人教版八年级上册期末数学综合试题附答案.doc

人教版八年级上册期末数学综合试题附答案一、选择题1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD22021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米材料，孔径在0.000000002米0.000000005米范围内数据0.000000005用科学记数法可表示为（）A510-9B510-8C510-7D0.510-73下列计算正确的是（）Ax2x5x7B（x5）2x7C（2x）32x3Dx8x2x44无论a取何值，下列分式总有意义的是（）ABCD5下列由左边到右边的变形是因式分解的是（）ABCD6分式可变形为（）ABCD7如图，点E、H、G、N共线，EN，EFNM，添加一个条件，不能判断EFGNMH的是（）AEHNGBFMCFGMHD8若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解则所有满足条件的整数a的值之积是（）A0B4C5D69如图，DACADC22.5，DCAB，DEAB于E，若AC4，则DE的长为（）A2BC4D10如图，中，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：；四边形，其中正确的个数是（）A4B3C2D1二、填空题11若分式的值为0，则x_12已知点与点关于x轴对称，则的值是_13已知，则的值为_14若2ma，32nb，m，n为正整数，则23m+10n_15如图，点P是AOB内部的一点，AOB=30，OP=8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则MPN周长的最小值_cm16若可以用完全平方式来分解因式，则m的值为_17已知x3y1，x33x2y7xy+9y23，则xy的值是 _18如图，在ABC中，ACB90，AC8，BC10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BCCA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发分别过P、Q两点作PEl于E，QFl于F，当PEC与QFC全等时，CQ的长为_三、解答题19因式分解(1)；(2)20先化简，再求值：，选择一个你喜欢的数代入求值21如图，已知点B、E在线段CF上，求证：22，点，分别在射线、上运动（不与点重合）(1)如图，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，；(2)如图，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点若，则；随着点，的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由23某工程队准备修建一条长3600m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前3天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？24阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式例如：根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将化成的形式；（2）利用上面阅读材料的方法，把多项式进行因式分解；（3）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数25阅读下列材料，完成相应任务数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知中，是边上的中线求证：智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长至，使，是边上的中线在和中（依据一）在中，（依据二）任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：_；依据2：_归纳总结：上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系任务二：如图3，则的取值范围是_；任务三：如图4，在图3的基础上，分别以和为边作等腰直角三角形，在中，；中，连接试探究与的数量关系，并说明理由26如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且（1）直接写出的度数（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，求的值【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称(轴对称)，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线就是对称轴3A解析：A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：数据0.000000005用科学记数法表示为510-9故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4A解析：A【分析】利用同底数幂的乘法及除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可【详解】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意故选：A【点睛】此题考查了同底数幂的乘法及除法，幂的乘方与积的乘方，关键是能准确理解并运用相关计算法则5A解析：A【分析】根据分式的分母不为零，让分式的分母为零列式求a是否存在即可【详解】解：A、分母故选项正确，符合题意；B、当a=0，分母为零，故选项错误，不符合题意；C、当a=1，分母为零故选项错误，不符合题意；D、当a=-1，分母为零故选项错误，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是找出分母为零的情况6D解析：D【分析】根据因式分解的定义以及其所遵循的原则逐项判断即可【详解】A项，右边不是积的形式，故不是因式分解；B项，右边不是积的形式，故不是因式分解；C项，等式两边不相等，故不是因式分解；D项，运用平方差公式进行的因式分解，故是因式分解；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义以及因式分解遵循的基本原则把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做多项式的因式分解，遵循的原则：多项式是恒等变形；结果必须是积的形式；分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能在分解为止等7D解析：D【分析】根据分式的基本性质进行恒等变形即可得到结论【详解】解：根据分式的基本性质变形，并将分式的分子和分母同时乘以1得，故选：D【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟知分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变是解答此题的关键8C解析：C【分析】根据全等三角形的判定定理，即可一一判定【详解】解：在EFG与NMH中，已知，EN，EFNM，A由EHNG可得EGNH，所以添加条件EHNG，根据SAS可证EFGNMH，故本选项不符合题意；B添加条件FM，根据ASA可证EFGNMH，故本选项不符合题意；C添加条件FGMH，不能证明EFGNMH，故本选项符合题意；D由可得EGFNHM，所以添加条件，根据AAS可证EFGNMH，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键9D解析：D【分析】分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积【详解】解：将分式方程去分母得：a(x1)(x1)(x1) = (xa)(x1)，解得：x=2a1，解为负数，2a10，解得：，当x=1时，a=1；x=1时，a=0，此时分式的分母为0，无意义，；将不等式组整理得：，此不等式组无解，a的取值范围为：，所有满足条件的整数a的值为：1，2，3所有满足条件的整数a的值之积是：故选：D【点睛】本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式组的解的问题，注意分式方程取增根的情况及熟练掌握不等式组解集的求解方法，是解题的关键10B解析：B【分析】由平行线的性质可证ACDC4，DCF45，由角平分线的性质可得DEDF，即可求解【详解】解：如图，过点D作DFAC于F，DCAB，DAEADC22.5，ADCDAC22.5，ACDC4，DCF45，DCFCDF45，CFDF，DACADC22.5，DEABDEDF，CDDF4，DF2DE，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键11B解析：B【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐一分析判断即可【详解】解：在ABC中，ACB=90，CAB+ABC=90AD、BE分别平分BAC、ABC，BAD=，ABE=BAD+ABE=APB=180-（BAD+ABE）=135，故正确；BPD=45，又PFAD，FPB=90+45=135APB=FPB又ABP=FBPBP=BPABPFBP（ASA）BAP=BFP，AB=AB，PA=PF，故正确；在APH与FPD中APH=FPD=90PAH=BAP=BFPPA=PFAPHFPD（ASA），AH=FD，又AB=FBAB=FD+BD=AH+BD，故正确；连接HD，ED，APHFPD，ABPFBP，PH=PD，HPD=90，HDP=DHP=45=BPDHDEP， 故错误，正确的有，故答案为：B【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定两个三角形全等二、填空题125【分析】求出分式的分子等于0且分母不为0时的的值即可【详解】解：由题意得：，解得，故答案为：5【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少131【分析】由题意得到关于m和n的方程，然后求出m和n的值，最后代入求解即可【详解】解：点与点关于x轴对称，解得：，故答案为：1【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称、解一元一次方程，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征“横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键148【分析】由可得，再将整体代入化简即可求解【详解】解：因为，所以，所以，所以故答案为：8【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握整体代入方法15【分析】综合幂的运算相关法则求解【详解】解：，则故答案为：【点睛】本题考查幂的相关运算，灵活根据运算法则对条件进行变形处理是解题关键168【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，PMN的周长最小【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连解析：8【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，PMN的周长最小【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，PM=CM，OP=OC，COA=POA； 点P关于OB的对称点为D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=8cm，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD是等边三角形，CD=OC=OD=8cmPMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=8cm故答案为8【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解题的关键17或9#9或-3【分析】根据完全平方公式即可得【详解】解：由题意得：，即，则，解得或，故答案为：或9【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式是解题解析：或9#9或-3【分析】根据完全平方公式即可得【详解】解：由题意得：，即，则，解得或，故答案为：或9【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式是解题关键184【分析】先把x33x2y分解因式得x2（x3y），把x3y1整体代入x33x2y7xy+9y2 3得x26xy+9y2xy3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值解析：4【分析】先把x33x2y分解因式得x2（x3y），把x3y1整体代入x33x2y7xy+9y2 3得x26xy+9y2xy3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值【详解】解：x3y1，x26xy+9y21，x33x2y7xy+9y23，x2（x3y）6xy+9y2xy3，x26xy+9y2xy3，1xy3，xy4【点睛】本题主要考查了整体代入的数学思想方法，和逆用完全平方公式，掌握整体代入法是解题的关键197或3.5【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，ACB=90，PC解析：7或3.5【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，ACB=90，PCE+QCF=90，PEl于E，QFl于FPEC=CFQ=90，EPC+PCE=90，EPC=QCF，PEC与QFC全等，此时是PCECQF，PC=CQ，8-t=10-3t，解得t=1，CQ=10-3t=7；当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，由题意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，CQ=3t-10=3.5，综上，当PEC与QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，故答案为：7或3.5【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键三、解答题20(1)(2)【分析】（1）根据完全平方公式因式分解即可求解；（2）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可求解(1)=(2)=解析：(1)(2)【分析】（1）根据完全平方公式因式分解即可求解；（2）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可求解(1)=(2)=【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键21化简结果为；代入值为-2【分析】先通分，因式分解，然后进行除法运算，最后选取使分式有意义的值代入求解即可【详解】解：，当时，原式化简结果为，值为【点睛】本题解析：化简结果为；代入值为-2【分析】先通分，因式分解，然后进行除法运算，最后选取使分式有意义的值代入求解即可【详解】解：，当时，原式化简结果为，值为【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件解题的关键在于熟练掌握完全平方公式与通分22见解析【分析】根据平行线的性质得出CF，ABEDEB，求出ABCDEF，根据CEFB求出CBFE，根据全等三角形的判定定理得出ABCDEF即可【详解】证明：C解析：见解析【分析】根据平行线的性质得出CF，ABEDEB，求出ABCDEF，根据CEFB求出CBFE，根据全等三角形的判定定理得出ABCDEF即可【详解】证明：CEFB，CEBEFBBE，CBFE，CF，ABEDEB，ABCABE180，DEFDEB180，ABCDEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），ABDE【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质定理和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等23(1)135(2)45；不变，45【分析】（ 1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；（2 ）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；由的思路解析：(1)135(2)45；不变，45【分析】（ 1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；（2 ）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；由的思路可得结论(1)解：（ 1）直线与直线垂直相交于，、分别是和角的平分线，；故答案为：135；(2)，是的平分线，平分，故答案为：45；的度数不随、的移动而发生变化，设，平分，平分，【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键24原计划每天修建盲道240米【分析】设原计划每天修建盲道米，结合原计划的工作时间比实际的工作时间多3天，再列方程，解方程即可【详解】解：设原计划每天修建盲道米，根据题意得：解这个方解析：原计划每天修建盲道240米【分析】设原计划每天修建盲道米，结合原计划的工作时间比实际的工作时间多3天，再列方程，解方程即可【详解】解：设原计划每天修建盲道米，根据题意得：解这个方程，得：，经检验，为原方程的解答：原计划每天修建盲道240米【点睛】本题考查的是分式方程的应用，确定相等关系，再利用相等关系列方程是解本题的关键25（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平解析：（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非负性，即可得到结论成立.【详解】解：（1）=；（2）；（3）证明：；，的值总是正数即的值总是正数【点睛】此题考查了因式分解的应用，配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握配方法、因式分解的方法是解本题的关键26任务一：依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；依据2：三角形两边的和大于第三边；任务二：；任务三：EF=2AD，见解析【分析】任务一：依据1：根据全等的判解析：任务一：依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；依据2：三角形两边的和大于第三边；任务二：；任务三：EF=2AD，见解析【分析】任务一：依据1：根据全等的判定方法判断即可；依据2：根据三角形三边关系判断；任务二：可根据任务一的方法直接证明即可；任务三：根据任务一的方法，延长中线构造全等三角形证明线段关系即可【详解】解：任务一：依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；依据2：三角形两边的和大于第三边任务二：任务三：EF=2AD理由如下：如图延长AD至G，使DG=AD，AD是BC边上的中线BD=CD在ABD和CGD中ABDCGDAB=CG，ABD=GCD 又AB=AEAE=CG在ABC中，ABC+BAC+ACB=180，GCD+BAC+ACB=180又BAE=90，CAF=90EAF+BAC=360-（BAE+CAF）=180EAF=GCD在EAF和GCA中EAFGCA EF=AGEF=2AD【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法，构造全等三角形是解本题的关键27（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，证明是等边三角形，进而即可求得；（2）连接BM，进而证明解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，证明是等边三角形，进而即可求得；（2）连接BM，进而证明为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得（3）过点F作轴交CB的延长线于点N，证明，设，则等边三角形ABC的边长是4a，进而计算可得，即可求得的值【详解】（1）点在x轴负半轴上，如答图1，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，又，是等边三角形，；（2）如答图2，连接BM，是等边三角形，D为AB的中点，在和中，即，为等边三角形，；（3）如答图3，过点F作轴交CB的延长线于点N，则，在和中，又E是OC的中点，设，等边三角形ABC的边长是4a，在和中，又，【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，因式分解的应用，掌握三角形全等的性质与判定并正确的添加辅助线是解题的关键