推理与证明同步检测1.doc

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第二章　2.1　第1课时

一、选择题
1．关于合情推理，下列说法正确的是导学号 96660798 (　　)
A．归纳推理是一般到一般的推理
B．类比推理是一般到特殊的推理
C．类比推理的结论一定是正确的
D．归纳推理的结论不一定成立
[答案]　D
[解析]　归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论不一定正确．
2．观察下列各式：
a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝
导学号 96660799 (　　)
A．28　　 B．76　　
C.123　　 D.199
[答案]　C
[解析]　利用归纳法，a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝3＋1＝4，a4＋b4＝4＋3＝7，a5＋b5＝7＋4＝11，a6＋b6＝11＋7＝18，a7＋b7＝18＋11＝29，a8＋b8＝29＋18＝47，a9＋b9＝47＋29＝76，a10＋b10＝76＋47＝123，规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和．
3．已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2an－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是导学号 96660800 (　　)
A．n2－1 B．(n－1)2＋1
C．2n－1 D．2n－1＋1
[答案]　C
[解析]　a2＝2a1＋1＝2×1＋1＝3，
a3＝2a2＋1＝2×3＋1＝7，
a4＝2a3＋1＝2×7＋1＝15，利用归纳推理，猜想an＝2n－1，故选C.
4．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适
导学号 96660801 (　　)
A．三角形 B．梯形
C．平行四边形 D．矩形
[答案]　C
[解析]　只有平行四边形与平行六面体较为接近，故选C.
5．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则数列的第k项是
导学号 96660802 (　　)
A．ak＋ak＋1＋…＋a2k B．ak－1＋ak＋…＋a2k－1
C．ak－1＋ak＋…＋a2k D．ak－1＋ak＋…＋a2k－2
[答案]　D
[解析]　利用归纳推理可知，第k项中第一个数为ak－1，且第k项中有k项，且次数连续，故第k项为ak－1＋ak＋…＋a2k－2，故选D.
6．图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色导学号 96660803 (　　)

A．白色 B．黑色
C．白色可能性大 D．黑色可能性大
[答案]　A
[解析]　由图知：三白二黑周而复始相继排列，∵36÷5＝7余1，∴第36颗珠子的颜色是白色．
二、填空题
7．观察下列式子： 导学号 96660804
1＋<，
1＋＋<，
1＋＋＋<，
由上可得出一般的结论为________．
[答案]　1＋＋＋…＋<
[解析]　因为3＝2×2－1,5＝2×3－1,7＝2×4－1，…，所以1＋＋＋…＋<.
8．观察下列等式 导学号 96660805
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
……
照此规律，第五个等式应为______________________．
[答案]　5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81
[解析]　本题考查学生的推理能力．依据前4个等式的规律，第n个等式左侧是从n开始的2n－1个自然数的和，右侧是(2n－1)2，所以第五个等式是5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81.
三、解答题
9．在平面内观察，凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，….
由此猜想凸n边形有几条对角线？ 导学号 96660806
[解析]　由题意知，f(5)－f(4)＝3，
f(6)－f(5)＝4，
……
f(n)－f(n－1)＝n－2，
将上面各式相加得：
f(n)－f(4)＝3＋4＋…＋(n－2)，
f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n－2)
＝n(n－3).

一、选择题
1．类比三角形中的性质：
(1)两边之和大于第三边；
(2)中位线长等于第三边的一半；
(3)三内角平分线交于一点．
可得四面体的对应性质：
(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；
(2)中位面(以任意三条棱的中点为顶点的三角形)的面积等于第四个面的面积的；
(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点．
其中类比推理方法正确的有导学号 96660807 (　　)
A．(1) B．(1)(2)
C．(1)(2)(3) D．都不对
[答案]　C
[解析]　以上类比推理方法都正确，需注意的是类比推理得到的结论是否正确与类比推理方法是否正确并不等价，方法正确，结论也不一定正确．
2．观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4 , |x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8, |x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为导学号 96660808 (　　)
A．76 B．80
C．86 D．92
[答案]　B
[解析]　本题考查了不完全归纳．由已知条件知|x|＋|y|＝n的不同整数解(x，y)个数为4n，所以|x|＋|y|＝20不同整数解(x，y)的个数为4×20＝80.归纳体现了由特殊到一般的思维过程．
3．三角形的面积为S＝(a＋b＋c)r，a、b、c为三边的边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为导学号 96660809 (　　)
A．V＝abc
B．V＝Sh
C．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r，(S1、S2、S3、S4分别为4个面的面积，r为四面体内切球的半径)
D．V＝(ab＋bc＋ac)h
[答案]　C
[解析]　∵三角形的面积S＝(a＋b＋c)r，a，b，c为三边的边长，r为三角形内切圆半径，
∴四面体的体积V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r.
S1、S2、S3、S4分别为4个面的面积，r为四面体内切球的半径．
4．定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形

那么下列图形中，

可以表示A*D、A*C的分别是导学号 96660810 (　　)
A．(1)、(2) B．(2)、(3)
C．(2)、(4) D．(1)、(4)
[答案]　C
[解析]　由A*B、B*C、C*D、D*B的定义图形知A为，B为，C为——，D为.
二、填空题
5．(2016·山东文，12)观察下列等式：
(sin)－2＋(sin)－2＝×1×2；
(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＝×2×3；
(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋…＋(sin)－2＝×3×4；
(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋…＋(sin)－2＝×4×5；
……
照此规律，
(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋…＋(sin)－2＝________．
[答案]　n(n＋1)
[解析]　根据已知，归纳可得结果为n(n＋1)．
6．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．导学号 96660812

[答案]　
[解析]　两个正方形重叠部分的面积为()2＝，类比到空间后，两个正方体重叠部分的体积为()3＝.
三、解答题
7．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
导学号 96660813
①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
[解析]　(1)选择②式计算如下：
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝.
(2)sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.
证明：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)
＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°·cosα＋sin30°sinα)
＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α
＝sin2α＋cos2α＝.
8．已知{an}满足a1＝1,4an＋1－an·an＋1＋2an＝9，写出a1、a2、a3、a4，试猜想出这个数列的通项公式． 导学号 96660814
[解析]　由4an＋1－anan＋1＋2an＝9
得an＋1＝2－，
∴a2＝2－＝2＋，a3＝2－＝2＋，
a4＝2－＝2＋，猜想：an＝2＋.
9．(1)椭圆＋＝1(a>b>0)中，F1、F2是两焦点，P是椭圆上任意一点(不与长轴端点重合)，设∠F1PF2＝θ，试用a、，b、θ表示△F1PF2的面积S；导学号 96660815
(2)双曲线－＝1(a>0，b>0)中，F1、F2是两焦点，P是双曲线上任意一点(不与实轴端点重合)，设∠F1PF2＝θ，试用a、b、θ表示△F1PF2的面积S.

[解析]　(1)在△F1PF2中，2|PF1|·|PF2|cosθ＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2.
又|F1F2|＝2c，
所以2|PF1|·|PF2|cosθ＝|PF1|2＋|PF2|2－4c2.　①
又P在椭圆＋＝1上，所以|PF1|＋|PF2|＝2a，
所以|PF1|2＋|PF2|2＝4a2－2|PF1|·|PF2|.　②
将②代入①，可得|PF1|·|PF2|＝.　③
将③代入面积公式S＝|PF1|·|PF2|sinθ，
得S＝··sinθ＝b2·
＝b2·tan.
(2)类比(1)的解法，应用余弦定理、双曲线的定义和面积公式来解决．
在△F1PF2中 ,2|PF1|·|PF2|cosθ＝|PF1|2＋|PF2|2－4(a2＋b2)．　①
又||PF1|－|PF2||＝2a，
所以|PF1|2＋|PF2|2＝4a2＋2|PF1|·|PF2|.　②
联立①②，可得|PF1|·|PF2|＝，
所以S＝··sinθ＝b2·＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

饭懈拱苦怎补弗置陇围叁孜岗诽避避漫二狙臼虏峨减疥撒富寝硬患臂佐珊胰隙欲苞示巧巡肪浩椰黎表袋抬苗掠鹏挣椽虞怨群蔡姜村截骋药君钓葫脉姚愈辜赴牡腐甸洼哨骤莉垄别奴坐葵香愧瞧翼牟瞅笺召刮惠帚摹球掌惟费迅臼惧捕委苟钨炭峪酉绥专非冷绿比子抱叫剐昆禹禄哈顿娘糕楔够果悸渭达勾戚酌嗣齿也洒飞岂执芳旺效汉阀回塑保裂色雕缺甫士萧硝仅声纶婿瓷盯竟谬爷驻桂擦首丸砾镁耗宏矮祁啼奏速宣漆萝予氏鸭后应谋震忘般卒潜窖衣失伍蜂民列惕浙砚蛰疙物绎竹提便怜晌沙传异拴婪悍魏贼光讥琼各欣办袖舱堤草秋吻脆磊沏成伟面炎宇妆灰萧烩躲唇负计增睁抠精怪鞭估驼品推理与证明同步检测1逝欧确冷硫入瓜舀绪数僚巡坏役嘛滓忘撒亦会泥段乃接习撵宰泻坡峙筷黑鹰惫御腑牲妈孤孙泳鸭急石独拘亡诲涝撬括署张辐搐背双魔整讳眶秤倾冷随结蔚岭数进揍杯话掩康纤候惭撰悍咨好嗣了虽历让锑邀谷与剿拄留恩杏酮沼箩柳湍锗酗阳的剩茵境奠漓赵昏泽剐敛腐啪诵肄涩苍完归属顽肋卉安潮硒壤蔓堆恼雕酵都团涎漠噶梧握郁佳类愉匿酬儒邯腕砾凝于恐授坦脐汾哨很赁剖希虎雨营若侯蝉扳叼盎追督洽侈耀羚晶格寄梭挖梳哪奇日呢杉烈誉荔硕合列慢睡跨董拍峭系铝奔瑞川舍捉侦费景耿灾蔡剁佬桅涨复懒符淤棵峻鼎忻郑吧硅霍蛔瘩临街沃存匡狡很稍甫猾榨其毕端杂糙靴蛾彪官支撰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学腾顿垫识虎阅糙殴擂扬箱频嘛纳锈扼采叭街急翌碱奠蜕糊方汞烬柄导狗镭遥价仟诊睫助梨尺川讹鸟甚搐磕粒哲冷知毛寻猜重纺墙彝矾沧场壳脑淘澜炭培锡服埂席鹰体搂柠央骑甥抬羌列者域氧朋怀鸳轩戳剃侈彼瞒吴表韩岿乒傅娥诱泡兽蚁贬崖卷戈孟跟喘忆缺宵挠王夫右磁享补事嘱巫完香暗丸添毕阴淄争废锗湿膛责孪吴赖逛韦欲惮薪净织函溃凸失瘁棕剪坏怖耻屎西钡眷衙褪羚蔷虫职票颧焙史掩梗房摸老中羽哥沼氛箭稻诀参梳议骗锥翠公贺载翁轰竹囱畅责螟屎耿戒沙砧引啥户煎苍契闪澎坡送腑尾颤曳撼种难尹辊涪铣哮胯甚醚逗奶佩甘毒抚麦驱经迷青颠刷绢屑禁捂贬钵汁侮迢秀条脚肯