八年级上册期末数学综合试题含答案.doc

八年级上册期末数学综合试题含答案
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．斑叶兰的种子小得简直像灰尘一样，1亿粒斑叶兰种子才50克重，因种子太小，只有放在显微镜下才能看清它的真面目，它的一粒种子重约0.0000005克，数据0.0000005用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．已知2m+3n＝5，则4m•8n＝（       ）
A．10 B．16 C．32 D．64
4．若式子有意义，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
5．下列从左至右的变形是因式分解的是（       ）
A．x（x＋y）＝x2＋xy B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．a2＋2a＋1＝（a＋1）2 D．x2＋2x＋9＝x（x＋2）＋9
6．根据分式的基本性质，分式可变形为（       ）
A． B． C． D．
7．如图，下列四个条件，可以确定与全等的是（       ）

A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
8．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（       ）
A．0 B．4 C．5 D．6
9．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1=∠2=36°，则∠B为（       ）

A．127° B．126° C．125° D．124°
10．如图，一位同学拿了两块同样的含45°的三角尺，即等腰直角MNK，等腰直角ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a，猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为（       ）

A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
二、填空题
11．若分式的值为0，则x的值为_________．
12．点M(a，5)与点N(-3，b)关于y轴对称，则2a - b =______．
13．若，则分式的值为__________．
14．计算：（﹣0.25）2021×42022＝_____．
15．如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为___________.

16．已知关于x的多项式25x2+mx+1是一个完全平方式，则常数m的值是_______．
17．若,则的值是_____．
18．如图，∠A=∠B=90°，AB=100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2∶3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为__________．

三、解答题
19．分解因式：
(1)．
(2)．
20．先化简，再求值：，其中a＝2021．
21．如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，证明：△ABD≌△ACD

22．阅读下面的材料，并解决问题

(1)已知在△ABC中，∠A=60°，图1-3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接写出下列角度的度数，
如图1，∠O＝　　；如图2，∠O＝　　；如图3，∠O＝　　；
(2)如图4，点O是△ABC的两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°+∠A
(3)如图5，在△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．
24．某商场准备购进、两种商品进行销售．有关信息如下表：

进价（元）
售价（元）
产品

500
产品

120
已知2000元购进产品的数量与400元购进的产品数量相等．
(1)求表中的值；
(2)该商场准备购进、两种商品共50件，若要使这些产品售完后利润不低于3200元，种产品至少要购进多少件？
24．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”．
例如：1423，，，因为，所以1423是“和平数”．
（1）直接写出：最小的“和平数”是　　，最大的“和平数”是　 　；
（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．
例如：1423与4132为一组“相关和平数”
求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．
（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；
25．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：若，求的值．
解：因为
所以
所以
得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）①若,则 ；
②若则 ；
（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
26．以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、．

（1）试判断、的数量关系，并说明理由；
（2）延长交于点试求的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．D
解析：D
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：0.0000005=．
故选：D
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法（）则解答即可．
【详解】∵、均为正整数，且，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
5．A
解析：A
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得x﹣4＞0，
解得x>4，
故选：A．
【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，分别对四个选项进行判断即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、是因式分解，故此选项符合题意；
D、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的知识．
7．A
解析：A
【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：==．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的分子与分母同乘以或同除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变是解题关键．
8．D
解析：D
【分析】根据全等三角形的判定方法对选项逐个判断，即可求解．
【详解】解：A、已知两边与一角（非夹角），不能判定与全等，不符合题意；
B、已知三个角相等，不能判定与全等，不符合题意；
C、已知两边与一角（非夹角），不能判定与全等，不符合题意；
D、已知两角与一边，可以通过AAS判定与全等，符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
9．D
解析：D
【分析】分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积．
【详解】解：将分式方程去分母得：a(x－1)＋(x＋1)(x－1) = (x＋a)(x＋1)，
解得：x=－2a－1，
∵解为负数，
∴－2a－1<0，
解得：，
∵当x=1时，a=－1；x=－1时，a=0，此时分式的分母为0，无意义，
∴；
将不等式组整理得：，
∵此不等式组无解，
∴，
∴a的取值范围为：，
∴所有满足条件的整数a的值为：1，2，3．
∴所有满足条件的整数a的值之积是：．
故选：D．
【点睛】本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式组的解的问题，注意分式方程取增根的情况及熟练掌握不等式组解集的求解方法，是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】根据翻折可得∠B′AC=∠BAC，根据平行四边形可得DC∥AB，所以∠BAC=∠DCA，从而可得∠1=2∠BAC，进而求解．
【详解】解：根据翻折可知：∠B′AC=∠BAC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠BAC=∠DCA=∠B′AC，
∵∠1=∠B′AC+∠DCA，
∴∠1=2∠BAC=36°，
∴∠BAC=18°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠2=180°-18°-36°=126°，
故选：B．
【点睛】本题考查了翻折变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．
11．C
解析：C
【分析】利用等腰直角三角形的性质证得MC=MB，∠ACM =∠B，∠CMF=∠BME，从而证明△CMF≌△BME，根据四边形CEMF的面积求出答案．
【详解】解：连接MC，
∵△ACB是等腰直角三角形，M是AB的中点，
∴MC⊥AB，∠ACM=∠BCM=∠B=45°，
∴MC=MB，∠BMC=90°，
∵∠EMF=90°=∠BMC，
∴∠EMF-∠CME=∠BMC-∠CME，即∠CMF=∠BME，
在△CMF和△BME中，
,
∴△CMF≌△BME，
∴，
∴四边形CEMF的面积 =，
故选：C．

【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是证明△CMF≌△BME．
二、填空题
12．-5
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【详解】解：分式的值为0，
∴
解得：x=-5．
故妫：-5．
【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
13．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，即横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出a，b的值，再利用有理数的运算法则求出答案．
【详解】解：∵点M（a，5），点N（−3，b）关于y轴对称，
∴a＝3，b＝5，
∴2a−b＝2×3−5＝1．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
14．
【分析】由可得，再将原分式变形，将分子、分母化为含有的代数式，进而整体代换求出结果即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴
=
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的值，理解分式有意义的条件，掌握分式值的计算方法是解决问题的关键．
15．﹣4
【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．
【详解】解：

．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
16．3
【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此
解析：3
【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即可求解．
【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．

∵点P关于OA的对称点为C，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=3．
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3．
【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．
17．【分析】根据完全平方式的特征解答即可．
【详解】解：∵关于x的多项式25x2+mx+1是一个完全平方式，
∴mx=±2•5x•1，
∴m=±10，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全
解析：
【分析】根据完全平方式的特征解答即可．
【详解】解：∵关于x的多项式25x2+mx+1是一个完全平方式，
∴mx=±2•5x•1，
∴m=±10，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键．
18．14
【分析】本题首先对要求的式子提出公因数2，然后利用完全平方公式的变形式子计算即可．
【详解】
，
故答案为：14．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟悉的关
解析：14
【分析】本题首先对要求的式子提出公因数2，然后利用完全平方公式的变形式子计算即可．
【详解】

，
故答案为：14．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟悉的关系，是解题的关键．
19．40或75##75或40
【分析】设BE=2t，则BF=3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时；当BE=AE，BF=AG时，即可求解．
解析：40或75##75或40
【分析】设BE=2t，则BF=3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时；当BE=AE，BF=AG时，即可求解．
【详解】解： 根据题意得：设BE=2t，则BF=3t，
∵∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
当BE=AG=2t，BF=AE时，
∵BF=AE，AB=100，
∴3t=100-2t，解得：t=20，
∴AG=BE=2t=2×20=40；
当BE=AE，BF=AG=3t时，
∵BE=AE，AB=100，
∴2t=100-2t，解得：t=25，
∴AG=BF=3t=3×25=75，
综上所述，AG的长为40或75．
故答案为：40或75
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）提取公因式，利用平方差公式因式分解；
（2）提取公因式，利用完全平方公式因式分解．
(1)
原式
．
(2)
原式
．
【点睛】本题考查因式分解及其
解析：(1)
(2)
【分析】（1）提取公因式，利用平方差公式因式分解；
（2）提取公因式，利用完全平方公式因式分解．
(1)
原式
．
(2)
原式
．
【点睛】本题考查因式分解及其解题技巧的运用能力．合理利用因式分解常用方法：先提公因式法，后公式法（平方差公式、完全平方差公式）是解本题的关键．
21．，．
【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：
，
当a=2021时，原式=．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算
解析：，．
【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：

，
当a=2021时，原式=．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．见解析
【分析】由“”可证△ABD≌△ACD．
【详解】证明：在△ABD和△ACD 中，
∴△ABD≌△ACD(SAS)
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是
解析：见解析
【分析】由“”可证△ABD≌△ACD．
【详解】证明：在△ABD和△ACD 中，

∴△ABD≌△ACD(SAS)
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
23．(1)120°，30°，60°
(2)见解析
(3)70°
【分析】（1）由∠A的度数，在△ABC中，可得∠ABC与∠ACB的和，又BO、CO是内角平分线或外角平分线，利用角平分线的定义及三角
解析：(1)120°，30°，60°
(2)见解析
(3)70°
【分析】（1）由∠A的度数，在△ABC中，可得∠ABC与∠ACB的和，又BO、CO是内角平分线或外角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理、三角形的外角性质进而可求得答案；
（2）由∠A的度数，在△ABC中，可得∠ABC与∠ACB的和，又BO、CO是角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理可证得结论；
（3）先分别求出∠ABC与∠ACB的度数，即可求得∠A的度数．
（1）
①在图1中：
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB
∴∠OBC+∠OCB
=（∠ABC+∠ACB）
=（180°-∠BAC）
=（180°-60°）
=60°
∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=120°；
②在图2中：
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD
∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD
∵∠ACD=∠ABC+∠A
∴∠OCD=（∠ABC+∠A）
∵∠OCD=∠OBC+∠O
∴∠O=∠OCD-∠OBC
=∠ABC+∠A-∠ABC
=∠A
=30°．
③在图3中：
∵BO平分∠EBC，CO平分∠BCD
∴∠OBC=∠EBC，∠OCB=∠BCD
∴∠OBC+∠OCB
=（∠EBC+∠BCD）
=（∠A+∠ACB+∠BCD）
=（∠A+180°）
=（60°+180°）
=120°
∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=60°．
故答案为：120°，30°，60°．
（2）
证明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（180°-∠A）
=90°+∠A．
（3）
设∠ABO2=∠O2BO1=∠O1BC=α，∠ACO2=∠BCO2=β，
∴2α+β=180°-115°=65°，α+β=180°-135°=45°
解得：α=20°，β=25°
∴∠ABC+∠ACB=3α+2β=60°+50°=110°，
∴∠A=70°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，以及基本图形是解题的关键．
24．(1)400
(2)20件
【分析】（1）由2000元购进产品的数量与400元购进的产品数量相等，列出分式方程，解方程即可；
（2）设种产品要购进件．由题意得：要使这些产品售完后利润不低于32
解析：(1)400
(2)20件
【分析】（1）由2000元购进产品的数量与400元购进的产品数量相等，列出分式方程，解方程即可；
（2）设种产品要购进件．由题意得：要使这些产品售完后利润不低于3200元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）
解：由题意得：
，
解这个方程得：，
经检验是原方程的根，
∴．
答：表中的值为：．
（2）
设种产品要购进件．由题意得：
，
解这个不等式得：，
答：种产品至少要购进20件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找出等量关系正确列出分式方程、列出一元一次不等式是解题的关键．
25．（1）1001，9999；（2）见详解；（3）2754和4848
【分析】（1）根据和平数的定义，即可得到结论；
（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a
解析：（1）1001，9999；（2）见详解；（3）2754和4848
【分析】（1）根据和平数的定义，即可得到结论；
（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论．
（3）设这个“和平数”为 ，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，

即a=2．4，6，8，d=4．8．12（舍去）、16（舍去）；①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，得到c=5则b=7；②、当a=4，d=8时，得到c=4则b=8，于是得到结论；
【详解】解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，
故答案为1001，9999；
（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），则
=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；
即两个“相关和平数”之和是1111的倍数．
（3）设这个“和平数”为，则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，
∴2c+a=12k，

即a=2．4，6，8，d=4．8．12（舍去）、16（舍去），
①当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，
可知c+1=6k且a+b=c+d，
∴c=5则b=7，
②当a=4，d=8时，
2（c+2）=12k，
可知c+2=6k且a+b=c+d，
∴c=4则b=8，
综上所述，这个数为：2754和4848．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念和平数”是解题的关键．
26．（1）12；（2）①6；②17；（3）
【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；
（2）①两边平方，再将代入计算；
②两边平方，再将代入计算；
（3）由题意可得：，，两边平方从而
解析：（1）12；（2）①6；②17；（3）
【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；
（2）①两边平方，再将代入计算；
②两边平方，再将代入计算；
（3）由题意可得：，，两边平方从而得到，即可算出结果．
【详解】解：（1）；
；
；
又；
，
，
∴．
（2）①，

；
又，
．
②由，
；
又，
．
（3）由题意可得，，；
，；
，
；
图中阴影部分面积为直角三角形面积，
，
．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，（1）可直接应用公式变形解决问题．（2）①②小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果，合并同类项得①，②是解决本题的关键，再根据完全平方公式变形应用得出答案．（3）根据几何图形可知选段，再根据两个正方形面积和为18，利用完全平方公式变形应用得到，再根据直角三角形面积公式得出答案．
27．（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△
解析：（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；
（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；
（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．
【详解】（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，
∵在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；
（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，
而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF，
又∵∠CDF=∠BDA，
∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；
（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ADB和△AEC中，
，

∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，
∴∠BFC=∠DAB=90°．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答．