八年级上册期末数学综合检测试题附答案.doc

八年级上册期末数学综合检测试题附答案一、选择题1我国信息技术飞速发展，下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD2人类第一次探测到了引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差，三百五十万分之一约为0.0000002857将0.0000002857用科学记数法表示应为（）ABCD3下列运算正确的是（）ABCD4要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25下列等式从左到右的变形是因式分解的是()Ax2x+1x（x1）+1B（2x+3）（2x3y）4x29y2Cx2+y2（x+y）22xyDx2+6x+9（x+3）26下列分式从左到右变形错误的是（）ABCD7在ABC和ABC中，AB=AB，B=B，补充条件后仍不一定能保证ABCABC，则补充的这个条件是（）AACACBAACBCBCDCC8若整数使得关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，且使关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为()A7B8C9D109如图，在ABC中，ACDCDB，则的大小为（）A15B20C25D3010如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（）ABCD二、填空题11已知分式，当x2时，分式的值为0，当x1时，分式无意义，则m+n_12点M(3，1)关于x轴的对称点的坐标为_13已知ab4，a+b3，则_14计算_15如图，在中，D是上一点，连接，将沿对折得到，若恰好经过点C，则的度数为_16若为常数，要使成为完全平方式，那么的值是_.17已知，则代数式的值是_18如图，在中，线段，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当_时，和全等三、解答题19因式分解：(1)；(2)20解分式方程：21如图已知ABCDEF，点B、E、C、F在同一直线上，A85，B60，AB8，EH2（1）求F的度数与DH的长；（2）求证：ABDE22（1）如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACD，试说明：EA；【拓展应用】（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分BAC若ACD130，BCD50，CBA40，求CDA的度数；若ABD+CBD180，ACB82，写出CBD与CAD之间的数量关系23【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即，则称分式B是分式A的“关联分式”例如与，解：，是的“关联分式”(1)【解决问题】已知分式，则 ，的“关联分式”（填“是”或“不是”）(2)和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：解：设的“关联分式”为B，则，请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”(3)【拓展延伸】观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：_24阅读理解我们常将一些公式变形，以简化运算过程如：可以把公式“”变形成或等形式，问题：若x满足，求的值我们可以作如下解答；设，则，即：所以请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：(1)若x满足，求的值(2)若x满足，求的值25如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使，点C在第一象限(1)若点A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足，则_，_，点C的坐标为_；(2)如图2，过点C作轴于点D，BE平分，交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点G，求证：CG垂直平分EF；(3)试探究（2）中OD，OE与DF之间的关系，并说明理由26【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，则ABDACE【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现【深入探究】（2）如图2，ABC和AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：BD=EC；BOC=60；AOE=60，其中正确的有_(将所有正确的序号填在横线上）【延伸应用】（3）如图3，在四边形ABCD中，BD=CD，AB=BE，ABE=BDC=60，试探究A与BED的数量关系，并证明【参考答案】一、选择题2A解析：A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000002857=2.85710-7故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4A解析：A【分析】根据运算法则计算判断即可【详解】因为，所以A计算正确；因为，所以B计算错误；因为所以C计算错误；因为，所以D计算错误；故选A【点睛】本题考查了幂的计算，熟练掌握运算的法则是解题的关键5A解析：A【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，即可求解【详解】解：由题意得2x0且2x0，解得x2，故选：A【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0解题的关键6D解析：D【分析】根据因式分解的定义，即可求解【详解】解：A、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式从左到右的变形是整式乘法，故本选项不符合题意；C、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；D、等式从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式变形为几个整式乘积的形式的过程叫做因式分解是集体的关键7B解析：B【分析】直接利用分式的加减运算法则以及分式的性质分别化简，进而判断得出答案【详解】解：A、，正确，故此选项不合题意；B、，当b0时，才是正确的，故此选项符合题意；C、，正确，故此选项不合题意；D、，正确，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了分式的加减运算以及分式的性质，正确化简分式是解题关键8A解析：A【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证【详解】解：A、若添加AC=AC，不能判定ABCABC，故本选项正确；B、若添加A=A，可利用ASA判定ABCABC，故本选项错误；C、若添加BC=BC，可利用SAS判定ABCABC，故本选项错误；D、若添加C=C，可利用AAS判定ABCABC，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系9B解析：B【分析】利用一次函数图象与系数的关系可求出，由关于的分式方程的解为非负数求出，且，即可求得且，再将其取值范围内的整数相加即可得出结论【详解】解：关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，解关于的分式方程得：，关于的分式方程的解为非负数，且，且，故且，所有整数的和为：故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及分式方程的解，求得的取值范围是解题的关键10C解析：C【分析】根据边相等的角相等，用B表示出CDA，然后就可以表示出ACB，求解方程即可【详解】解：设B=xAC=DC=DBCAD=CDA=2xACB=180-2x -x=105解得x=25故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件11C解析：C【分析】取格点，连接，先证明，得出，再证明得出，最后证明是等腰直角三角形，得出，从而得出即可【详解】解：取格点，连接，由已知条件可知：，同理可得：，,是等腰直角三角形，,即，故选：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的判定与性质，所求角转换成容易求出度数的角，合理的添加辅助线是解决本题的关键二、填空题123【分析】分式分母的值为0时分式没有意义，要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【详解】解：当x2时，分式的值为0，2xm22m0，解得：m4；当x1时，分式无意义，x+n1+n0解得：n1m+n413故答案为3【点睛】本题主要考查了分式的值为0，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值为0，分式无意义的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义是解题的关键13(3，1)【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果【详解】解：两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点M（3，1）关于x轴的对称点的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数14【分析】先通分：，然后再代入数据即可求解【详解】解：由题意可知：，故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可15-2【分析】逆用积的乘方运算法则进行计算即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了积的乘方公式的逆用，熟练掌握，是解题的关键1655【分析】由折叠的性质可得出ABD=DBE=27.5，A=E，求出E=35，由直角三角形的性质可得出答案【详解】解将BDA沿BD对折得到BDE，ABD=解析：55【分析】由折叠的性质可得出ABD=DBE=27.5，A=E，求出E=35，由直角三角形的性质可得出答案【详解】解将BDA沿BD对折得到BDE，ABD=DBE=27.5，A=E，ABC=55，ACB=90，A=90-ABC=35，E=35，CDE=90-E=90-35=55故答案为55【点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键17【分析】根据完全平方公式计算即可【详解】成为完全平方式，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式是本题的关键解析：【分析】根据完全平方公式计算即可【详解】成为完全平方式，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式是本题的关键1813【分析】由，可得（a-1）2=（）2，有a2-2a=4，即可得a2-2a+9=13【详解】解：，（a-1）2=（）2，a2-2a=4，a2-2a+9=13，故答解析：13【分析】由，可得（a-1）2=（）2，有a2-2a=4，即可得a2-2a+9=13【详解】解：，（a-1）2=（）2，a2-2a=4，a2-2a+9=13，故答案为：13【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是根据已知变形，求出a2-2a=4，再整体代入195或10【分析】当AP5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP5BC时，在Rt解析：5或10【分析】当AP5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP5BC时，在RtACB和RtQAP中，RtACBRtQAP（HL），当AP10AC时，在RtACB和RtPAQ中，RtACBRtPAQ（HL），故答案为：5或10【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL三、解答题20(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解（1）解：（2）解：【点睛】本题考查利用公式法进解析：(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解（1）解：（2）解：【点睛】本题考查利用公式法进行因式分解，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，解析：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，经检验是分式方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22（1）35，6；（2）见解析【分析】（1）根据三角形内角和求得，再根据全等三角形的性质得到，即可求解；（2）由全等三角形的性质可得，即可求解【详解】解：（1）在中，解析：（1）35，6；（2）见解析【分析】（1）根据三角形内角和求得，再根据全等三角形的性质得到，即可求解；（2）由全等三角形的性质可得，即可求解【详解】解：（1）在中，故答案为，（2）【点睛】此题考查了全等三角形的性质，涉及了三角形内角和的性质，平行线的判定，解题的关键是掌握相关基本性质23（1）见解析；（2）CDA20；CAD+41CBD【分析】（1）由三角形外角的性质可得ACD=A+ABC，ECDE+EBC；由角平分线的性质可得，利用等量代换解析：（1）见解析；（2）CDA20；CAD+41CBD【分析】（1）由三角形外角的性质可得ACD=A+ABC，ECDE+EBC；由角平分线的性质可得，利用等量代换，即可求得A与E的关系；（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；设CBD=a，根据已知条件得到ABC=180-2a，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答【详解】（1）证明：ACD是ABC的外角ACDA+ABCCE平分ACD又ECDE+EBCBE平分ABC；（2）ACD130，BCD50ACBACDBCD1305080CBA40BAC180ACBABC180804060AD平分BACCDA180CADACD20；CAD+41CBD设CBDABD+CBD180ABC1802ACB82CAB180ABCACB180（1802）82282AD平分BACCADCAB41CAD+41CBD【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180是解答本题的关键24(1)是(2)(3)【分析】（1）根据关联分式的定义判断；（2）仿照和谐小组成员的方法，设的关联分式是N，则，求出N即可；（3）根据（1）（2）的结果找出规律，再利用规律求解解析：(1)是(2)(3)【分析】（1）根据关联分式的定义判断；（2）仿照和谐小组成员的方法，设的关联分式是N，则，求出N即可；（3）根据（1）（2）的结果找出规律，再利用规律求解（1）解：， 是的“关联分式”故答案为：是；（2）解：设的关联分式是N，则：；（3）解：由（1）（2）知：的关联分式为：故答案为：【点睛】本题考查用新定义解决数学问题，熟练掌握分式混合运算法则是求解本题的基础25(1)120(2)2021【分析】（1）设，再求的值，然后借助完全平方公式求值（2）设，再求出的值，然后借助完全平方公式求值（1）设，则，所以，（2）设，则所以，解析：(1)120(2)2021【分析】（1）设，再求的值，然后借助完全平方公式求值（2）设，再求出的值，然后借助完全平方公式求值（1）设，则，所以，（2）设，则所以，【点睛】本题考查完全平方公式的变式应用，解决本题的关键是理解题目所给的变形方式并正确应用26(1)，；C(8，4)；(2)证明见解析；(3)，理由见解析【分析】（1）利用绝对值的非负性求出a，b的值，作轴交于点D，证明，进一步可求出点C坐标；（2）利用已知证明，再证解析：(1)，；C(8，4)；(2)证明见解析；(3)，理由见解析【分析】（1）利用绝对值的非负性求出a，b的值，作轴交于点D，证明，进一步可求出点C坐标；（2）利用已知证明，再证明，得到，利用平行性质得到，进一步得，再利用HL定理证明，可得，即可证明CG垂直平分EF；（3）证明得到，又由（2）可知，进一步可得(1)解：，即：，作轴交于点D，在和中，即(2)证明：，BE平分，在和中，在和中，即CG垂直平分EF(3)解：，理由如下：，在和中，又由（2）可知，即【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，绝对值非负性，垂直平分线的判定，平行线的性质，坐标与图形本题综合性较强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键27（1）见解析；（2）；（3），证明见解析【分析】（1）利用等式的性质得出BADCAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出ABDACE，得出BDCE，再利用对顶角和三解析：（1）见解析；（2）；（3），证明见解析【分析】（1）利用等式的性质得出BADCAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出ABDACE，得出BDCE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出BOC60，再判断出BCFACO，得出AOC120，进而得出AOE60，再判断出BFCF，进而判断出OBC30，即可得出结论；（3）先判断出BDC是等边三角形，得出BDBC，DBC60，进而判断出ABDEBC（SAS），由全等三角形的性质即可得出结论【详解】（1）证明：BACDAE，BACCADDAECAD，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）；（2）解：如图2，ABC和ADE是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，正确，ADBAEC，记AD与CE的交点为G，AGEDGO，180ADBDGO180AECAGE，DOEDAE60，BOC60，正确，在OB上取一点F，使OFOC，连接CF，OCF是等边三角形，CFOC，OFCOCF60ACB，BCFACO，ABAC，BCFACO（SAS），AOCBFC180OFC120，AOE180AOC60，正确，连接AF，要使OCOE，则有OCCE，BDCE，CFOFBD，OFBFOD，BFCF，OBCBCF，OBCBCFOFC60，OBC30，而没办法判断OBC大于30度，所以，不一定正确，即：正确的有，故答案为；（3）ABED180如图3，证明：BDC60，BDCD，BDC是等边三角形，BDBC，DBC60，ABC60DBC，ABDCBE，ABBE，ABDEBC（SAS），BECA，BEDBEC180，ABED180【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解本题的关键