某高级中学高三数学填空题专项训练.doc

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栟茶高级中学2010届高三数学填空题专项训练（1）
审稿人：刘月娥
1. 若复数z满足（i是虚数单位），则z=___.
答案:
2. 设、分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。已知乙所得的点数为，则方程有两个不相等的实数根的概率为 .
答案：
3. 已知一组数据1，2，3，4，a的方差为2，则a=_______
答案: 或
4.若复数是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b= ．
答案：2
5. 已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个
焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．
答案:
6. 在△ABC中，，，其中，△ABC的面积为，则实数x的值为_________．
答案:
7.在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程
的概率是
答案：
8. 路灯距地面为6m，一个身高为1.6m的人以1.2m/s的速度从路灯的正
底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度S(m)与人从路灯的正底下离开路
灯的时间的关系与人影长度的变化速度v分别为 ．
答案: ,
9.若的值为
答案：
10.函数的值域是 ．
答案:[0，2]
11．函数f(x)=b(1－)+asinx+3(a、b为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则f(x)在(－∞,0)上的最小值 为
答案: －4
解析: 令F(x)=f(x)－3=b(1－)+asinx=b+asinx,
则F(－x)=b+asin(－x)=b－asinx=－F(x),
∴F(x)为奇函数,F(x)在(0,+∞)上有最大值7.
∴F(x)在(－∞,0)上有最小值－7.∴f(x)在(－∞,0)上有最小值－4.
12.已知函数的定义域是，值域是，则满足条件的整数对共有 个.
答案:5.
13. 函数，若（其中、均大于２），则的最小值为
13.答案：
14.如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点，E是
边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设，
，，且，记△BDF的面积为S＝f()，
则S的最大值是 .
答案：
解析:由题意得,同理:
,,又,所以,设,则;设,则，所以，在上单调增，在上单调减，当时，取最大值.此时
栟茶高级中学2010届高三数学填空题专项训练（2）
审稿人：刘月娥
1. 命题“”的否定是____
答案:
2.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为
答案：
解析：设塔高为,则,,得
3.在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x
轴上的椭圆的概率是______ 。
答案:
4.四个结论：（1）任意两个复数不能比大小；（2）；（3）若（4）复数且中，错误的是 ．（1）（2）（3）
5.是函数为偶函数的　　　　　条件．充要
6. 已知，则的值为_________
答案:
7．偶函数在内是减函数，若，则实数的取值范围是_______________.
答案：或
8. 已知，，且,又=(1-t) +t且，则=
。
答案：
9．在中，，是边上一点，，则　　　　　.
答案：

10.设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，
，则m的取值范围是 ．
答案：
11．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则三角形的斜边长为 ．
答案：．
12．下面有五个命题：
①函数的最小正周期是；
②终边在y轴上的角的集合是{| =|；
③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；
④把函数的图象向右平移单位，得到的图象；
⑤函数在上是减函数．
其中真命题的序号是 （写出正确命题的序号）．10．①④
13. 已知函数，且当时，，则a+b=
。
答案： 或
解析：因为该二次函数为开口向上的二次函数，所以最大值只能在端点处取得.
又
令得，此时，
若即不符合题意，若即，又，所以，此时当，符合题意.
当时，该函数在上单调递减，所以有
解得
综上符合题意的有两组解，或，则a+b=或
14. 已知，，则 .
14.答案：
解析：由则，得，
，得
，得
，得
，得
，得

由此可知： ，则

栟茶高级中学2010届高三数学填空题专项训练（3）
审稿人：刘月娥
1.设集合，则 = ．　　 　　　　　　　　　　　　　　
2.已知tan(α+β+)=，tan(β-)=-，则tan(α+)等于 ．

3.已知向量和满足， 7，则向量和的夹角为 ．
4.不等式组所表示的平面区域的面积等于
5.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若； ②若∥∥，则∥；
③若；④若.
其中所有正确命题的序号是 ①③
6. 在ABC中，AB＝BC，。若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率＝ ．

7.函数y=sin(－2x+) ,的单调减区间是 .
8.设，则对任意实数，“”是“”的
充要 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）
9.已知：，若，则 ．
10已知是平面上三个不同的点，若存在实数，使得，则的取值范围是 ．

11.设函数f(x)= - sin2x+，A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB=，f()= -，且c为锐角，则sinA=

12.已知函数，则的值域为 .
13.设函数，给出下列四个命题：①函数为偶函数；②若 其中，则；③函数在上为单调增函数；④若，则。则正确命题的序号是 。
①②③④】

14.给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是___ _____.

栟茶高级中学2010届高三数学填空题专项训练（4）
审稿人：刘月娥
1.设集合，，若，则m的取值范围是 ．

2若复数z满足：|z-i|+|z+i|=2，则|z-|的最大值为
3.已知向量若，则＝ 。
4.若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围是
．

5.在等比数列中，,则___ __4或
6.命题“，ax2－2ax + 3 0”是假命题, 则实数a的取值范围是 ．
7.已知函数f(x)=Asin()(x∈R,A>0,)的图象
-6
6
0
5
2
x
y
(部分)如图所示,则f(x)的解析式是f(x)=_________ __________

.8.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得 米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高AB= ____ _ （米）。

9.已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为 。

10.已知函数，，，
成立，则实数的取值范围是 ．
11.已知||=||=1，它们的夹角为600，如图：点C在以O为圆心的圆
A
O
B
C
弧AB上变动，若=x+y，其中x, y∈R，则x+y的最大值是

12.已知,则方程的相异实根的个数是 .4
13.已知关于的一元二次不等式的解集为，
则（其中）的最小值为 .6
14.定义在，且，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围 . ；
栟茶高级中学2010届高三数学填空题专项训练（5）
审稿人：刘月娥 2009.12
1. 已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为
2．某个路口的交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒.当你到达
路口时,看见红灯的概率是
3.已知直线平面，直线平面，给出下列命题：
①若∥，则 ②若，则∥
③若∥，则 ④若，则∥
其中所有正确命题的序号是 ①③
4．已知等差数列的前三项分别为，，，则这个数列的通项公式为
A
B
C
D
E
F
图1
5．如图1，为正六边形，则以、为焦点，且经过、、、四点的双曲线的离心率为

6．已知方程（且）有两个实数根，其中一个根在区间内，则的取值范围为

7.已知圆3

8 如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α(α<β)，则A点离地面的高度AB等于

9．已知数列满足，（），则的值为 ， 的值为 1 ．
10．定义集合运算：A◇B＝|＝，∈A，∈B，设集合A＝0，1，
B＝2，3，则集合A◇B的所有元素之和为 18
11．已知是实数集 R上的奇函数，且在区间 上单调递增，若， 的内角A 满足，则A的取值范围是

12．已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行，则函数的单调减区间为（0，2）
13．已知函数的值域为R，则实数的取值范围是　　　　 　　　　　　．
14．关于函数，有下列命题：。
(1)的最大值为；
(2)是以为最小正周期的周期函数；
(3)在区间上单调递减；
(4)将函数的图像向左平移个单位后，与已知函数的图像重合；
其中正确的命题的序号是 (1)(2)(3) 。(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

栟茶高级中学2010届高三数学填空题专项训练（6）
审稿人：刘月娥
1.已知集合
2.已知等差数列210
3．若函数f(x) = x3－3x + a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 （－2，2）
4.在＝
5．某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．则这种汽车使用 12 年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）？
6.已知椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为

A
C
D
B3
B2
B1
7．如图，正方形AB1 B2 B3中，C，D分别是B1 B2 和B2 B3
的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体，
使B1 ，B2 ，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体
A—BCD中，互相垂直的面共有 3 对

8．如图，面积为S的凸四边形的第i条边的边长记为ai(i = 1，2，3，4)，此四边形内任一点P
到第i条边的距离记为 hi (i = 1，2，3，4)，若，则.类比以
上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si (i = 1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i
个面的距离记为Hi (i = 1,2,3,4)，若，则

9．已知抛物线两点，如果在该抛物线上存在点C，使得 。
10.若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是

11.正方体则三棱锥的体积为
12．设M是
m、n、p分别是的最小值是18
13已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 ; （）
14.在R上定义运算：，若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围 .

栟茶高级中学2010届高三数学填空题专项训练（7）
班级_____学号______姓名___________-
1．若复数是虚数单位，则复数z= 。
2．从集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同元素的系数，则这个函数在区间（—3，0）内恒为负值的概率为 。
3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，
则椭圆的方程为 或 ．
4．右面算法输出的结果是 16 .
5．已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：
①； ②；
③； ④
其中真命题的序号 ①④ 。
π
2π

1
x
y
O
-1
（第7题图）

6．在△ABC中，分别为三个内角A，B，C的对边，设向量，，若⊥，则角A的大小为 ．
7．已知函数y = f (x)（x∈[0，2π]）的导函数y = f ' (x)的图象，如图所示，则y = f (x) 的单调增区间为 [0，π] ．
8．过点P（－4，3）作圆的切线，则切线方程是 或 ．
9．函数在[1，4]上单调递增，则实数a的最大值为 2 。

10．已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为 ．
11．已知等差数列的前 n 项和为 S n , T n ,若对于任意的自然数 n ，都有则 = ．
12．已知函数，给出下列命题：
（1）当时，的图像关于点成中心对称；
（2）当时，是递增函数；
（3）当时，的最大值为.
其中正确的序号是 （1）（3） ．
13．对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．
14．存在的取值范围是 。

栟茶高级中学2010届高三数学填空题专项训练（8）
班级_____学号______姓名___________-
1.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于 －8 .
2．已知，则 .
3．“”是“直线与圆相切”的 充分不必要 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”）
4．关于直线m，n与平面，有以下四个命题：
①若，则
②若；
③若
④若；
其中真命题的序号是 ②③ 。

5.如图，中，，设
（为实数），则= 1 .
6.设向量则的最大值为 ___ 2 _____.
7．若椭圆的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是 。
8．若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 。

9．将全体正整数排成一个三角形数阵，按照这样的排列的规律，第n行

第2个数为______________.
10．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内的两个边长都是a的正方形，其中一个某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为。类比到空间，请你猜想：有两个棱长均为a的正方体，其中一个正方体的一个顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 。
11．已知F1，F2是双曲线的两焦点，以F1F2线段为边作正，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 。
12．曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 ．
13.在ABC中，AB＝BC，。若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率＝ ．
14. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.
甲说：“可视为变量，为常量来分析”.
乙说：“寻找与的关系，再作分析”.
丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 ．