新疆喀什地区2021届高三上学期9月自主测验数学(文)试题Word版含答案.docx

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2021届高三上学期复习效果自主测验卷（9月份）
适用地区：新疆喀什地区 考试科目：文科数学
留意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效.
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.
4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是“阶稳定”点集，现有四个命题：
①对任意平面点集，都存在正数，使得是“阶稳定”点集；
②若，则 是“阶稳定”点集；
③若，则 是“阶稳定”点集；
④若是 “阶稳定”点集，则的取值范围是.
其中正确命题的序号为（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
4.已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程有(且)有4个不同的根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.一个几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）

7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
8.点，在函数的图象上，当时，的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知直线与圆交于两点，则与向量(为坐标原点)共线的一个向量为（ ）
A. B. C. D.
10.依据右边框图，对大于2的整数,得出数列的通项公式是（ ）

A. B. C. D.
11.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12.如图所示，已知双曲线的右焦点为,过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在整数集中，被4除所得余数为的全部整数组成一个“类”，记为，则下列结论正确的为 .
① ；② ；③；④命题“整数，满足，则”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数，属于同一类” 的充要条件是“”.
14. 若直线与圆至少有一个交点，则的取值范围是 .
15.已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对比表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上，当等于时，猜想的值为 .

18
13
10
-1

24
34
38
64
16.给出下列命题：
①存在实数，使；
② 存在实数，使；
③ 函数是偶函数；
④ 是函数的一条对称轴方程；
⑤ 若是第一象限角，且，则；
以上命题是真命题的是 .
七、解答题
17.（本小题满分12分）已知函数.
（1）若，争辩函数在区间上的单调性；
（2）若，且对任意的，试比较与0的大小.
18. （本小题满分12分）如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为，的中点.
(1)求证：平面平面；
（2）求多面体的体积.

19. （本小题满分12分）空气质量指数(单位：)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严峻：
日均浓度
0~35
35~75
75~115
115~150
150~250
>250
空气质量级别
一级
二级
三级
四级
五级
六级
空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严峻污染

某市2021年3月8日——4月7日（30天）对空气质量指数进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：
（1）估量该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.
20（本小题满分12分）已知数列满足：，，且.
（1）令，推断是否为等差数列，并求出;
（2）记的前项的和为，求.

21. （本小题满分12分）对于三次函数.
定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；
定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称.
已知，请回答下列问题：
（1）求函数的“拐点”的坐标；
（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写成一个有关“拐点”的结论（不必证明）
（3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）.

请考生在第22,23，24题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题记分.
22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知圆内接四边形,切圆于点，且与四边形对角线延长线交于点，且圆于点,且与延长线交于点,延长交于点,若.

(1)求证：；
(2) 求证：四点共圆.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为(其中为参数).
求：(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求圆上的点到直线的距离的最小值.
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知,不等式的解集.
（1）求的值;
（2）若恒成立，求的取值范围.