双曲线的几何性质教案.doc

2013届高二数学 学科导学案
学习时间
2012年 2 月 5日
学案编号

学习内容
双曲线的简单几何性质
主笔人
包雪
审核人
宋华
学 习 目 标
1. 使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质；
2. 能够根据双曲线方程求出双曲线的顶点坐标、实、虚轴长，渐近线的方程和离心率的大小；
3. 理解离心率和双曲线形状间的变化关系.
重 点
难 点
双曲线的几何性质及其运用
双曲线渐近线方程的导出
学习过程
不看不讲 不议不讲 不练不讲

复习回顾：
双曲线的定义和标准方程

回顾所学的知识，完成下表:

椭圆
焦点在x轴上
方程

a、b、c的关系

图形

范围

对称性

顶点

离心率

双曲线的简单几何性质——
双曲线方程（a>0, b>0）
图像：

1.范围

2.对称性
对称轴：
对称中心：

3.顶点（双曲线与对称轴的交点）

实轴：
虚轴：

4.渐近线
的渐近线方程是：

的渐近线方程是：

5．离心率

e= 范围：

【探究与思考】

观察图像，结合双曲线的标准方程研究双曲线的几何性质：

1.如何推导得出双曲线的范围？

2.观察图像，并借助方程分析其对称性.

3、顶点的作用是什么?

4. 根据双曲线的标准方程你能发现双曲线的范围还受到怎样的限制？

5、如何根据标准方程写双曲线与渐近线方程？

6.椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率可以反映双曲线的什么几何特征？（开口大小）

焦点在y轴上的双曲线的几何性质

双曲线标准方程：

双曲线性质：

1.范围：

2.对称性：

3.顶点：

4.渐近线方程：

5.离心率：

例1.求双曲线的实轴和虚轴的长，顶点和焦点的坐标，离心率及渐近线方程，并画出该双曲线的草图.

练习反馈
1.求下列双曲线的渐近线方程.

2、求双曲线的实半.轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

归纳总结

双曲线
焦点在x轴上
焦点在y轴上
方 程

a、b、c的关系

图形

范围

对称性

顶点

离心率

渐近线

布置作业

必做题：《讲与练》课时作业

选做题：求中心在原点，对称轴为坐标轴，且与双曲线有共同的渐近线，且经过点（2，-2）的双曲线方程.

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