资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而增大，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．下图中反比例函数与一次函数在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．一元二次方程的常数项是（ ）
A． B． C． D．
4．若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
5．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（ ）
A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：8
7．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x>0）上的一个动点，当点B的横坐标系逐渐增大时，△OAB的面积将会( )
A．逐渐变小 B．逐渐增大 C．不变 D．先增大后减小
8．如图，小明将一个含有角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开，得到的大致图形是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，已知点是第一象限内横坐标为2的一个定点，轴于点，交直线于点，若点是线段上的一个动点，，，点在线段上运动时，点不变，点随之运动，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是（ ）
A． B． C．2 D．
10．若将半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若关于的方程和的解完全相同，则的值为________．
12．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝________．
13．如图,是⊙O上的点,若,则___________度．
14． “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=__里.
15．二次函数的最大值是________．
16．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．
17．点（2，5）在反比例函数的图象上，那么k＝_____．
18．两个相似多边形的一组对应边分别为2cm和3cm，那么对应的这两个多边形的面积比是__________
三、解答题(共66分)
19．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
20．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根.
（1）求线段BC的长度；
（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标．
21．（6分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝﹣在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C．
（1）求∠BCO的度数；
（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．
22．（8分）计算的值.
23．（8分）为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续天对某路口个“岁以下行人”和个“岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图．请根据所给信息，解答下列问题．
（1）求这天“岁及以上行人”中每天违章人数的众数．
（2）某天中午下班时段经过这一路口的“岁以下行人”为人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为．
（3）请根据以上交通违章行为的调查统计，就文明城市创建减少交通违章提出合理建议．
24．（8分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．
（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．
（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．
25．（10分）对于实数a，b，我们可以用表示a，b两数中较大的数，例如，．类似的若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1， y2}表示函数y1和y2的取小函数．
（1）设，，则函数的图像应该是___________中的实线部分．
（2）请在下图中用粗实线描出函数的图像，观察图像可知当x的取值范围是_____________________时，y随x的增大而减小．
（3）若关于x的方程有四个不相等的实数根，则t的取值范围是_____________________．
26．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，顶点坐标为（1，﹣4）
（1）求二次函数解析式；
（2）该二次函数图象上是否存在点M，使S△MAB＝S△CAB，若存在，求出点M的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．
【详解】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，
∴k−2<0，
∴k<2
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
2、B
【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．
【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：
（2）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．
3、A
【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常数项．
【详解】解：由，
所以方程的常数项是
故选A．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键．
4、A
【解析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．
【详解】解：抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），
因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），
所以把抛物线y=x1向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
5、C
【分析】根据排列组合，求出最后两位数字共存在多少种情况，即可求解一次解锁该手机密码的概率．
【详解】根据题意，我们只需解锁后两位密码即可，两位数字的排列有 种可能
∴一次解锁该手机密码的概率是
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了排列组合的问题，掌握排列组合的公式是解题的关键．
6、B
【分析】过A作AF⊥OB于F，如图所示：根据已知条件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根据折叠的性质得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根据相似三角形的性质得到BE=OB﹣OE=6﹣=，设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，于是得到结论．
【详解】过A作AF⊥OB于F，如图所示：
∵A(1，1)，B(6，0)，
∴AF=1，OF=1，OB=6，
∴BF=1，
∴OF=BF，
∴AO=AB，
∵tan∠AOB=，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=∠ABO=60°，
∵将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，
∴∠CED=∠OAB=60°，
∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，
∴∠OCE=∠DEB，
∴△CEO∽△EDB，
∴==，
∵OE=，
∴BE=OB﹣OE=6﹣=，
设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，
则，，
∴6b=10a﹣5ab①，24a=10b﹣5ab②，
②﹣①得：24a﹣6b=10b﹣10a，
∴，
即AC:AD=2:1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得△AOB是等边三角形是解题的关键．
7、A
【解析】试题分析：根据反比例函数的性质结合图形易知△OAB的高逐渐减小，再结合三角形的面积公式即可判断．
要知△OAB的面积的变化，需考虑B点的坐标变化，因为A点是一定点，所以OA（底）的长度一定，而B是反比例函数图象上的一点，当它的横坐标不断增大时，根据反比例函数的性质可知，函数值y随自变量x的增大而减小，即△OAB的高逐渐减小，故选A.
考点：反比例函数的性质，三角形的面积公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.
8、C
【分析】先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形，根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角，即可判别．
【详解】设含有角的直角三角板的直角边长为1，则斜边长为，
将一个含有角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体是圆锥，
此圆锥的底面周长为：，
圆锥的侧面展开图是扇形，
，即，
∴，
∵，
∴图C符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角．
9、D
【分析】根据题意利用相似三角形可以证明线段就是点运动的路径（或轨迹），又利用∽求出线段的长度，即点B运动的路径长．
【详解】解：由题意可知，，点在直线上，轴于点，
则为顶角30度直角三角形，.
如下图所示，设动点在点（起点）时，点的位置为，动点在点（终点）时，点的位置为，连接，
∵，
∴
又∵，
∴（此处也可用30°角的）
∴∽，且相似比为，
∴
现在来证明线段就是点运动的路径（或轨迹）.
如图所示，当点运动至上的任一点时，设其对应的点为，连接，，
∵，
∴
又∵，
∴
∴∽
∴
又∵∽
∴
∴
∴点在线段上，即线段就是点运动的路径（或轨迹）.
综上所述，点运动的路径（或轨迹）是线段，其长度为.
故选：
【点睛】
本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大．本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中.
10、C
【分析】易得圆锥的母线长为24cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以即为圆锥的底面半径.
【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：，
∴圆锥的底面半径为：.
故答案为：C.
【点睛】
本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】先分解因式，根据两方程的解相同即可得出答案．
【详解】解：，
，
∵关于x的方程和的解完全相同，
∴a=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能正确用因式分解法解方程是解此题的关键．
12、1， ，
【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．
【详解】BC＝6,CD=2，
∴BD=4,
①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，
∴,∴,∴DP=1;
②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．
∴,∴,∴DP=;
③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，
∴,∴,∴DP=;
④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。
综上所述，满足条件的DP的值为1， ，.
【点睛】
本题考查了相似变换，利用分类讨论得出相似三角形是解题的关键，注意不要漏解．
13、130°.
【分析】
在优弧AB上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理先求出∠ADB的度数，再利用圆内接四边形对角互补进行求解即可.
【详解】
在优弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵∠AOB=100°，
∴∠ADB=∠AOB =50°，
∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．
故答案为130°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补的性质，正确添加辅助线，熟练应用相关知识是解题的关键．
14、1.1
【解析】∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，
∴△GEA∽△AFH，∴．
∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，
∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴，
解得FH＝1.1里．故答案为1.1．
15、1
【分析】题目所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（5，1），也就是当x＝5时，函数有最大值1．
【详解】解：∵，
∴此函数的顶点坐标是（5，1）．
即当x＝5时，函数有最大值1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．
16、
【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】解：∵二次函数，a=−1<0，
∴抛物线开口向下，
∵当时，函数值y随x的增大而减小，
∴二次函数的对称轴，
即，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．
17、1
【分析】直接把点（2，5）代入反比例函数求出k的值即可．
【详解】∵点（2，5）在反比例函数的图象上，
∴5＝，
解得k＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查求反比例函数的解析式，利用待定系数法求函数的解析式.
18、4：9
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可．
【详解】解：因为两个三角形相似，
∴较小三角形与较大三角形的面积比为（ ）2= ，
故答案为：.
【点睛】
此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）两次下降的百分率为10%；
（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．
【分析】（1）设每次降价的百分率为 x，（1﹣x）2 为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；
（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可
【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x．
40×（1﹣x）2＝32.4
x＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）
答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%；
（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，
由题意，得
解得：＝1.1，＝2.1，
∵有利于减少库存，∴y＝2.1．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．
20、（1）线段BC的长度为4；
（2）AC⊥AB，理由见解析；
（3）点D的坐标为（﹣2，1）
【解析】(1))解出方程后，即可求出B、C两点的坐标，即可求出BC的长度；
(2)由A、B、C三点坐标可知OA2=OC•OB，所以可证明△AOC∽△BOA，利用对应角相等即可求出∠CAB=90°；
(3)容易求得直线AC的解析式，由DB=DC可知，点D在BC的垂直平分线上，所以D的纵坐标为1，将其代入直线AC的解析式即可求出D的坐标；
【详解】解:（1）∵x2﹣2x﹣3=0，
∴x=3或x=﹣1，
∴B（0，3），C（0，﹣1），
∴BC=4，
（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），
∴OA=，OB=3，OC=1，
∴OA2=OB•OC，
∵∠AOC=∠BOA=90°，
∴△AOC∽△BOA，
∴∠CAO=∠ABO，
∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAC=90°，
∴AC⊥AB；
（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1，
∵DB=DC，
∴点D在线段BC的垂直平分线上，
∴D的纵坐标为1，
∴把y=1代入y=﹣x﹣1，
∴x=﹣2，
∴D的坐标为（﹣2，1），
【点睛】
本题考查二次函数的综合问题，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定等知识，内容较为综合，需要学生灵活运用所知识解决．
21、（1）∠BCO＝45°；（2）A(﹣4，1)；（3）点Q坐标为(﹣4，﹣4)或(﹣4，6)或(﹣4，)或(4，1)．
【分析】（1）证明△OBC是等腰直角三角形即可解决问题；
（2）如图1中，作MN⊥AB于N．根据一次函数求出交点N的坐标，用b表示点A坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（3）分两种情形：①当菱形以AM为边时，②当AM为菱形的对角线时，分别求解即可．
【详解】（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B(b，0)，C（0，b），
∴OB＝OC＝﹣b，
∵∠BOC＝90°
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠BCO＝45°．
（2）如图1中，作MN⊥AB于N，
∵M（0，4），MN⊥AC，直线AC的解析式为：y＝﹣x+b，
∴直线MN的解析式为：y＝x+4，
联立，解得：，
∴N(，)，
∵MA＝MB，MN⊥AB，
∴NA＝BN，设A(m，n)，
则有，解得：，
∴A(﹣4，b+4)，
∵点A在y＝﹣上，
∴﹣4（b+4）＝﹣4，
∴b＝﹣3，
∴A（﹣4，1）；
（3）如图2中，
由（2）可知A(﹣4，1)，M(0，4)，
∴AM＝＝5，
当菱形以AM为边时，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q(﹣4，﹣4)，Q′(﹣4，6)，
当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q(4，1)，
当AM为菱形的对角线时，设P″(0，b)，
则有（4﹣b）2＝42+（b﹣1）2，
∴b＝﹣．
∴AQ″＝MP″＝，
∴Q″(﹣4，)，
综上所述，满足条件的点Q坐标为(﹣4，﹣4)或(﹣4，6)或(﹣4，)或(4，1)．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数的综合以及菱形的性质定理，根据题意添加辅助线画出图形，数形结合，式是解题的关键．
22、
【分析】分别根据有理数的乘方、负整数指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
【详解】解：原式
；
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，掌握特殊角的三角函数值，负整数指数幂是解题的关键.
23、（1）；（2）人；（3）应加大对老年人的交通安全教育（答案不唯一）
【分析】（1）根据众数的概念求解可得；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）根据折线图中的数据提出合理的建议均可，答案不唯一．
【详解】（1）这天“岁及岁以上行人”中每天违章人数有三天是8人，出现次数最多，
∴这天“岁及岁以上行人”中每天违章人数的众数为：；
（2 ）估计出现交通违章行为的人数大约为：
；
（3）由折线统计图知，“岁及岁以上行人”违章次数明显多于“岁以下行人”，所以应加大对老年人的交通安全教育.（答案不唯一）
【点睛】
本题考查的是折线统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24、 (1)见解析 (2) 8m
【详解】试题分析：（1）利用太阳光线为平行光线作图：连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求；
（2）证明△ABF∽△CDE，然后利用相似比计算AB的长．
试题解析：（1）连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；
（2）∵AF∥CE，
∴∠AFB=∠CED，
而∠ABF=∠CDE=90°，
∴△ABF∽△CDE，
∴， 即，
∴AB=8（m）,
答：旗杆AB的高为8m．
25、（1）D；（2）见解析；或；（3）．
【分析】（1）根据函数解析式，分别比较 ，，，时，与的大小，可得函数的图像；
（2）根据的定义，当时，图像在图像之上，当时，的图像与的图像交于轴，当时，的图像在之上，由此可画出函数的图像；
（3）由（2）中图像结合解析式与可得的取值范围．
【详解】（1）当时，，
当时，，
当时，，
当时，
∴函数的图像为
故选：D．
（2）函数的图像如图中粗实线所示：
令得，，故A点坐标为(-2,0),
令得，，故B点坐标为(2,0),
观察图像可知当或时，随的增大而减小；
故答案为：或；
（3）将分别代入，得，故C(0,-4)，
由图可知，当时，函数的图像与有4个不同的交点．
故答案为：．
【点睛】
本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质，关键是理解新函数的定义，结合解析式和图像进行求解．
26、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2存在，点M的坐标为（1+，3），（1﹣，3）或（2，﹣3）
【分析】（1）二次函数y＝ax2+bx﹣3的顶点坐标为(1，﹣4)，可以求得a、b的值，从而可以得到该函数的解析式；
（2）根据(1)中求得的函数解析式可以得到点C的坐标，再根据S△MAB＝S△CAB，即可得到点M的纵坐标的绝对值等于点C的纵坐标的绝对值，从而可以求得点M的坐标．
【详解】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的顶点坐标为(1，﹣4)，
∴，得，
∴该函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）该二次函数图象上存在点M，使S△MAB＝S△CAB，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣3)(x+1)，
∴当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x＝3或x＝﹣1，
∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，
∴点A的坐标为(﹣1,0)，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,﹣3)，
∵S△MAB＝S△CAB，点M在抛物线上，
∴点M的纵坐标是3或﹣3，
当y＝3时，3＝x2﹣2x﹣3，得x1＝1+，x2＝1﹣；
当y＝﹣3时，﹣3＝x2﹣2x﹣3，得x3＝0或x4＝2；
∴点M的坐标为(1+,3)，(1﹣,3)或(2,﹣3)．
故答案为：（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，点M的坐标为(1+,3)，(1﹣,3)或(2,﹣3).
【点睛】
本题考查了二次函数与方程，几何知识的综合运用. 将函数知识与方程，几何知识有机地结合起来，这类试题难度较大. 解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质，定理和二次函数的知识.
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