资源描述
选择、填空题训练(二)
【选题明细表】
学问点、方法
题号
集合与常用规律用语
1、2
平面对量
9、14
不等式
11、16
函数
4、10、15
三角函数与解三角形
6、8
数列
7、13
立体几何
5、12
解析几何
3、17
一、选择题
1.(2021浙江省名校新高考争辩联盟第一次联考)设P={x|2x>1},Q={x|log2x>1},则( A )
(A)P∪Q=P (B)P∪Q=Q
(C)P∩QQ (D)P∩QQ
解析:P={x|2x>1}={x|x>0},
Q={x|log2x>1}={x|x>2},
所以QP,P∪Q=P,P∩Q=Q,故选A.
2.(2021浙江省金华十校高三模拟)“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的( A )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
解析:a=2时,直线方程分别为y=-2x+2和y=x-1,
此时两直线斜率之积为-1,
所以两直线垂直;
若直线y=-ax+2与y=x-1垂直,
则有-a×=-1,
所以a=±2.
所以“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的充分不必要条件.故选A.
3.已知椭圆+=1(a>b>0),A(4,0)为长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且·=0,|-|=2|-|,则其焦距为( C )
(A) (B) (C) (D)
解析:由题意,可知||=||=||,
且a=4,
又|-|=2|-|,
所以||=2||.
故||=||.
又·=0,所以⊥.
故△OAC为等腰直角三角形,||=||=2.
不妨设点C在第一象限,
则点C的坐标为(2,2),
代入椭圆方程,得+=1,
解得b2=.
所以c2=a2-b2=42-=,c=.
故其焦距为2c=.
故选C.
4.(2021浙江省名校新高考争辩联盟第一次联考)已知函数f(x)=,若f(a)=,则f(-a)等于( C )
(A) (B)- (C) (D)-
解析:由于f(x)==1+,
所以f(a)=1+=,
所以=-,
f(-a)=1-=1-（-）=,
故选C.
5.(2022宁波高三十校联考)设m,n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题正确的是( B )
(A)m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n
(B)m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n
(C)m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥β
(D)m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
解析:对于选项A,m与n可能平行也可能异面、相交,对于选项C,平面α与β可能平行,也可能相交不垂直,对于选项D,只有m与n是相交直线时才有α∥β,故选B.
6.(2021杭州模拟)函数y=sin（x+）+cos（-x）的最大值为( C )
(A) (B) (C) (D)
解析:由于y=sin（x+）+cos（-x）=cos x+cos x+sin x=cos x+sin x,所以函数的最大值为===.
7.(2021淮北市高三二模)已知数列{an}是等差数列,an>0.若2lg a2=lg a1+lg a4,则的值是( B )
(A) (B)1或
(C) (D)1或
解析:设数列{an}的首项为a1,公差为d.
由2lg a2=lg a1+lg a4知=a1a4,
即(a1+d)2=a1(a1+3d),
解得d=0或d=a1.
当d=0时,=1,
当d=a1时,an=na1,
于是==.
故选B.
8.(2021潍坊模拟)在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b=2,B=,且sin 2A+sin(A-C)=sin B,则△ABC的面积等于( C )
(A)2 (B) (C) (D)2
解析:∵sin 2A=sin B-sin(A-C),
∴2sin Acos A=sin(A+C)-sin(A-C),
∴2sin Acos A=2cos Asin C.
∵△ABC是锐角三角形,∴cos A≠0,
∴sin A=sin C,即A=C=B=,
∴S△ABC=×2×2×=.
9.△ABC中,∠B=60°,AB=3,∠ABC的角平分线BD交AC于点D,设=x+(x∈R),则||等于( B )
(A) (B)2 (C)3 (D)无法确定
解析:如图,过点D作DE∥BC,
DF∥AB,
则四边形DEBF为菱形.
且=+,
又=x+,
所以=.
由于==,AB=3,
所以AE=1,
于是BF=DF=2.
△BFD中由余弦定理知|BD|=2.
故选B.
10.已知R上的增函数f(x)=1+x-+-+…+,设F(x)=f(x+4),且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z)内,圆x2+y2=b-a的面积的最小值是( A )
(A)π (B)2π (C)3π (D)4π
解析:因f(x)为R上的增函数,且f(0)=1>0,
f(-1)=(1-1)+（--）+…+（--）<0,
∴函数f(x)的唯一零点在[-1,0]内,
函数F(x)=f(x+4)的唯一零点在[-5,-4]内.
由题意可知,b-a的最小值为1,
∴圆x2+y2=b-a的面积的最小值为π.
故选A.
二、填空题
11.(2021豫东、豫北十所名校联考)假照实数x,y满足条件那么目标函数z=2x-y的最小值为 .
解析:作不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,
易知当直线z=2x-y经过点A时,z有最小值.
由
解得A(-2,-1),
所以zmin=2×(-2)-(-1)
=-3.
答案:-3
12.(2021聊城模拟)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 .
解析:由三视图可知该几何体是放倒的三棱柱,三棱柱的高为,三角形的两直角边分别为1,,所以三棱柱的体积为×1××=1.
答案:1
13.(2021海南模拟)已知数列{an}的首项a1=1,其前n项和Sn=n2·an(n∈N*),则a9= .
解析:由Sn=n2·an可知,
当n≥2时有Sn-1=(n-1)2an-1,
两式相减可得an=n2an-(n-1)2an-1,于是=,
于是a9=··…··a1=××××…××1=.
答案:
14.(2021温岭中学模拟)在△ABC中,若BC=4,cos B=,则·的最小值为 .
解析:在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,
·=·(+)=c2+4c×（-）=c2-c=（c-）2-≥-,故当c=时,取最小值-.
答案:-
15.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a= .
解析:若a>1,有a2=4,a-1=m,
此时a=2,m=,
此时g(x)=-为减函数,不合题意.
若0<a<1,有a-1=4,a2=m,
故a=,m=,检验知符合题意.
答案:
16.(2021浙江嘉兴模拟)若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为 .
解析:由x2+ax-2>0可得a>-x,令g(x)=-x,
则函数g(x)在[1,5]上单调递减,所以g(x)在[1,5]的最小值g(x)min=g(5)=-,
因此当不等式有解时,a的取值范围是a>-.
答案:a>-
17.(2021抚顺模拟)已知椭圆+=1(a>b>0)的半焦距为c(c>0),左焦点为F,右顶点为A,抛物线y2=(a+c)x与椭圆交于B、C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是 .
解析:由于四边形ABFC是菱形,所以BC与AF垂直,
且经过AF的中点（,0）,
因此B、C两点的横坐标均为,
又由于抛物线过B、C两点,
可求得B（,b）,
而B点也在椭圆上,
故+=1,
整理得4c2-8ac+3a2=0,
即4e2-8e+3=0,
解得e=,e=(舍去).
答案:
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