资源描述
选择、填空题训练(六)
【选题明细表】
学问点、方法
题号
集合与常用规律用语
1、2、11
平面对量
17
不等式
12、16
函数
5、9、10
三角函数与解三角形
6、7
数列
3、14
立体几何
4、13
解析几何
8、15
一、选择题
1.(2022嘉兴一模)已知集合A={x|x2-2x<0},B={x≤-1或x>1},则A∩∁RB等于( C )
(A){x|0<x<1} (B){x|1≤x<2}
(C){x|0<x≤1} (D){x|1<x<2}
解析:A={x|0<x<2},∁RB={x|-1<x≤1},
∴A∩∁RB={x|0<x≤1}.
故选C.
2.(2021浙江名校联盟高三联考)已知a,b为两个非零向量,则“a∥b”是“|a|=|b|”成立的( D )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
解析:非零向量a∥b|a|=|b|,
反之|a|=|b|a∥b.
因此“a∥b”是“|a|=|b|”成立的既不充分又不必要条件.
故选D.
3.(2021浙江六校联考)已知数列{an}为等比数列,a4+a7=2,a5·a6=-8,则a1+a10的值为( D )
(A)7 (B)-5 (C)5 (D)-7
解析:由于{an}是等比数列,
所以a5·a6=a4·a7=-8,
又a4+a7=2.
因此a4=-2,a7=4或a4=4,a7=-2,
设等比数列{an}公比为q,
则q3=-2或q3=-
因此有a1=1,a10=-8或a1=-8,a10=1,
故a1+a10=-7,故选D.
4.(2022嘉兴高三期末)已知α,β是两个不同平面,a,b是两条不同直线,且a∥α,b⊥β,则下列说法正确的是( D )
(A)若a⊥b,则α∥β (B)若a⊥b,则α⊥β
(C)若α⊥β,则a∥b (D)若α∥β,则a⊥b
解析:当a⊥b时, α与β可能平行,也可能相交,因此A、B都不正确;C中a与b平行、相交、异面都可能;若α∥β,则由b⊥β可得b⊥α,又a∥α,可得a⊥b,即D正确.故选D.
5.(2022宁波高三十校联考)已知函数f(x)=则f(2022)的值为( D )
(A) (B)2 (C)- (D)-2
解析:x>1时,f(x)=-f(x-3),
因此x>1时,f(x)是以6为最小正周期的周期函数,
f(2022)=f(6×335+4)=f(4)=-f(1)=-2.
故选D.
6.(2021韶关市高三调研)△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c, 若a=3,C=120°,△ABC面积S△ABC=,则c等于( D )
(A)5 (B)6 (C) (D)7
解析:∵S△ABC=.∴absin C=,
即×3×b×sin 120°=,∴b=5.
在△ABC中,由余弦定理得,
c2=a2+b2-2abcos C
=32+52-2×3×5×cos 120°=49.
∴c=7.故选D.
7.(2021烟台模拟)当x=时,函数f(x)=Asin (x+)(A>0)取得最小值,则函数y=f是( C )
(A)奇函数且图象关于点对称
(B)偶函数且图象关于点(π,0)对称
(C)奇函数且图象关于直线x=对称
(D)偶函数且图象关于点对称
解析:当x=时,函数f(x)=Asin (x+)(A>0)取得最小值,
即+=-+2kπ,k∈Z,
即=-+2kπ,k∈Z,
所以f(x)=Asin(A>0),
所以y=f
=Asin
=-Asin x(A>0),
所以函数为奇函数且图象关于直线x=对称,
故选C.
8.点P在双曲线-=1(a>0,b>0)上,F1,F2是双曲线的两个焦点,
∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( D )
(A) (B) (C)2 (D)5
解析:不妨设点P在双曲线的右支上,
且F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,
设|PF1|=r1,|PF2|=r2,
则由双曲线的定义,可得r1-r2=2a,
由已知,可得2r1-r2=2c.
解得r1=2c-2a,r2=2c-4a.
由于+=4c2,
所以将r1=2c-2a,r2=2c-4a代入上式且两边同除以a2,
得e2-6e+5=0,
解得e=1或e=5.
又e>1,所以e=5.
故选D.
9.(2022温州一模)对于函数f(x)=4x-m·2x+1,若存在实数x0,使得f(-x0)=-f(x0)成立,则实数m的取值范围是( B )
(A)m≤ (B)m≥ (C)m≤1 (D)m≥1
解析:由题意知,存在x0满足
-m·=-+m·,
即m=(+-),
令t=+∈[2,+∞),
即m=(t-),t∈[2,+∞),
则m∈[,+∞).
故选B.
10.(2021温州市高三一模)若实数a、b、c满足loga2<logb2<logc2,则下列关系中不行能成立的是( A )
(A)a<b<c (B)b<a<c
(C)c<b<a (D)a<c<b
解析:由题意知,a、b、c均为不为1的正数,不等式loga2<logb2<logc2等价于<<.
①若log2a,log2b与log2c均大于0,
则a>b>c>1.
②若log2a<0,log2b>0,log2c>0,
则0<a<1<c<b.
③若log2a<0,log2b<0,log2c>0,
则0<b<a<1<c.
④若log2a<0,log2b<0,log2c<0,
则1>a>b>c>0.
综上知选项B、C、D均有可能.
故选A.
二、填空题
11.命题p:∃x∈(0,),使得cos x≤x,则命题﹁p为: .
解析:命题p是一个特称命题,其否定是一个全称命题.
因此﹁p为:∀x∈(0,),使得cos x>x.
答案:∀x∈(0,),使得cos x>x
12.(2021河南省一般高中新课程高考适应性考试)已知x,y满足则z=x-3y的最大值是 .
解析:作出不等式组所表示的可行域,如图中阴影部分所示,作出直线y=x-z,可知当直线经过点B时,z有最大值.
由
可解得B(2,1).
∴zmax=x-3y=2-3×1=-1.
答案:-1
13.(2022温州中学模拟)在三棱锥DABC中,AC=BC=CD=2, CD⊥平面ABC,∠ACB=90°.若其正视图,俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 .
解析:由题意可知,其侧视图是两直角边分别为2和的直角三角形,面积S=.
答案:
14.(2022杭州二中)在等差数列{an}中,a1>0,a10·a11<0,若此数列的前10项和S10=36,前18项和S18=12,则数列{|an|}的前18项和为 .
解析:由a1>0,a10·a11<0可知n≤10时,an>0,
当n≥11时an<0,
所以|a1|+|a2|+…+|a18|
=a1+a2+…+a10-(a11+a12+…+a18)
=S10-(S18-S10)
=2S10-S18
=72-12
=60.
答案:60
15.抛物线y2=8x的焦点为F,点P(x,y)为该抛物线上的动点,又点A(-2,0),则的最大值是 .
解析:由抛物线的定义,可得|PF|=x+2,
又|PA|==,
所以=
=
=.
当x=0时,=1;
当x≠0时,=.
由于x+≥2=4,
当且仅当x=,
即x=2时取等号,
故x++4≥8,0<≤1,
所以∈(1,].
综上,∈[1,],
所以的最大值是.
答案:
16.(2021高考天津卷)设a+b=2,b>0,则+的最小值为 .
解析:由a+b=2,b>0.
则+=+=++,
由a≠0,若a>0,
则原式=++≥+2=.
当且仅当b=2a=时,等号成立.
若a<0,则原式=---≥-+
2=.
当且仅当b=-2a即a=-2,b=4时等号成立.
综上得当a=-2,b=4时,
+取最小值.
答案:
17.(2021浙江龙游中学高三期中)已知向量a,b,c,满足|a|=|b|=a·b=2,(a-c)·(b-2c)=0,则|b-c|的最小值为 .
解析:设a,b夹角为θ,
∵|a|=|b|=a·b=2,
∴cos θ==.
∴θ=,
由题意不妨设
=a=(2,0),c=(x,y),
则=b=(1,).
∵(a-c)·(b-2c)=0,
∴(2-x,-y)·(1-2x,-2y)=0.
∴(2-x)(1-2x)-y(-2y)=0.
整理得(x-)2+(y-)2=.
而|b-c|=,
因此|b-c|的最小值为B(1,)与圆心(,)两点间距离与半径之差,
即|b-c|min=-
=.
答案:
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