山西省太原五中2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)-Word版缺答案.docx

太原五中2022-2021学年度第一学期期中
高 二 数 学（理）
命题、校对：王志军、褚晓勇
一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。
1. 空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于x轴的对称点坐标是( )
A. (-2,1,-4) B. (-2,-1,-4)
C. (2,-1,4) D. (2,1,-4)
2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若且，则 B．若且，则
C．若且，则 D．若且，则
3．已知两条直线和相互平行，则等于(    )
A．1或－3 B．－1或3 C．1或3 D．－1或－3
4.直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、其次、第四象限，则a，b，c应满足( )
A．ab＞0，bc＜0 B．ab＞0，bc＞0
C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0
5.若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（ ）
A.1 B. C. D.
6. 已知，且直线与线段AB没有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7. 棱长均为三棱锥S-ABC，若空间一点P满足则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)
A．直线BC上 B．直线AB上 C．直线AC上 D．△ABC内部

（第8题）
9. 已知点是直线上的任意一点，则的最小值为( )
A. 5 B. C. 　　 D.
10．如图，在四周体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直线BC，AD相交于点G，H，下列推断中：
①对于任意的平面，都有；
②存在一个平面，使得点在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；
③对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点或相互平行；
④对于任意的平面，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC-EGFH的体积是一个定值．
其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1

(第10题)

二、填空题（每小题4分，共20分）
11.直线与直线垂直，则＝
12.写出直线关于直线对称的直线的方程
13.三棱柱侧棱与底面垂直，体积为，高为，底面是正三角形，若是的中心，则与平面所成的角大小是
14.空间四边形中，，，，，则=
15.在平面直角坐标系中，已知点，分别以的边向外作正方形与，则点的坐标 ，直线的方程为 .

三、解答题：（本题共4小题，共40分）
16．已知点A(3,-4)，B(5,2)到直线L的距离相等，且直线L经过两直线L1：3x－y－1＝0和L2：x＋y－3＝0的交点，求直线L的方程．

17.一个多面体的直观图及三视图如图所示，其中 M ，N 分别是 AF、BC 的中点.

（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积．

18.已知△ABC中，点A（3，-1），AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y-59=0，
∠B的平分线所在直线的方程为x-4y+10=0，求点B坐标及BC边所在直线的方程．

19.在四棱锥中，底面为菱形，且,,
(1)证明：
(2) 当,二面角的余弦值为时，求此锥体的高？
（3）在条件（2）下，争辩在线段上是否存在点,使得异面直线与成角的余弦值等于，并说明理由。
B
D
A
P
C