【2021导与练-高校信息化课堂】高三理科数学二轮复习—专项训练选择、填空题训练(七).docx

选择、填空题训练(七)【选题明细表】学问点、方法题号集合与常用规律用语1、2平面对量14、16不等式7、10函数9、11三角函数与解三角形6、13数列5、15立体几何4、17解析几何3、8、12一、选择题1.(2022宁波模拟)设集合M=,N=,则MN等于(A)(A)0,)(B)(-,1(C)-1,)(D)(-,0解析:N=x|0x1,MN=0,).故选A.2.(2021浙江五校联考)下列命题是真命题的为(C)(A)若x=y,则= (B)若x2=1,则x=1(C)若,则xy(D)若xy,则x2y2解析:对于选项A,若x=y=0时不成立,故选项A为假命题;对选项B,x2=1则x=1,故选项B为假命题;对于选项D,若xyy2故选项D为假命题,明显选项C为真命题.故选C.3.(2021合肥模拟)已知k4,则曲线+=1和+=1有(A)(A)相同的焦距 (B)相同的焦点(C)相同的离心率(D)相同的长轴解析:当k4-k0,所以+=1,表示焦点在y轴上的椭圆.所以a2=9-k,b2=4-k,又9-k-(4-k)=9-4=5,所以两曲线有相同的焦距,故选A.4.(2021石家庄模拟)一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不行能是该锥体的俯视图的是(C)解析:若俯视图为选项C,左视图的宽应为俯视图中三角形的高,所以俯视图不行能是选项C.5.(2022金华十校期末)若数列an的前n项和Sn满足Sn=4-an(nN*),则a5等于(D)(A)1(B)(C)(D)解析:an+1=Sn+1-Sn=4-an+1-(4-an)an+1=an,又a1=4-a1,a1=2,数列an是以2为首项为公比的等比数列,an=2()n-1=()n-2,a5=()3=.故选D.6.(2022浙江省“六市六校”联盟)定义式子运算为=a1a4-a2a3将函数f(x)=的图象向左平移n(n0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为(C)(A)(B)(C)(D)解析:f(x)=cos x-sin x=-2sin(x-)=-2cos（-x）=-2cos（x-）,f(x)=-2cos（x-）向左平移个单位为f(x)=-2cos x.故选C.7.(2022高考广东卷)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n等于(B)(A)5(B)6(C)7(D)8解析:依据所给约束条件画出可行域,如图.z=2x+y的最大值与最小值,即是直线y=-2x+z截距的最大值与最小值.在可行域中画出与y=-2x平行的一组直线,当此直线经过直线x+y=1与y=-1的交点(2,-1)时z最大,z的最大值为3.同理可知最小值为-3.所以m-n=6.故选B.8.(2022台州一模)在平面上给定边长为1的正三角形OAB动点C满足=+,且2+2=1,则点C的轨迹是(B)(A)线段(B)圆(C)椭圆(D)双曲线解析:由题意知|=|=1,=|cos 60=,所以|2=(+)2=2+2+=2+2+=1.因此|=1.所以点C的轨迹为以O为圆心1为半径的圆,故选B.9.(2022温州二模)已知函数f(x)=若对任意的a(-3,+),关于x的方程f(x)=kx都有3个不同的根,则k等于(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由任意a(-3,+),f(x)=kx都有3个不同根,不妨取a=0,则函数f(x)图象如图.若f(x)=kx有3个不同根,则k0时,f(x)=ln(x+1)0,所以|f(x)|ax化简为ln(x+1)ax恒成立,由函数图象可知a0,综上,当-2a0时,不等式|f(x)|ax恒成立.故选D.二、填空题11.(2021海宁市高三模拟)已知函数f(x)=则f（f（）的值是.解析:f（）=log2=-1,f（f（）=f(-1)=3-1+1=.答案:12.(2022宁波二模)已知抛物线x2=3y上两点A,B的横坐标恰是方程x2+5x+1=0的两个实根,则直线AB的方程是.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-5,kAB=(x1+x2)=-,设直线AB的方程为y=-x+m,由得x2+5x-3m=0与x2+5x+1=0同解,因此m=-,于是直线AB的方程为y=-x-,即5x+3y+1=0.答案:5x+3y+1=013.(2021杭州模拟)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.已知角A为锐角,且b=3asin B,则tan A=.解析:由b=3asin B及正弦定理得sin B=3sin Asin B,由于sin B0,所以sin A=,又由于A为锐角,所以cos A=,从而tan A=.答案:14.(2022温州期末)已知向量a,b,满足|a|=1,(a+b)(a-2b)=0,则|b|的最小值为.解析:由题意得1-2|b|2-ab=0,且b0,设a,b的夹角为,则cos =,由-1cos 1,得解得|b|1.答案:15.(2021宁波高三二模)设等差数列an的前n项和为Sn,若S33,S44,S510,则a6的最大值是.解析:设等差数列an的首项为a1,公差为d,由S33,得3a1+3d3,即a11-d, 由S44,得4a1+6d4,即a11-d, 由S510,得5a1+10d10,即a12-2d, 由得1-d1-d,d0.由得1-d2-2d,d2.又S44,S510,a56.而d2,a68.所以a6的最大值为8.答案:816.(2021浙江杭州重点高中参赛卷)如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的点,CBA=60,ABD=45,=x+y,则x+y=.解析:如图,过C作CEOB于E,易得E为OB的中点.连OD,OC,易知=.=+=+=-+,=+=+=-+（-+）=-（1+）+（1+）.又=x+y,x+y=1+-（1+）=-=-.答案:-17.(2021江南十校联考)已知ABC的三边长分别为AB=5,BC=4,AC=3,M是AB边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题:若PA平面ABC,则三棱锥PABC的四个面都是直角三角形;若PM平面ABC,且M是AB边的中点,则有PA=PB=PC;若PC=5,PC平面ABC,则PCM面积的最小值为;若PC=5,P在平面ABC上的射影是ABC内切圆的圆心,则点P到平面ABC的距离为.其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)解析:由题知ACBC,对于,若PA平面ABC,则PABC,又PAAC=A,BC平面PAC,BCPC,因此该三棱锥PABC的四个面均为直角三角形,正确;对于,由已知得M为ABC的外心,所以MA=MB=MC.由于PM平面ABC,则PMMA,PMMB,PMMC,由三角形全等可知PA=PB=PC,故正确;对于,要使PCM的面积最小,只需CM最短,在RtABC中,(CM)min=,(SPCM)min=5=6,故错误;对于,设P点在平面ABC内的射影为O,且O为ABC的内心,由平面几何学问得内切圆半径为r=1,且OC=,在RtPOC中,PO=,点P到平面ABC的距离为,故正确.答案: