相反数与绝对值.doc

相反数与绝对值(一)
学习目标
一、 知识与能力
借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系。会求一个有理数的相反数。
二、 过程与方法
经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测。
三、 情感态度与价值观
使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
重点与难点
重点　理解相反数的意义，理解相反数的代数意义与几何意义的一致性。
难点　多重符号的化简。
教学准备　多媒体教学平台
学习过程
（一）读一读：课本33页
问题：
1、画一个数轴，并在画的数轴上找出表示＋5、－5、＋3、
－3、1、－1各数的点来，并要标上字母。　　　　　　　　　　　　　　
（独立思考，发现新知）

2、观察上题中的＋5、－5、＋3、－3、1、－1，　发现这三对数有什么特点？
（小组讨论，代表发言，学生点评）
3、观察上题中的＋5、－5、＋3、－3、1、－1，　发现这三对数在数轴上的对应点的位置有什么特点？
　（小组讨论，代表发言，学生点评）

（二）学一学：
给出相反数定义
1、像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数。（相反数的代数意义）
2、也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。
（这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上称它为相反数的几何意义）
3、特别地，0的相反数仍是0。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。
（三）练一练：
例1、①分别写出9与－7的相反数。

②指出－2.4与各是什么数的相反数。

（四）做一做：
例2、简化－（＋3），－（－4），＋（－6），＋（＋5）的符号。

能自己总结出简化符号的规律吗？
（小组讨论，积极探索，教师及时点评）
括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号外的符号与括号内的符号异号，则简化符号后的数是负数；
例3、化简:(1)－｛－［―（－5）］｝,(2)-｛ - ｝

例4、若：ａ＜ｂ＜0，比较ａ，ｂ，－ａ，－ｂ的大小。
（用“＜”连接）
（小组讨论，积极探索，教师及时点评）

思考　1、数轴上与原点的距离是2的点有　　　个，这些点表示的数是　　　　　，它们互为　　　　　　。
2、数轴上表示相反数的两个点的原点有什么关系？
（独立思考，发现新知，得出结论）
3、下列判断正确的是（ ）
A、 符号不同的两个数是互为相反数
B、 相反数是不相等的两个数
C、 互为相反数的两个数相加的和为零
D、 一个数相反数一定是负数
（五）比一比（看哪个小组做的又快又好）：
1、填空：
①＋1.3的相反数是　　；②－3的相反数是　　；
③　　　的相反数是－1.7；④　　的相反数是。
⑤－（＋4）是　　　的相反数；⑥－（－7）是　　的相反数。⑦点C（－4.5）与原点之间的距离是　　　　。
⑧点A（3）与点C（－4.5）之间的距离是　　　　　。
⑨m+1的相反数为 ，m-1的相反数为 。
2、简化下列各数的符号：
　－（＋8），＋（－9），－（－6），－（＋7），＋（＋5）

3、下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？
－（－8）与＋（－8）；－（＋8）与＋（－8）。

4、已知：a+b=0，b+c=0，c+d=0，d+f=0，探究a、b、c、d四个数中，哪些互为相反数？哪些数相等

5、=-1，求a 的相反数

（六）谈一谈（谈出疑惑和收获）

（七）评一评（评出表现最好的小组）

2．3相反数与绝对值(二)
学习目标
一、知识与能力：
借助数轴，初步理解绝对值的概念.能求一个数的绝对值
二、过程与方法：
通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.
三、情感态度与价值观：
使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲
重点、难点
重点：正确理解绝对值的含义
难点：绝对值化简
教学准备：投影仪、幻灯片
学习过程
（一）读一读：课本34页
1、引入绝对值定义：一个数ａ的绝对值就是数轴上表示数ａ的点与原点的距离，数ａ的绝对值记作∣ａ∣.
2、绝对值的代数意义：
① 一个正数的绝对值是它本身
②一个负数的绝对值是它的相反数
③0的绝对值是0
④两个负数绝对值大的反而小.
3、如果ａ是正数，则ａ＞0；ａ为负数，则ａ＜0.则绝对值的意义用数学符号语言表达为：
如果ａ＞0，则∣ａ∣＝ａ
如果ａ＜0，则∣ａ∣＝－ａ；
如果ａ＝0，则∣ａ∣＝0.
由此可知，任何一个数的绝对值不可能是　　　数，即∣ａ∣　　0
（二）学一学：
例1、求8、－8、、－、0、6－π、π－5的绝对值.
　　教师示范一题的解题格式，其余题目由学生独立完成.

例2、计算：∣3∣＋∣－4∣－∣－2∣－∣－3∣

例3、写出绝对值小于3的所有整数

例4、当ａ＞0时，∣2ａ∣＝　　，　　　
当ａ＞1时，∣ａ－1∣＝　　，
当ａ＜1时，∣ａ－1∣＝　　.
（三）练一练：
1、比较大小1　　0,0　　－1,1　　－1，－1　　－2
2、①= ，=
②当ａ＝　　时，∣ａ∣＝ａ；当ａ＝　　时，∣ａ∣＝－ａ.
③∣ａ∣一定是正数吗？它是什么数？

（四）做一做：
①绝对值大于4且不大于9的整数有哪些？
②若∣ａ∣＝1，∣ｂ∣＝2，则ａ＋ｂ＝　　
③如果ａ＝ｂ，则∣ａ∣＝∣ｂ∣对不对？⑦如果∣ａ∣＝∣ｂ∣，则ａ＝ｂ对不对？

④若∣ａ∣＋∣ｂ－1∣＝0，求ａ－ｂ

（五）比一比（看哪个小组做的又快又好）
计算

（六）谈一谈（谈出疑惑和收获）

（七）评一评（评出表现最好的小组）

2．3　相反数与绝对值(三)
学习目标
一、知识与能力：
会利用绝对值比较两负数的大小
二、过程与方法：
通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.
三、情感态度与价值观：
使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲
重点、难点
重点：进一步理解绝对值的意义
难点：正确掌握利用绝对值比较两个负数的大小
　教学准备：投影仪、幻灯片
学习过程
（一）读一读：课本34页
前面学过了数轴表示两个有理数的大小，右边的数总比左边的数大或者说左边的数总比右边的数小，比较3与5大家小学学过了，比较-3与-5，在数轴上-3在-5的右边，所以-3比-5大，除了用数轴这个工具来比较两个负数的大小外还有其他方法吗？

（二）学一学：
1、如何比较-2与-3的大小，请你从中找出规律？将-2与-3在数轴上找到相应的点，可以猜想：-2比-3大
2、-2与-3分别到原点的距离哪个大，哪个小？
3、从-2、-3这两个负数的大小和它们到原点的距离的大小中，得到下列式子
再如：1 0, 0 -1 , 1 -1 ,-1 -2
发现规律：
1、 利用数轴比较有理数大小
由数轴的性质可知，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，即：正数大雨零，负数小于零，正数大于负数。
2、比较两个负数的大小，一般先求出它们的绝对值，然后根据两个负数绝对值大的反而小进行比较。
（三）练一练：
例1、比较下列各对数的大小
①－（－1）和－（＋2）　　②－和－
　③－（－0.3）和∣－∣ ④-2.5和-
⑤

例2、比较下列各有理数的大小
① ②

（四）做一做：
例3、①大于-3的负整数有几个？是哪些数？
① 大于-5而小于5的整数有几个？是哪些数？
② 写出绝对值小于5的所有非正整数
③ 绝对值大于4且不大于9的整数偶哪些？
④ 有没有最小的正数，最大的负数？

（五）比一比（看哪个小组做的又快又好）
1、 比较大小
①-3.7 -2.9②-3.5 -4③-5.4 -4.8④
2、①若 ，
②若ab＜0，a+b＞0，a＜b，则a ，b
③绝对值大于2小于5的整数为
④绝对值不大于3的非负整数有
⑤
⑥若
⑦若
（六）谈一谈（谈出疑惑和收获）

（七）评一评（评出表现最好的小组）