八年级上册期末数学综合检测试题(一).doc

八年级上册期末数学综合检测试题（一）一、选择题1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A3.410-9B0.341010C3.410-10D3.410-113下列计算正确的是（）ABCD4使分式有意义的x的取值范围是（）ABCD5分析四个结论：；因式分解；是完全平方式；其中正确的有（）ABCD6与分式的值相等的分式是（）ABCD7如图，ABDE，若添加下列条件，仍不能判断的是（）ABCD8如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有负整数m的和为（）A12B3C7D29等腰三角形的一个外角等于130，则它的顶角为（）A50B80C50或80D40或6510如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分给出下列三个结论：；其中正确的结论共有（）个ABCD二、填空题11若分式的值为零，那么x的值为 _12在平面直角坐标系中，若点P（a3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是_13已知，则的值是_14计算：_15如图，直线，、分别为直线、上一点，且满足，是射线上的一个动点（不包括端点），将三角形沿折叠，使顶点落在点处若，则的度数为_16若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则_17若一个多边形的内角和是1260，则这个多边形的边数是_18如图，已知AB12m，CAAB于点A，DBAB于点B，且AC4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m若P，Q两点同时出发，运动 _分钟后，CAP与PQB全等三、解答题19分解因式：(1)；(2)20化简：21如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB/ED，AC/DF求证： AB=DE，AC=DF22如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”(1)关于“准直角三角形”，下列说法：在中，若，则是准直角三角形；若是“准直角三角形”， ，则；“准直角三角形”一定是钝角三角形其中，正确的是（填写所有正确结论的序号）(2)如图，在中，是的角平分线求证：是“准直角三角形”(3)如图，、为直线上两点，点在直线外，且若是上一点，且是“准直角三角形”，请直接写出的度数23一位沙漠吉普爱好者驾车从甲站到乙站与大部队汇合，出发2小时后车子出了点故障，修车用去半小时时间，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达，已知甲、乙两站相距100千米，求他原来的行驶速度24如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）观察图形，解答下列问题：（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积方法1：_，方法2：_；（2）从中你发现什么结论呢？_；（3）运用你发现的结论，解决下列问题：已知，求的值；已知，求的值25如图，和中，边与边交于点（不与点，重合），点，在异侧，为与的角平分线的交点(1)求证：；(2)设，请用含的式子表示，并求的最大值；(3)当时，的取值范围为，求出，的值26如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边CDE，连结BE（1）求CAM的度数；（2）若点D在线段AM上时，求证：ADCBEC；（3）当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB是否为定值？并说明理由【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3C解析：C【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：故选C【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义4B解析：B【分析】根据同底数幂乘除法，合并同类项的法则逐一分析判断即可【详解】解：A、，计算不正确，故本选不项符合题意；B、，计算正确，故本选项符合题意；C、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；D、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了同底数幂乘除法，合并同类项的法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用5B解析：B【分析】根据分式的分母不能0即可得【详解】解：由题意得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能0是解题关键6B解析：B【分析】根据零指数幂的意义、平方差公式、完全平方公式以及添括号法则即可求出答案【详解】解：当a=0时，不成立，故不符合题意；因式分解：a2-b2=（a+b）（a-b），故不符合题意；4b2+4b+1是完全平方式，故符合题意；a+b+c=a-（-b-c），故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查零指数幂的意义、平方差公式、完全平方公式以及添括号法则，本题属于基础题型7D解析：D【分析】根据分式的基本性质解答即可【详解】解：=，故选：D【点睛】本题考查分式的基本性质，会根据分式的基本性质对分式变形是解答的关键8A解析：A【分析】根据全等三角形的判断方法一一判断即可【详解】解：A缺少全等的条件，本选项符合题意；BABDE，BE（SAS）故本选项不符合题意；CABDE，BE，（ASA）故本选项不符合题意；DABDE，BE，ACBDFE（AAS）故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型9B解析：B【分析】根据分式方程的解为整数确定出m的范围，再由不等式组无解确定出满足条件所有负整数m的和即可【详解】解：分式方程去分母得：mx=m-1-3x，解得：x=（m-3），不等式组整理得：，由不等式组无解得到2m+4，解得：m，即负整数m=-3，-2，-1，为整数，得到m=-1，-2，之和为-3，故选：B【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键10C解析：C【分析】先求出该外角的内角为50，再分50角为底角和顶角两种情况，求出其他两个内角的度数即可【详解】解：等腰三角形的一个外角等于130，等腰三角形的内角为180-130=50，当50角为底角时，顶角为180-250=80，当50为顶角时，底角为（180-50）2=65，故等腰三角形的顶角为50或80，故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等11D解析：D【分析】由BFAC，是的角平分线，平分得ADB=90；利用AD平分CAB证得ADCADB即可证得DB=DC；根据证明CDEBDF得到.【详解】,BFAC,EFBF，CAB+ABF=180，CED=F=90，是的角平分线，平分，DAB+DBA=(CAB+ABF)=90，ADB=90，即，正确；ADC=ADB=90，AD平分CAB,CAD=BAD,AD=AD,ADCADB,DB=DC，正确；又CDE=BDF，CED=F，CDEBDF,DE=DF，正确；故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.二、填空题122【分析】根据分式值为零的条件可得分子为零，分母不为零，即可求解【详解】解：分式的值为零，x20且2x30，解得：x2故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题关键133【分析】掌握关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案【详解】由题意可得：，解得：，因此a+b3故答案为：3【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，准确找出横纵坐标的关系是本题的关键142【分析】根据分式的运算法则即可得【详解】解：可化为，则，故答案为：2【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减15#【分析】利用同底数幂的逆运算与积的乘方的逆运算把原式化为，再计算，从而可得答案.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与积的乘方的逆运算，掌握“幂的运算法则与其逆运算的法则”是解本题的关键.1672【分析】设PND=x，推出DNQ=PND=x，得到PNQ=x，根据ABCD，推出MPN=PND=x，根据折叠性质得到QPN=MPN=x，Q=BMN=54，根据三角形解析：72【分析】设PND=x，推出DNQ=PND=x，得到PNQ=x，根据ABCD，推出MPN=PND=x，根据折叠性质得到QPN=MPN=x，Q=BMN=54，根据三角形内角和定理得到QPN+PNQ+Q=180，推出x+x+54=180，得到x=72，PND=72【详解】设PND=x，则DNQ=PND=x，PNQ=PND-DHQ=x，ABCD，MPN=PND=x，由折叠知，QPN=MPN=x，Q=BMN=54，QPN+PNQ+Q=180，x+x+54=180，x=72，即PND=72故答案为：72【点睛】本题主要考查了平行线，折叠，三角形内角和，解决问题的关键是熟练掌握平行线性质，折叠性质，三角形内角和定理17【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可【详解】解：是一个完全平方式，k（62），即k12故答案为：12【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，解析：【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可【详解】解：是一个完全平方式，k（62），即k12故答案为：12【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟知完全平方式的结构特征是解题关键189【分析】根据多边形的内角和公式：n边形内角和等于（n-2）180；解答即可；【详解】解：设多边形边数为n，则（n-2）180=1260，解得：n=9，故答案为：9【解析：9【分析】根据多边形的内角和公式：n边形内角和等于（n-2）180；解答即可；【详解】解：设多边形边数为n，则（n-2）180=1260，解得：n=9，故答案为：9【点睛】本题考查了多边形的内角和与边数关系：多边形的内角和公式，都是利用转化思想而得，把多边形分成若干个三角形（如n边形内一点与n条边构成n个三角形，则n边形内角和等于n180-360），从而将多边形问题转化为三角形问题来解决，这种思想对于学好数学是极为重要的194【分析】根据题意CAAB，DBAB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可【详解】解：CAAB，DBAB，点P从点解析：4【分析】根据题意CAAB，DBAB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可【详解】解：CAAB，DBAB，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，设运动时间为，且AC4m，当时则，即，解得当时，则，即，解得且不符合题意，故舍去综上所述即分钟后，CAP与PQB全等故答案为：【点睛】本题考查了三角形全等的性质，根据全等的性质列出方程是解题的关键三、解答题20(1)(2)【分析】(1)利用提取公因式法，即可分解因式；(2)首先进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式，即可分解因式(1)解：(2)解：【点睛解析：(1)(2)【分析】(1)利用提取公因式法，即可分解因式；(2)首先进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式，即可分解因式(1)解：(2)解： 【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差和完全平方公式是解题关键2【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案【详解】解：原式；【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简解析：【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案【详解】解：原式；【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简22见解析【分析】结合已知条件可由ASA得出ABCDEF，进而可得出结论【详解】证明：FB=EC，BC=EF，又ABED，ACDF，B=E，ACB=DFE解析：见解析【分析】结合已知条件可由ASA得出ABCDEF，进而可得出结论【详解】证明：FB=EC，BC=EF，又ABED，ACDF，B=E，ACB=DFE，在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE，AC=DF【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键23(1)(2)证明见解析(3)当，时，满足条件【分析】（1）只要证明，即可判断（2）根据“准直角三角形”的定义即可判断（3）根据“准直角三角形”的定义，分类讨论即可解决问解析：(1)(2)证明见解析(3)当，时，满足条件【分析】（1）只要证明，即可判断（2）根据“准直角三角形”的定义即可判断（3）根据“准直角三角形”的定义，分类讨论即可解决问题(1)，是“准直角三角形”故正确三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”，三角形的第三个角大于，由已知得又，故错误，正确中已经证明故答案为(2)在中，是的角平分线，是“准直角三角形”(3)如图中，当，时，满足条件，是“准直角三角形” 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，“准直角三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题24他原来行驶速度为30km/h【分析】设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意可得等量关系为：原计划用的时间=2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解【详解】解：设这个解析：他原来行驶速度为30km/h【分析】设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意可得等量关系为：原计划用的时间=2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解【详解】解：设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意得，解得经检验是原方程的解答：他原来的行驶速度为30km/h【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找准等量关系是解题的关键25（1），；（2）；（3）28；【分析】（1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；解析：（1），；（2）；（3）28；【分析】（1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；（3）由（2）的结论，代入计算即可；设，则，求即可【详解】解：（1）方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即，方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即，故答案为：，；（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，故答案为：；（3），又，；设，则，答：的值为【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一部分的面积是得出关系式的关键26(1)见解析(2)，3(3)m105，n150【分析】（1）由条件易证，得，即可得证（2）PDAD-AP6-x，点P在线段BC上且不与B、C重合时， AP有最小值，即AD解析：(1)见解析(2)，3(3)m105，n150【分析】（1）由条件易证，得，即可得证（2）PDAD-AP6-x，点P在线段BC上且不与B、C重合时， AP有最小值，即ADBC时AP的长度，此时PD可得最大值（3）为与的角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180”及角平分线定义，即可表示出，从而得到m，n的值(1)解：在和中，如图1即(2)解：当ADBC时，APAB3最小，即PD633为PD的最大值(3)解：如图2，设则 为与的角平分线的交点即【点睛】本题是一道几何综合题，考查了点到直线的距离垂线段最短，30的角所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形的判定和性质，角平分线定义等，解题关键是将PD最大值转化为PA的最小值27（1）30；（2）见解析；（3）是定值，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出，由等式的性质就可以，根据就可以得出；（3解析：（1）30；（2）见解析；（3）是定值，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出，由等式的性质就可以，根据就可以得出；（3）分情况讨论：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，就可以求出结论；当点在线段的延长线上时，如图2，可以得出而有而得出结论；当点在线段的延长线上时，如图3，通过得出同样可以得出结论【详解】解：（1）是等边三角形，线段为边上的中线，故答案为：30；（2）与都是等边三角形，在和中，；（3）是定值，理由如下：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，则，又，是等边三角形，线段为边上的中线，平分，即，当点在线段的延长线上时，如图2，与都是等边三角形，在和中，同理可得：，当点在线段的延长线上时，如图3，与都是等边三角形，在和中，同理可得：，综上，当动点在直线上时，是定值，【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键