八年级下册数学期末试卷(提升篇)(Word版含解析)(2).doc

八年级下册数学期末试卷（提升篇）（Word版含解析）(2)
一、选择题
1．二次根式中，x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x≥1 C．1≤x≤3 D．不能确定
2．由线段a，b，c组成的三角形不能构成直角三角形的是（ ）
A．0.6，0.8，1 B．4，5，6 C．5，12，13 D．20，21，29
3．下列说法，属于平行四边形判定方法的有（ ）．
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②平行四边形的对角线互相平分；
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
④平行四边形的每组对边平行且相等；
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（ ）
A．20，20 B．20，18 C．18，18 D．18，20
5．下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．假命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且BE＝DF，AB＝AE，若∠EAF＝75°，则∠C的度数为（　　）

A．85° B．90° C．95° D．105°
7．如图，在中，垂直平分于点E，，，则的对角线的长为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（    ）

A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）
二、填空题
9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ___．
10．在菱形中，对角线则菱形的面积为__________
11．如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，若，，则的长为__________．

12．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积是__________．

13．一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式_____．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=5cm，BC=12cm，则△AEF的周长为_______________．

15．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且ABx轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么AB的长为___．

16．如图，在长方形中，，，将长方形沿对角线折叠，使点落在点处，则阴影部分的面积是______．

三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）－4；
（3）(－2)(＋2)－|－π0|－(－)－1；
（4）(＋)÷．
18．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的长．

19．在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．
（1）在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数．
（2）在图乙中画一个平行四边形，使它的周长是无理数．

20．如图，在中，，，，，是的中位线．求证：四边形是矩形．

21．（1）若实数m、n满足等式，求2m+3n的平方根；
（2）已知，求的值．
22．互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；
方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．
设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y2（单位：元）．
（1）分别写出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．
23．如图，四边形是边长为的正方形，为线段上一动点，，垂足为．
（1）如图，连接交于点，若，求的长；
（2）如图，点在的延长线上，点在上运动时，满足，
①连接，，判断，的数量关系并说明理由；
②如图，若为的中点，直接写出的最小值为 ．

24．如图，平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝x+1分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝﹣x+5分别交x轴、y轴于点C、D，直线AB、CD相交于点E．

（1）请直接写出A、D的坐标；
（2）P为直线CD上方直线AE上一点，横坐标为m，线段PE长度为d，请求出d与m的关系式；
（3）在（2）的条件下，连接PC、PD，若∠CPD＝135°，求点P的坐标．
25．如图1，中，于，且；
（1）试说明是等腰三角形；
（2）已知cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为(秒)．
①若的边与BC平行，求t的值；
②在点N运动的过程中，能否成为等腰三角形?若能，求出的值；若不能，请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数可计算求解．
【详解】
解：由题意得且，
解得，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
利用勾股定理的逆定理进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵，∴能构成直角三角形，不符合题意；
B、∵，∴不能构成直角三角形，符合题意；
C、∵，∴能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵，∴能构成直角三角形，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握：如果三角形的三边a、b、c的三边满足，那么这个三角形是直角三角形．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法分析即可；
【详解】
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故①正确；
平行四边形的对角线互相平分，是平行四边形的性质，故②错误；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故③正确；
平行四边形的每组对边平行且相等，是平行四边形的性质，故④错误；
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故⑤正确；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故⑥正确；
故正确的是①③⑤⑥；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，准确分析判断是解题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据方差的计算公式，即可求得平均数和样本容量．
【详解】
解：，其中为平均数，为样本容量，
又∵
∴，，即平均数为18，样本容量为20
故选D
【点睛】
此题考查了方差的计算公式，由方差公式求解平均数和样本容量，熟练掌握方差公式中各字母的意义是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据正方形的判定，平行四边形和矩形的判定和性质，菱形的性质逐项判断即可．
【详解】
解：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题错误，是假命题；
②菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题；
③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题；
④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，为假命题；
⑤平行四边形对角线不相等，故原命题错误，为假命题，
假命题的个数有3个，
故选：．
【点睛】
本题主要考查了正方形的判定，平行四边形和矩形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD，由“SAS”可证△ABE≌△ADF，可得∠DAF＝∠BAE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BAE＝10°，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD，
在△ABE和△ADF中，
∵，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴∠DAF＝∠BAE，
设∠BAE＝∠DAF＝x，
∴∠DAE＝75°＋x，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝75°＋x，
∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB＝75°＋x，
∵∠BAE＋∠ABE＋∠AEB＝180°，
∴x＋75°＋x＋75°＋x＝180°，
∴x＝10°，
∴∠BAD＝95°，
∴∠C＝95°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△ABE≌△ADF是解题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接BD交AC于点F，根据平行四边形和线段垂直平分线的性质可以推出，即可推出，先利用勾股定理求出AF的长，即可求出AC的长．
【详解】
解：如图，连接BD交AC于点F．
∵BE垂直平分CD，
∴，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，BF=DF，AC=2AF
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
在中，由勾股定理得，，
∴，
故选A．

【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
8．A
解析：A
【分析】
作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，求出直线解析式，与y=x组成方程组，即可求出Q点的坐标．
【详解】
解：作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，如下图所示．
∵，，∴四边形是平行四边形，
∴，
∵且，
∴当值最小时，值最小．
根据两点之间线段最短，即三点共线时，值最小．
∵（0,1），（2,0），∴直线的解析式，
∴，即，
∴Q点的坐标为（，）．
故答案选A．

【点睛】
本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、最短路径问题．
二、填空题
9．且
【解析】
【分析】
根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
且，
解得：且；
故答案为且．
【点睛】
本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．
10．A
解析：14
【解析】
【分析】
根据菱形的面积=两条对角线长乘积的一半进行计算即可．
【详解】
如图所示：

∵菱形ABCD中，对角线AC=4cm，BD=7cm，
∴菱形ABCD的面积ACBD×4×7=14（cm2）；
故答案为：14．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积=两条对角线长乘积的一半是解题的关键．
11．A
解析：【解析】
【分析】
先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．
【详解】
解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，
∴S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，
∵△ABC是直角三角形，
∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1，
∴S2=S1-S3=25-9=16，
∴BC=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．
12．E
解析：
【分析】
首先翻折方法得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积．
【详解】
解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，
∴ED=BE，∠A，
设AE=xcm，则ED=BE=(9﹣x)cm，
在Rt△ABE中，
，
∴，
解得：x=4，
∴△ABE的面积为：3×4×=6()，
故答案为．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，长方形的性质，勾股定理的运用；解题的关键是熟练掌握折叠的性质，找准折叠前后相等的角和边．
13．A
解析：y=x+3
【解析】
因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），
所以k+3=4，
解得，k=1，
所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，
故答案是：y=x+3
【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．
14．A
解析：5cm．
【详解】
试题分析：在Rt△ABC中，
∵AB=5cm，BC=12cm，
∴AC=13cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
EF=OD=BD=AC=3.25cm，
AF=AD=BC=6cm，
AE=AO=AC=3.25cm，
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=3.25+6+3.25=12.5（cm）．
故答案是12.5cm．
考点：1.三角形中位线定理2.矩形的性质．
15．4
【分析】
由图1，当直线在DE的左下方时，由图2可得AE长度；由图1，当直线在DE和BF之间时，长度不变，由图2可得EB的长度，从而AB=AE+EB，即求得AB．
【详解】
如图1，当直线在DE
解析：4
【分析】
由图1，当直线在DE的左下方时，由图2可得AE长度；由图1，当直线在DE和BF之间时，长度不变，由图2可得EB的长度，从而AB=AE+EB，即求得AB．
【详解】
如图1，当直线在DE的左下方时，由图2得：AE=7-4=3；由图1，当直线在DE和BF之间时，由图2可得：EB=8-7=1，所以AB=AE+EB=3+1=4．
故答案为：4．

【点睛】
本题考查一次函数的图象与图形的平移，平行四边形的性质，关键是明确题意，读懂函数图象，利用数形结合的思想．
16．【分析】
由翻折首先证出，设，则，在中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．
【详解】
解：如图，设与交于点，
四边形是矩形，
，
，
将长方形沿对角线折叠，使点落在点处，
，
，
，
设，则，
解析：
【分析】
由翻折首先证出，设，则，在中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．
【详解】
解：如图，设与交于点，

四边形是矩形，
，
，
将长方形沿对角线折叠，使点落在点处，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：
，
解得，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，以及勾股定理等知识，解题的关键是证出．
三、解答题
17．（1）；（2）6；（3）－2；（4）4＋2
【分析】
（1）将二次根式化为最简二次根式，然后进行加减运算即可．
（2）将二次根式化为最简二次根式，利用二次根式的混合运算法则求解即可．
（3）利用平方
解析：（1）；（2）6；（3）－2；（4）4＋2
【分析】
（1）将二次根式化为最简二次根式，然后进行加减运算即可．
（2）将二次根式化为最简二次根式，利用二次根式的混合运算法则求解即可．
（3）利用平方差公式、绝对值性质、负指数幂进行化简，然后计算即可得到答案．
（4）将二次根式化为最简二次根式，然后括号中的每一项分别除以除数，最后计算得到答案．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）原式

．
（3）原式＝3－4－|－3－1|－（－3）
＝－1－4＋3
＝－2．
（4）原式
．
【点睛】
本题主要是考查了二次根式的混合运算，注意在进行二次根式的运算中，一定先要把二次根式化简成最简二次根式进行计算．
18．【分析】
直接利用勾股定理进而得出AC的长．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵AC+AB＝10，BC＝4，
设AC＝x，则AB＝10﹣x，
∴x2+
解析：
【分析】
直接利用勾股定理进而得出AC的长．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵AC+AB＝10，BC＝4，
设AC＝x，则AB＝10﹣x，
∴x2+42＝（10﹣x）2，
解得：x＝，
答：AC的长为．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出等式方程是解题关键．
19．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）作边长为3，5的平行四边形即可；
（2）作边长为，的平行四边形即可；
【详解】
解（1）根据网格作出边长为3，4，5的直角三角形，再以4为公共边
解析：（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）作边长为3，5的平行四边形即可；
（2）作边长为，的平行四边形即可；
【详解】
解（1）根据网格作出边长为3，4，5的直角三角形，再以4为公共边作边长为3，4，5的直角三角形，如下图：

（2）借助网格，作边长为、、的三角形，再以为公共边作边长为、、的三角形，如下图：

【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和平行四边形的判定，正确借助网格是解题关键．
20．见解析
【分析】
根据中位线的性质得出、，进而得出四边形是平行四边形，再根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，则四边形是矩形．
【详解】
证明：∵是的中位线，
∴，．
∵，∴．
∴四边形是平行四
解析：见解析
【分析】
根据中位线的性质得出、，进而得出四边形是平行四边形，再根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，则四边形是矩形．
【详解】
证明：∵是的中位线，
∴，．
∵，∴．
∴四边形是平行四边形．
∵，，，
∴．
∴是直角三角形，且．
∴四边形是矩形．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线、勾股定理的逆定理，平行四边形的判定、矩形的判定等知识点，熟悉并运用以上性质定理是解题的关键．
21．（1）；（2）4
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的非负性和算数平方根的非负性得出m和n的值，代入即可求解；
（2）根据二次根式有意义的范围求解x，进而求得y，最后代入即可求解．
【详解】
（1
解析：（1）；（2）4
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的非负性和算数平方根的非负性得出m和n的值，代入即可求解；
（2）根据二次根式有意义的范围求解x，进而求得y，最后代入即可求解．
【详解】
（1）∵
∴，
∴
∴16的平方根为；
（2）∵
∴根据使二次根式有意义的条件得
∴x=24，y=-8
∴
∴原式的值为4．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，二次根式的定义，关键是掌握使二次根式有意义的条件．
22．（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析
【分析】
（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）在0
解析：（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析
【分析】
（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）在0＜x＜30范围内，令y1=y2，求x的值，可得y1＞y2时x的取值范围，在x≥30时，令y1=y2可得x的值，即可得y1＞y2时可得x的取值范围．
【详解】
解：（1）由题意得：y1=50+3x，
当0＜x＜30且x为整数时，y2=80，
当x≥30时且x为整数时，y2=80+5（x-30）=5x-70；
（2）当0＜x＜30且x为整数时，当50+3x=80时，
解得x=10，
即10＜x＜30时，y1＞y2，0＜x＜10时，y1＜y2，
当x≥30且x为整数时，50+3x=5x-70时，
解得x=60，
即x＞60时，y2＞y1，30≤x＜60时，y2＜y1，
∴从日工资收入的角度考虑，
①当0＜x＜10或x＞60时，y2＞y1，他应该选择方案二；
②当10＜x＜60时，y1＞y2，他应该选择方案一；
③当x=10或x=60时，y1=y2，他选择两个方案均可．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
23．（1）；（2）DG=BF，证明见解析；（3）
【分析】
（1）如图1，过点作于点，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：，，设，则，运用勾股定理即可求出答案；
（2）①如图2，过点作于点，设，则，
解析：（1）；（2）DG=BF，证明见解析；（3）
【分析】
（1）如图1，过点作于点，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：，，设，则，运用勾股定理即可求出答案；
（2）①如图2，过点作于点，设，则，运用勾股定理即可证得结论；
②如图3，取、的中点、，延长至，使，延长至，使，连接，，过点作，延长交于，先证得，再证得四边形是平行四边形，得出当、、三点共线时，最小，故当、、三点共线时，最小，即最小，再运用勾股定理计算即可．
【详解】
解：（1）如图1，过点作于点，

四边形是边长为2的正方形，
，，，
，
，
，
，
，即，
，
又，，
，，
，，
设，则，
由勾股定理得，
又，
，
，即，
，
中，，
由勾股定理得：；
（2）①，理由如下：
如图2，过点作于点，

，
，，
，
，
，
，
设，则，，
，
四边形是边长为2的正方形，点在的延长线上，
，
在和中，，
分别由勾股定理得：
，，
，
；
②如图3，取、的中点、，延长至，使，延长至，使，连接，，过点作，延长交于，

，为中点，
，
、分别是、的中点，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，，
，
当、、三点共线时，最小，
当、、三点共线时，最小，
即最小，
此时，，，
，
，，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，平移的运用，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是正确利用直角三角形斜边上中线等于斜边一半和平移，将求的最小值转化为两点之间线段最短来解决，属于中考常考题型．
24．（1）A（﹣1，0），D（0，5）；（2）d＝（m﹣2）；（3）点P的坐标为（3，4）．
【解析】
【分析】
（1）分别令直线y=x+1，直线y=-x+5x0，y=0，即可求得A点坐标和D点坐标；
解析：（1）A（﹣1，0），D（0，5）；（2）d＝（m﹣2）；（3）点P的坐标为（3，4）．
【解析】
【分析】
（1）分别令直线y=x+1，直线y=-x+5x0，y=0，即可求得A点坐标和D点坐标；
（2））过点P作PM⊥x轴，交CD于F，M是垂足，先求出P、F的坐标，即可求出PE=2m4，再通过已知和辅助线判断△PEF是等腰直角三角形，从而得出PE=PF，即可得出结论；
（3）先过点C作CN⊥DP，交DP的延长线于点N，连接OP，ON，过O作OG⊥ON，交PD的延长线于G，然后证明△ODG≌△OCN，再证明△OCN≌△OPN，得出OP=5，在直角三角形OMP中用勾股定理求解即可．
【详解】
解：（1）∵直线y＝x+1分别交x轴、y轴于点A、B，
∴令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（0，1），
又∵直线y＝﹣x+5分别交x轴、y轴于点C、D，
∴令x＝0，则y＝5，令y＝0，则x＝5，
∴C（5，0），D（0，5）
∴A（﹣1，0），D（0，5）；
（2）过点P作PM⊥x轴，交CD于F，M是垂足，如图所示，

由（1）知OA＝OB，OC＝OD，
∴∠ABO＝∠DCO＝45°，
∴△AEC为等腰直角三角形，
∴∠PEF＝90°，
又∵∠DCO＝45°，
∴∠EFP＝∠MFC＝45°，
∴△PEF为等腰直角三角形，
∴PE＝EF＝PF，
∵P在直线y＝x+1上，P的横坐标为m，
∴P（m，m+1），
F在直线y＝﹣x+5上，F的横坐标为m，
∴F（m，﹣m+5），
∴PF＝m+1﹣（﹣m+5）＝m+1+m﹣5＝2m﹣4，
∴d＝PE＝PF＝（2m﹣4）＝（m﹣2）；
（3）过点C作CN⊥DP，交DP的延长线于点N，连接OP，ON，
过O作OG⊥ON，交PD的延长线于G，如图所示，

∵∠DOC＝∠CND＝90°，
∴∠ODN+∠OCN＝180°，
又∵∠ODG+∠ODN＝180°，
∴∠ODG＝∠OCN，
∵∠DOG＝90°﹣∠DON，∠CON＝90°﹣∠DON，
∴∠DOG＝∠CON，
在△ODG和△OCN中，

∴△ODG≌△OCN（ASA），
∴OG＝ON，
∴∠ONG＝∠OGN＝45°，
∴∠CNO＝∠PNO＝45°，
∵∠CPD＝135°，CN⊥DP，
∴∠CPN＝45°，
∴∠PCN＝45°，
∴NP＝NC，
在△OCN和△OPN中，
，
∴△OCN≌△OPN（SAS），
∴OP＝OC＝5，
在Rt△OPM中，
OP2＝OM2+MP2，
∴52＝m2+（m+1）2，
解得：m＝3或m＝﹣4（舍去），
∴m+1＝4，
∴点P的坐标为（3，4）．
【点睛】
此题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，关键是通过作辅助线证明三角形全等，把条件转化到直角三角形OPM中．
25．（1）证明见解析；
（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形.
【分析】
（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；
（2
解析：（1）证明见解析；
（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形.
【分析】
（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；
（2）①由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；再分当MN∥BC时，AM＝AN和当DN∥BC时，AD＝AN两种情况得出方程，解方程即可；②分三种情况：AD=AN；DA=DN；和ND=NA，三种情况讨论即可
【详解】
解：（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，
在Rt△ACD中，AC＝＝5x，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）①S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，
∴x＝2cm，
则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．
当MN∥BC时，AM＝AN，即10−t＝t，此时t＝5，
当DN∥BC时，AD＝AN，此时t＝6，
综上所述，若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6；
②能成为等腰三角形，
分三种情况：
（ⅰ）若AD=AN=6，如图：

则t==6s；
（ⅱ）若DA=DN，如图：

过点D作于点H，则AH=NH，
由，得，
解得，
在中，，
，
；
（ⅲ）若ND=NA，如图：

过点N作于点Q，则AQ=DQ=3，，
，
；
综上，点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想．