能力，逻辑思维能力，渗透数形结合思想。
情感态度与价值观：让学生进一步体会数学源于生活，并应用了日常生产和生活，激发学生学习几何的热情和敢于探索、追求真理的科学态度。
教学重点及难点
重点：余角、补角的定义及性质
难点：余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达
教法与学法
教法：启发式；讲授式；演练式； 学法：观察、分析、归纳与练习相结合
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
活动一：创设情境，形成概念

问题1：这是每天上学走过的楼梯，你能根据楼梯与地面所成角度，计算楼梯倾斜的角度吗？

问题2：还能有其他的想法吗？

在刚才的问题解决过程中，我们用到了两个特殊角的和分别是90，180，于是定义：
如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角．

从实际生活情境中感知概念，形成概念
引导学生初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题．

体会数学来源于现实生活，生活中处处有数学，从而体会数学的价值．

活动二、辨析概念
师：齐读定义，找出关键字．
师：请同学们拿出手中的一副三角板，找一找有哪些角互余？有哪些角互补？
辨析概念中的两个关键词“两个角”、“互为”：①“两个角”，“互为”；②是从“数量”关系进行定义；③．
(学生类比完成对补角定义的辨析)
练习 1 填空

的余角
的补角

例1、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数．
解： 设这个角是x°，则它的补角是（ 180-x）°,余角是(90-x)°
根据题意得：
（180-x）= 4 (90-x)
解得： x =

练习2、如图：点O为直线BD上一点，本节课的重点是余角、补角的性质，而不是方程思想的应用，重点是余角补角的识图、辨图。因此在本节课中，对于方程思想的应用1道题的时间就足够了，没有必要1例1练。

求.

朗读概念，重读关键词．

动手操作，合作交流．

注重从文字、图形、符号三种语言对定义进行刻画．

让学生体会概念从“数量”定义，与两角的 “位置”无关．
渗透类比的数学思想方法

活动三、应用概念，探究性质
复习回顾：已知如图：
。试判断和的关系。

你能用文字语言归纳出余角的性质吗？
余角的性质：
同角（或等角）的余角相等．

例2如图，试说明

练习2：
1) 如图2，O是直线AB上一点，问：图中有多少对互补的角？
2) 相等吗？说明依据。

类比得到：
补角的性质
同角（或等角）的补角相等．

合作、交流，经历“观察猜想—操作验证—推理论证”的探究过程．

学生用文字语言表述结论．
经历余角、补角概念的升华，从而出余角补角的性质。

活动四 综合应用，巩固提升
例3如图：点O为直线BD上一点，。

学生独立思考，请代表上讲台讲解自己的思路．

设计体现了几何入门阶段，对识图能力、书写格式等基本功的重视，教师在例题的处理过程中，注重了培养学生用分析法来解决几何问题．
活动五：总结提升
1．我学到了哪些知识？
ü 余角、补角的定义及性质；
ü 它们定义的方式分别从“数量”与“位置”关系进行；
ü 求解一个角常常转化成它的余角、补角
2．今后我可以采取怎样的方法学习几何概念？
形成概念——辨析概念——应用概念
3.本节课渗透了哪些数学思想方法？
从“特殊”到“一般”、类比、化归
4、作业 《新课改课堂作业》第99-100页1-24。

本环节由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容．
有利于学生对知识掌握更加系统化，并从感性认识上升到理性认识．

活动六 板书设计
余角与补角

例 1

例2：