高三理科数学填空题专项训练（五）.doc

高三理科数学填空题专项训练（五）
1．已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 ▲ ．
2．设全集,，则图中阴影部分表示的集合为（ ）B
A． B．
C． D．
3．已知且则 ▲ ．
4．若函数是奇函数，则满足的的取值范围是 ▲ .
5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若； ②若
③若； ④若.
其中正确命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.（理）A【解析】对于①，可能存在；对于②，若加上条件就正确了；对于③是正确的；对于④，直线可能平行，也可能相交或异面；综上可知，正确的命题只有一个.
6．等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则公比q=_______.
14. 【解析】显然公比，设首项为，则由，得，即，即，即，所以，解得.

7．已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且a⊥c，则的值为________．
【解析】不难作出图形，可知向量的夹角为，向量的夹角为，在直角三角形中，由，得.
8．在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是 .
16．1【解析】由，得，又由正弦定理，得，所以.又，所以.又，所以.故，则.所以
.故当时，取得最大值1.
9．如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.

14. 【解析】法一：因为点在线段上，所以，又因为点在线段上，所以点到平面的距离为1,即，所以.
法二：使用特殊点的位置进行求解，令点在点处，点在点处，则.
10. (2012·银川一中第三次月考)给出下列四个命题：
①已知都是正数，且，则；
　　②若函数的定义域是，则；
③已知x∈（0，π），则的最小值为；　
④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.
其中正确命题的序号是________.
16.①④ 【解析】对于①，由，得，又都是正数，所以，即.故①正确；对于②，令，此时函数的定义域是，不是，故②错误；对于③，设，则，因为在区间上单调递减，所以的最小值是，即的最小值为3，故③错误；对于④，由题意，，所以.故④正确.
11．如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为

A. B. C. D.9
【答案】D
【解析】
以A点为坐标原点，建立直角坐标系，因为,菱形的边长为2，所以D点坐标为，,因为是中点，所以,设，则点的活动区域为四边形OBCM内（含边界），则，令，得，由线性规划可知，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最大，所以此时最大值为，选D.

12．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：

①函数的极大值点为，；
②函数在上是减函数；
③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；
④当时，函数有个零点；
⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是 ．
【答案】①②⑤
【解析】由导数图象可知，当或时，，函数单调递增，当或，，函数单调递减，当和，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值,所以①正确；②正确；因为在当和，函数取得极大值，，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以③不正确；由知，因为极小值未知，所以无法判断函数有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分或两种情况，由图象知，函数和的交点个数有0,1,2，3,4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤。
13．已知函数（）在上恒正，则实数a的取值范围为 ▲ ．

14．数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为（ ）
A.3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 830
12. D【解析】由,得
，
即，也有，
两式相加得.
设为整数，则.
于是.
14．