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双基限时练(二十三)
通电导线在磁场中受到的力
1．如图所示，四边形的通电闭合线框abcd处在垂直线框平面的匀强磁场中，它受到磁场力的合力( )
A．竖直向上
B．方向垂直于ad斜向上
C．方向垂直于bc斜向上
D．为零
解析 由题意可知abcd中电流组成一个封闭的电流，其有效长度为零，所以线框abcd所受安培力的合力为零，选项D正确．
答案 D
2．关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐射分布的磁场，下列说法中正确的是( )
A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向相同
B．该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等
C．使线圈平面始终与磁感线平行
D．线圈所处位置的磁感应强度大小都相等
解析 在磁电式电表的两磁极之间装有极靴，极靴中有一铁质圆柱，极靴和铁质圆柱之间有一不大的缝隙，依据磁感线与磁极表面垂直的特点，磁化了的铁质圆柱与极靴间的缝隙处就形成了辐射状分布的磁场，这样做的目的就是让通电线圈所在处有一个等大的磁场，并且磁感线始终与线圈平面平行，故C、D选项正确．
答案 CD
3.
如图所示，两个完全相同的圆形扁平线圈套在一个光滑的圆柱体上自由移动，当大小不同的电流按图示的方向通入线圈中，则两线圈的运动状况是( )
A．都绕这个圆柱体转动
B．彼此相向平动，且电流大的加速度大
C．彼此反向平动，电流大的加速度大
D．彼此相向平动，两线圈的加速度大小相等
解析 用等效法把两个环形电流等效成小磁针，可知其相互吸引，故D选项正确．
答案 D
4．如图所示，一根通有电流I的直铜棒MN，用导线挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，此时两根悬线处于张紧状态，下列哪些措施可使悬线中张力为零( )
A．适当增大电流
B．使电流反向并适当减小
C．保持电流I不变，适当增大B
D．使电流I反向，适当减小B
解析 依据左手定则，可知通电导线受安培力向上，大小F＝BIL，对棒进行受力分析，可知A、C选项正确．
答案 AC
5.
两根相互垂直的异面通电直导线ab和cd中电流的方向如图所示，ab在前，cd在后，其中ab固定不动，cd可自由移动，则松手后cd的运动状况是( )
A．逆时针转动，同时靠近ab
B．逆时针转动，同时远离ab
C．顺时针转动，同时靠近ab
D．顺时针转动，同时远离ab
解析 依据电流微元法推断出导线cd在ab的磁场中受力后会顺时针转动，再利用特殊位置法，假设cd转到与ab共面，则依据同向电流相吸引可知，导线cd会向导线ab靠近．
答案 C
6.
如图，固定不动的绝缘直导线mn和可以自由移动的矩形线框abcd位于同一平面内，mn与ad、bc边平行且离ad边较近．当导线mn中通以向上的电流，线框中通以顺时针方向的电流时，线框的运动状况是( )
A．向左运动
B．向右运动
C．以mn为轴转动
D．静止不动
解析 线框中通有电流，ad和bc两导线同时受到通电导线mn的作用力，但由于ad距mn近，故受到作用力大，故可知B选项正确．
答案 B
7．一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2相互绝缘，垂直放置，且两个线圈都通以如图所示方向的电流时，则从左向右看，线圈L1将( )
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．向纸外平动
解析 依据同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，可推断出从左向右看线圈L1将逆时针转动，或者用等效法将L1的环形电流等效成小磁针，L2的磁场垂直纸面对里，故L1将逆时针转动，故选项C正确．
答案 C
8．如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中心上方固定一根长直导线，导线与条形磁铁垂直．当导线中通以垂直纸面对里的电流时，用FN表示磁铁对桌面的压力，F静表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前受力相比较是( )
A．FN减小，F静＝0 B．FN减小，F静≠0
C．FN增大，F静＝0 D．FN增大，F静≠0
解析 如图所示，画出一条通电电流为I的导线所在处的磁铁的磁感线，电流I处的磁场方向水平向左，由左手定则知，电流I受安培力方向竖直向上．依据牛顿第三定律可知，电流对磁铁的反作用力方向竖直向下，所以磁铁对桌面压力增大，而桌面对磁铁无摩擦力作用，故正确选项为C.
答案 C
9．如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.假如仅转变下列某一个条件，θ角的相应变化状况是( )
A．棒中的电流变大，θ角变大
B．两悬线等长变短，θ角变小
C．金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
解析 作出侧视图，并对导体棒进行受力分析，如图所示，据图可得tanθ＝，若棒中的电流I变大，则θ变大，选项A正确；若两悬线等长变短，则θ不变，选项B错误；若金属棒的质量m变大，则θ变小，选项C错误；若磁感应强度B变大，则θ变大，选项D错误．
答案 A
10.
如图所示，质量为m，长为L，通有电流为I的导体棒ab静止在水平导轨上，匀强磁场磁感应强度为B，其方向与导轨平面成α角斜向上且和棒ab垂直，ab处于静止状态，则ab受到的摩擦力大小为______，方向为________，受到的支持力为________．
解析
画出ab棒的横截面图，并受力分析如右图所示，由于棒ab处于静止状态，由水平方向受力平衡，可得Ff＝F安sinα＝BILsinα，方向水平向右．竖直方向上受力平衡，得F安cosα＋FN＝mg，则FN＝mg－BILcosα.
答案 BILsinα 水平向右 mg－BILcosα
11．如图所示，固定的两光滑导体圆环半径为0.5 m，相距1 m．在两圆环上放一导体棒，圆环上接有电源，电源的电动势为3 V，内阻不计．导体棒质量为60 g，电阻为1.5 Ω.匀强磁场竖直向上，且B＝0.4 T．开关S闭合后，棒从圆环底端向上滑至某一位置后静止，试求：
(1)静止后每个环对棒的支持力；(g取10 m/s2)
(2)此棒静止后的位置与环底高度差．
解析 (1)导体棒静止时，设每个环对棒的支持力为F1，两环对棒的作用力为FN，则FN＝2F1，棒所受重力mg、两环对其作用力FN和安培力F共同作用而平衡，则三力的合力为零，如图所示，由安培力公式，得F＝BIL＝＝ N＝0.8 N，则F1＝＝＝0.5 N
(2)设环对棒的作用力FN与水平方向的夹角为θ，棒静止后的位置与环底的高度为h，则
tanθ＝＝＝
h＝r(1－sinθ)＝0.5×(1－) m＝0.2 m
答案 (1)0.5 N
(2)0.2 m
12.
如图所示，电源电动势E＝2 V，r＝0.5 Ω，竖直导轨宽L＝0.2 m，导轨电阻不计．另有一金属棒ab，质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.5 Ω，它与轨道间的动摩擦因数μ＝0.4，金属棒靠在导轨的外面．为使金属棒静止不下滑，施加一个与纸面夹角为30°且方向向里的匀强磁场，g取10 m/s2.求：
(1)磁场的方向；
(2)磁感应强度B的取值范围．
解析 (1)通电导线ab的截面受力分析如下图所示(从a端看)，由图可知磁场方向斜向下．
(2)当ab棒有下滑的趋势时，受向上的静摩擦力为F1，则有
Fsin30°＋F1－mg＝0
又F＝B1IL
F1＝μFcos30°
I＝
由以上四式，解得B1≈3.0 T
当ab棒有上滑的趋势时，受向下的静摩擦力为F2，如图所示，则有
F′sin30°－F2－mg＝0
F′＝B2IL
F2＝μF′cos30°
由以上各式，解得B2＝16.3 T
所以B的取值范围是3.0 T≤B≤16.3 T.
答案 (1)斜向下
(2)3.0 T≤B≤16.3 T
13．图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场．现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向．所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；A为电流表；S为开关．此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线．
(1)在图中画线连接成试验电路图．
(2)完成下列主要试验步骤中的填空：
①按图接线．
②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m1.
③闭合开关S，调整R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D__________；然后读出________，并用天平称出________．
④用米尺测量________．
(3)用测得的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B＝________.
(4)判定磁感应强度方向的方法是：若________，磁感应强度方向垂直纸面对外；反之，磁感应强度方向垂直纸面对里．
解析 (1)应当用串联电路．
(2)通电前，依据D处于平衡状态，有mDg＝m1g.通电后，D受安培力的作用，为求解安培力需要使D重新平衡，为了表示安培力需要测量D中电流I，细沙质量m2，再依据D处于平衡状态有mDg＋BIl＝m2g(或mDg－BIl＝m2g)，解得磁感应强度为B＝.依据左手定则可以推断，当m2>m1时，磁感应强度的方向垂直于纸面对外．
答案 (1)电路如图所示
(2)③重新处于平衡状态 电流表A的示数I 细沙的质量m2 ④D的底边长度l
(3)
(4)m2>m1
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