2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：3.2三角函数的诱导公式.docx

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课时提升作业(十七)
一、选择题
1.（2021·湛江模拟）sin 330°等于( )

2.已知cos α=-,α是其次象限角，则tan(2π-α)等于( )

3.（2021·福州模拟）等于( )
(A)sin 2-cos 2 (B)cos 2-sin 2
(C)±(sin 2-cos 2) (D)sin 2+cos 2
4.(2021·茂名模拟）已知sin(α-)=,则cos(-α)的值为( )

5.(2021·南昌模拟)若cos(2π-α)=,且α∈(-,0)，则sin(π+α)=( )

6.在△ABC中，sin(-A)=3sin(π-A),且cos A=-cos(π-B),则C等于
( )

7.若sin α是5x2-7x-6=0的根，则=( )

8.(2021·泉州模拟）已知f(α)=的值为( )

9.已知cos(-α)=,则sin(α-)等于( )
(A) (B)- (C) (D)-
10.已知x∈(0,),则函数f(x)=的最大值为( )
(A)0 (B) (C) (D)1
二、填空题
11. =_________.
12.（2021·东莞模拟）已知tan α=2,则的值为_______.
13.设f(x)=sin x+cos x,f′(x)是f(x)的导数，若f(x)=2f′(x),则=_______.
14.（力气挑战题）化简： =_______.
三、解答题
15.（力气挑战题）已知△ABC中，cos(-A)+cos(π+A)=-.
(1)推断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形.
(2)求tan A的值.

答案解析
1.【解析】选B.sin 330°=sin(360°-30°)=-sin 30°=-,故选B.
2.【解析】选C.∵cos α=-,α是其次象限角，故sin α=,∴tan α=-,而tan(2π-α)=-tan α=.
3.【解析】选A.原式=
==|sin 2-cos 2|,
∵sin 2>0,cos 2<0,∴原式=sin 2-cos 2.
【变式备选】给出下列各函数值：
①sin(-1 000°)；②cos(-2 200°)；③tan(-10)；
④
其中符号为负的是( )
（A）① （B）② （C）③ （D）④
【解析】选C.sin(-1 000°)=sin 80°>0;
cos(-2 200°)=cos(-40°)=cos 40°>0；
tan(-10)=tan(3π-10)<0;

4.【解析】选D.cos(-α)=sin［-(-α)］=sin(α-)=.
5.【解析】选C.由已知得cos α=,又α∈(-,0),
∴sin α=
sin(π+α)=-sin α=.
6.【思路点拨】由已知条件利用诱导公式化简后可得角A，角B，进而得角C.
【解析】选C.由已知化简得3cos A=sin A. ①
cos A=cos B. ②
由①得tan A=,
又∵0<A<π,∴A=,
由②得cos B=·cos =,
又∵0<B<π,∴B=,
∴C=π-A-B=.
7.【思路点拨】利用方程求出sin α，把所给的式子化简，代入sin α的值即可求.
【解析】选B.由已知得所给方程的根为
x1=2,x2=-,∴sin α=-,
则原式=
8.【解析】选B.由已知得f(α)=
= =cos α,
故f(-)=cos(-)=cos(8π+)
=cos =.
9.【解析】选B.∵sin(α-)=-sin(-α)
=-sin(+-α)=-cos(-α),
而cos(-α)= ,∴-cos(-α)=- ,
故sin(α-)=-.
10.【解析】选C.由已知得，f(x)=
=tan x-tan2x
=-(tan x-)2+,
∵x∈(0,),∴tan x∈(0,1),
故当tan x=时，f(x)max=.
11.【解析】原式=

答案：1
12.【解析】

答案：-3
13.【解析】由f′(x)=cos x-sin x,
∴sin x+cos x=2(cos x-sin x),
∴3sin x=cos x,∴tan x=,
所求式子化简得，
=tan2x+tan x
=
答案：
14.【思路点拨】本题对n进行争辩.在不同的n值下利用诱导公式进行化简.
【解析】(1)当n=2k,k∈Z时，
原式=
(2)当n=2k+1,k∈Z时,原式

综上，原式=.
答案：
【方法技巧】诱导公式中的分类争辩
(1)在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ+α这种形式的三角函数，由于n没有说明是偶数还是奇数，所以必需把n分奇数和偶数两种类型加以争辩.
(2)有时利用角所在的象限争辩.不同的象限角的三角函数值符号不一样，诱导公式的应用和化简的方式也不一样.
15.【解析】(1)由已知得，-sin A-cos A=-.
∴sin A+cos A=. ①
①式平方得,1+2sin Acos A=,
∴sin Acos A=-<0,
又∵0<A<π,∴sin A>0,cos A<0.
∴A为钝角,故△ABC是钝角三角形.
(2)∵(sin A-cos A)2=1-2sin Acos A
=1+
又∵sin A>0,cos A<0,∴sin A-cos A>0,
∴sin A-cos A=,
又由已知得sin A+cos A=,
故sin A=,cos A=-,
∴tan A=
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