人教版八年级上册期末数学检测试题(一).doc

人教版八年级上册期末数学检测试题（一）
一、选择题
1．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下图形中不是轴对称但是中心对称的图形是（       ）
A． B． C． D．
2．蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是0.000016米，0.000016用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是 （       ）
A． B． C． D．
4．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＞2 D．x＜2
5．下列因式分解正确的是（       ）
A． B．
C． D．
6．若，则下列分式化简正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，在和中，满足，，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（       ）

A． B．
C． D．
8．若关于x的分式方程＝﹣2的解是正整数，且一次函数y＝（a﹣1）x+（a+10）的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a的和是（　　）
A．﹣3 B．﹣13 C．﹣16 D．﹣17
9．利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（       ）

A． B．
C． D．
10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（       ）

A．80° B．70° C．60° D．45°
二、填空题
11．当x的值是________时，分式的值为零．
12．若点和点关于轴对称，则____________．
13．式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式 ___________ ．
14．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．若，，，则________．
15．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝5，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是 ___．

16．如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是________（用含a，b的式子表示）．

17．正十二边形的内角和是_________________．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．   

三、解答题
19．因式分解：
(1)x3﹣16x；
(2)3x2﹣12xy+12y2．
20．化简：
21．如图，已知DO＝BO，∠A＝∠C，求证：AO＝CO．

22．如图1，在中，P是与的平分线BP和CP的交点，通过分析发现，理由如下：
∵BP和CP分别是和的角平分线，
∴，．
∴．
又∵在中，，
∴．
∴．

(1)①如图2中，H是外角与外角的平分线BH和CH的交点，若，则________．
②若，则________（用含n的式子表示）．请说明理由．
(2)如图3中，在中，P是与的平分线BP和CP的交点，过点P作，交AC于点D．外角的平分线CE与BP的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与相等的角是________；（填选项）
A．       B．       C．
23．某部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了9小时完成任务．
(1)按原计划完成总任务的时，已抢修道路_____________米；
(2)求原计划每小时抢修道路多少米?
24．（1）如图，整个图形是边长为的正方形，其中阴影部分是边长为的正方形，请根据图形，猜想与存在的等量关系，并证明你的猜想；

（2）根据（1）中得出的结论，解决下列问题：
甲、乙两位司机在同一加油站两次加油，两次油价有变化，两位司机采用不同的加油方式．其中，甲每次都加40升油，乙每次加油费都为300元．设两次加油时，油价分别为m元/升，n元/升（，，且）．
①求甲、乙两次所购的油的平均单价各是多少？
②通过计算说明，甲、乙哪一个两次加油的平均油价比较低？
25．如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC=30°，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB=PE，连BE．
（1）如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；
（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+AC=CE；
（3）若AC=6，CE=2，则PD的值为　 　（直接写出结果）．

26．我们不妨约定：把“有一组邻边相等”的凸四边形叫做“菠菜四边形”．

(1)如下：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，一定是“菠菜四边形”的是________（填序号）；
(2)如图1，四边形ABCD为“菠菜四边形”，且∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于点E，若AE＝4，求四边形ABCD的面积；
(3)①如图2，四边形ABCD为“菠菜四边形”，且AB＝AD，记四边形ABCD，△BOC，△AOD的面积依次为S，，，若．求证：ADBC；
②在①的条件下，延长BA、CD交于点E，记BC＝m，DC＝n，求证：．
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项不合题意；
B、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项不合题意；
C、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项符合题意；
D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．B
解析：B
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：0.000016=1.6×．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确定a的值以及n的值．
4．C
解析：C
【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式，熟练掌握各运算法则是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．
【详解】解：根据题意得：x-2≠0
解得：x≠2；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．
6．D
解析：D
【分析】根据因式分解的概念以及方法逐项判断即可．
【详解】A、没有变为整式的积的形式，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、没有变为整式的积的形式，故C选项错误；
D、，故D选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的概念，把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积，这种式子变形叫做多项式的因式分解，掌握因式分解的概念是解答本题的关键．
7．B
解析：B
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
【详解】A．从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；
B．能从等式的左边推出等式的右边，故本选项符合题意；
C．从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；
D．从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的混合运算和分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键．
8．B
解析：B
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合即可．
【详解】A、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；
B、根据AB=DE，，不能推出△ABC≌△DEF，错误，故本选项正确；
C、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，正确，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
9．B
解析：B
【分析】根据关于x的分式方程的解是正整数，一次函数图像不经过第三象限可以求得满足条件的a的值，进而求得所有整数a的和．
【详解】解： ，
∴ ，
∵关于x的分式方程的解是正整数，
∴是正整数且不等于2，
∴
∴
∵一次函数y＝（a﹣1）x+（a+10）的图象不经过第三象限，
∴，
解得﹣10≤a＜1，
∴
∴满足条件的所有整数a的和是：，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质，分式方程的解，解答本题关键在于明确题意，求出a的值，利用一次函数性质和分式方程的知识解答．
10．A
解析：A
【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
【详解】∵大正方形边长为：，面积为：；
1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
11．B
解析：B
【分析】连接AE．根据ASA可证△ADE≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．
【详解】如图所示，连接AE．

∵AB=DE，AD=BC
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，可得AE=DE
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，
在△ADE与△CBA中，
，
∴△ADE≌△CBA（ASA），
∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，
∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，
∴△DCE是等腰三角形，
∴∠CDE=∠DCE，
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，
∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．
故选B．
【点睛】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．
二、填空题
12．-3
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式，解等式或不等式即可．
【详解】解：由题意得|x|-3=0，且2x-6≠0，
解得，x=±3，x≠3，
∴x=-3．
则x=-3时，分式 的值为零．
故答案为：-3．
【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，特别注意分母不为0的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．
13．A
解析：2
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出答案．
【详解】解：∵点A（a＋1，3b−2）和点B（b−1，−2b）关于x轴对称，
∴，
解得：，
．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
14．
【分析】根据二阶行列式的定义及分式的运算可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
；
故答案为．
【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
15．
【分析】由新规定的运算可得，，，再将转化为后，再代入求值即可．
【详解】由于，，，根据新规定的运算可得，
，，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．
16．5
【分析】根据等边三角形的性质，可知B与C关于AD对称，过C作CF⊥AB交AD于点E，交AB于点F，则EB+EF的最小值为CF的长，求出CF的长即可求解．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
解析：5
【分析】根据等边三角形的性质，可知B与C关于AD对称，过C作CF⊥AB交AD于点E，交AB于点F，则EB+EF的最小值为CF的长，求出CF的长即可求解．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，D是BC边中点，
∴AD⊥BC，
∴B与C关于AD对称，
过C作CF⊥AB交AD于点E，交AB于点F，
则BE+EF=CE+EF=CF，则EB+EF的最小值为CF的长，
∵AD=5，
∴CF=5，
故答案为5．

【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握利用轴对称求最短距离的方法，此题确定EB+EF的最小值为CF的长是解题的关键．
17．4ab
【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积．
【详解】∵为图2大正方形的面积；为小正方形面积，
∴为图1长方形面积
∴=2a×2b
解析：4ab
【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积．
【详解】∵为图2大正方形的面积；为小正方形面积，
∴为图1长方形面积
∴=2a×2b=4ab
故答案为：4ab
【点睛】本题考查列代数式在求正方形面积中的应用，找到两者之差是图1长方形面积是关键．
18．1800°##1800度
【分析】n边形的内角和是(n-2)•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【详解】解：十二边形的内角和等于：(12-2)•180°=1800°，
解析：1800°##1800度
【分析】n边形的内角和是(n-2)•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【详解】解：十二边形的内角和等于：(12-2)•180°=1800°，
故答案为：1800°．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和问题，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
19．4或6
【分析】设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，分两种情况讨论①当△BPD≌△CQP时，②当△BPD≌△CPQ时，根据其运动情况表示出线段的数量关系，根据三角形全等的性质计算得到答案即
解析：4或6
【分析】设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，分两种情况讨论①当△BPD≌△CQP时，②当△BPD≌△CPQ时，根据其运动情况表示出线段的数量关系，根据三角形全等的性质计算得到答案即可．
【详解】解：设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，
∵P点的速度为4，BC=16
∴BP=4t，PC=（16-4t）
又∵AB=AC=24，点D为AB的中点
∴BD=AB=12
∵∠B=∠C
∴运动t秒时，△BPD与△CQP全等共有两种情况
①当△BPD≌△CQP时，
则有BD=CP，BP=CQ
即12=16-4t，4t=xt
即t=1
∴由4t=xt可知，x=4．
②当△BPD≌△CPQ时，
则有BD=CQ，BP=CP
即12=xt，4t=16-4t
∴t=2，x=6．
综合①②可知速度为4或6．
故答案为：4或6．
【点睛】本题考查了三角形全等的性质，分类讨论是解题的关键．
三、解答题
20．(1)x（x+4）（x-4）；
(2)3（x-2y）2
【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可；
（2）先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可．
(1)
x3-16
解析：(1)x（x+4）（x-4）；
(2)3（x-2y）2
【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可；
（2）先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可．
(1)
x3-16x
=x（x2-16）
=x（x+4）（x-4）；
(2)
3x2-12xy+12y2
=3（x2-4xy+4y2）
=3（x-2y）2．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
2【分析】根据分式的运算法则，结合因式分解通分、约分；
【详解】解：原式=
=
【点睛】本题考查了平方差公式，分式的化简；掌握相关运算法则是解题关键．
解析：
【分析】根据分式的运算法则，结合因式分解通分、约分；
【详解】解：原式=
=

【点睛】本题考查了平方差公式，分式的化简；掌握相关运算法则是解题关键．
22．见解析
【分析】根据题目中的已知条件利用“AAS”证明△ADO≌△CBO，然后全等三角形对应边相等得出AO=CO．
【详解】证明：在△ADO和△CBO中，
，
∴△ADO≌△CBO（AAS）
解析：见解析
【分析】根据题目中的已知条件利用“AAS”证明△ADO≌△CBO，然后全等三角形对应边相等得出AO=CO．
【详解】证明：在△ADO和△CBO中，
，
∴△ADO≌△CBO（AAS），
∴AO＝CO．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的条件是解决本题的关键．
23．(1)①；②，理由见解析
(2)B
【分析】（1）①先根据三角形内角和定理得到的值，再根据角平分线得出的值，最后求得；
②借助题中的结论和角平分线的性质得出、，进而在四边形PBHC中得出结论
解析：(1)①；②，理由见解析
(2)B
【分析】（1）①先根据三角形内角和定理得到的值，再根据角平分线得出的值，最后求得；
②借助题中的结论和角平分线的性质得出、，进而在四边形PBHC中得出结论
（2）借助角三角形外角的性质得到，，对等角进行等量代换即可得出结论．
（1）①，，，BH和CH是外角与外角的平分线，故，；②若，则．理由：由图1结论可得，，∵H是外角与外角的平分线BH和CH的交点，P是与的平分线BP和CP的交点，∴，同理可得，∴四边形PBHC中，
（2）由题意可得，，，CP是的平分线，，，又；故答案为：B．
【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是正确理解题意，熟练应用各性质定理．
24．(1)900
(2)原计划每小时抢修道路300米
【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；
（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=9，等量
解析：(1)900
(2)原计划每小时抢修道路300米
【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；
（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=9，等量关系列出方程．
（1）
解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为（米），
答：按原计划完成总任务的时，已修建道路900米；
故答案为：900；
（2）
解：设原计划每小时抢修道路米，根据题意得：
，
解得：．
经检验：是原方程的解．
答：原计划每小时抢修道路300米．
【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
25．（1），证明见解析；
（2）①甲两次所加油的平均单价为；乙两次所加油的平均单价为；②乙两次加油的平均油价比较低
【分析】（1）根据图形，结合阴影总分的面积的表示方法的不同，即可求解；
（2）①
解析：（1），证明见解析；
（2）①甲两次所加油的平均单价为；乙两次所加油的平均单价为；②乙两次加油的平均油价比较低
【分析】（1）根据图形，结合阴影总分的面积的表示方法的不同，即可求解；
（2）①根据平均油价=总价钱+总油量，进行求解即可；②结合①进行求解即可．
【详解】解：（1）猜想的结论为：．
∵．
∴．
（2）①甲两次所加油的平均单价为；
乙两次所加油的平均单价为．
②∵，∵，，且．
∴，．∴，即．
所以，乙两次加油的平均油价比较低．
【点睛】本题主要考查整式的加减及完全平方公式，列代数式，理解清楚题意，找到相应的等量关系是解答的关键．
26．（1）∠ABE=90°；（2）PD+AC=CE，见解析；（3）1
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到：△BPE为等边三角形，则∠CBE=60°，故∠ABE=90°；
解析：（1）∠ABE=90°；（2）PD+AC=CE，见解析；（3）1
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到：△BPE为等边三角形，则∠CBE=60°，故∠ABE=90°；
（2）如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，构造含30度角的直角△PCG、直角△CPH以及全等三角形（Rt△PGB≌Rt△PHE），根据含30度的直角三角形的性质和全等三角形的对应边相等证得结论；
（3）分三种情况讨论，根据（2）的解题思路得到PD=AC+CE或PD=CE-AC，将数值代入求解即可．
【详解】（1）解：如图1，∵点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，

∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA=30°，
∴∠BPE=∠PAB+∠PBA=60°，
∵PB=PE，
∴△BPE为等边三角形，
∴∠CBE=60°，
∴∠ABE=90°；
（2）如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，

∵CD垂直平分AB，
∴CA=CB，
∵∠BAC=30°，
∴∠ACD=∠BCD=60°，
∴∠GCP=∠HCP=∠BCE=∠ACD=∠BCD=60°，
∴∠GPC=∠HPC=30°，
∴PG=PH，CG=CH=CP，CD=AC，
在Rt△PGB和Rt△PHE中，
，
∴Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．
∴BG=EH，即CB+CG=CE-CH，
∴CB+CP=CE-CP，即CB+CP=CE，
又∵CB=AC，
∴CP=PD-CD=PD-AC，
∴PD+AC=CE；
（3）①当P在C点上方时，由（2）得：PD=CE-AC，
当AC=6，CE=2时，PD=2-3=-1，不符合题意；
②当P在线段CD上时，
如图3，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC于G，

此时Rt△PGB≌Rt△PHE（HL），
∴BG=EH，即CB-CG=CE+CH，
∴CB-CP=CE+CP，即CP=CB-CE，
又∵CB=AC，
∴PD=CD-CP=AC-CB+CE，
∴PD=CE-AC．
当AC=6，CE=2时，PD=2-3=-1，不符合题意；
③当P在D点下方时，如图4，

同理，PD=AC-CE，
当AC=6，CE=2时，PD=3-2=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了三角形综合题，综合运用全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点，难度较大，解题时，注意要分类讨论．
27．(1)③ ④
(2)16
(3)①见解析；②见解析
【分析】（1）根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论；
（2）过A作，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，则，
解析：(1)③ ④
(2)16
(3)①见解析；②见解析
【分析】（1）根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论；
（2）过A作，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，则，求出，得出，有全等的出AE=AF=3，，求出，求出，代入求解即可；
（3）记面积为，则，，根据已知条件可得，进而可得，得出
由平分线的性质结合等腰三角形的性质可得BD平分，过点D作于点H，作于点N，则DH=DN,则，由此即可得出结论．
（1）
根据菱形于正方形的定义值，一定是菠菜四边形的是菱形与正方形，
故答案为：③④
（2）
如图，过A作，交CB的延长线于F，

∴ 四边形AFCE是矩形
则

四边形AFCE是正方形，

即四边形ABCD的面积为16
（3）
①记，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
如图：作，

∴
∴ AMAD
∴四边形AMND为平行四边形
∴ADMN
∴ADBC
②∵ADBC
∴
又∵AD＝AB
∴
∴
∴BD平分
如图：

∵
∴
∴
又∵
∴
∴
【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，三角形的面积，角平分线的性质，对于同第登高的三角形的面积相等的推到是关键．