双曲线的几何性质.pptx

2.3.22.3.2 双曲线简单的几何性质双曲线简单的几何性质 (一一)例例1:求下列双曲线的标准方程：求下列双曲线的标准方程：(3)(3)渐近线方程为渐近线方程为 ，经过点，经过点题型一题型一:求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程题型二题型二:求离心率求离心率题型二题型二:求离心率求离心率题型二题型二:求离心率求离心率xyOlFMH一、第二定义一、第二定义 双曲线的第二定义双曲线的第二定义 平面内，平面内，不在定直线不在定直线l上的上的点点到定点到定点F的距离与到的距离与到定直线定直线l的距离比为常数的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是的点的轨迹是双曲线双曲线。右准线右准线 l:左准线左准线 lxyoFlMFl定点定点F是是双曲线的焦点双曲线的焦点，定直线叫做定直线叫做双曲线的准线双曲线的准线，常数常数e是是双曲线的离心率双曲线的离心率.平面内，平面内，不在定直线不在定直线l上的上的点点到定点到定点F的距离与到的距离与到定直线定直线l的距离比为常数的距离比为常数e(1e0)的点的轨迹是椭圆。的点的轨迹是椭圆。想一想：想一想：中心在原中心在原点，焦点在点，焦点在y轴上轴上的双曲线的准线的双曲线的准线方程是怎样的？方程是怎样的？xyoF相应于上焦点相应于上焦点F(c,0)的的上准线上准线相应于下焦点相应于下焦点F(-c,0)的的下准线下准线F例例2 2、点、点M M（x,yx,y）与定点）与定点F F（5,05,0），的距离），的距离和它到定直线：和它到定直线：的距离的比是常的距离的比是常数数 ,求点求点M M的轨迹的轨迹.y0d例例3、已知双曲线已知双曲线F1、F2是它的左、右焦点是它的左、右焦点.设点设点A(9,2),在曲线上求点在曲线上求点M，使，使 的值最小的值最小,并求这个最小值并求这个最小值.xyoF2MA由已知：由已知：解：解：a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为双曲线的右准线为l:作作MNl,AA1l,垂足分别是垂足分别是N,A1,NA1当且仅当当且仅当M是是 AA1与双曲线的交点时取等号与双曲线的交点时取等号,令令y=2,解得解得:归纳总结归纳总结1.双曲线的第二定义双曲线的第二定义 平面内，若平面内，若定点定点F不在定直线不在定直线l上，则到定点上，则到定点F的的距离与到定直线距离与到定直线l的距离比为常数的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是的点的轨迹是双曲线双曲线。定点定点F是是双曲线的焦点双曲线的焦点，定直线叫做，定直线叫做双曲线双曲线的准线的准线，常数，常数e是是双曲线的离心率双曲线的离心率。2.双曲线的准线方程双曲线的准线方程对于双曲线对于双曲线准线为准线为对于双曲线对于双曲线准线为准线为注意注意:把双曲线和椭圆的知识相类比把双曲线和椭圆的知识相类比.椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交二、直线与双曲线的位置关系二、直线与双曲线的位置关系3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0 直线与双曲线相离直线与双曲线相离特别注意直线与双曲线的特别注意直线与双曲线的位置关系中：位置关系中：一解不一定相切，相交不一定一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支两解，两解不一定同支例例.已知直线已知直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4,试讨论实数试讨论实数k的取值的取值范围范围,使直线与双曲线使直线与双曲线(1)没有公共点没有公共点;(2)有两个公共点有两个公共点;(3)只有一个公共点只有一个公共点;(4)交于异支两点；交于异支两点；(5)与左支交于两点与左支交于两点.(3)k=1，或，或k=；(4)-1k1；(1)k 或k ；(2)k ；1.过点过点P(1,1)与双曲线与双曲线 只有只有共有共有_条条.变题变题:将点将点P(1,1)改为改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的答案又是怎样的?41.两条两条;2.三条三条;3.两条两条;4.零条零条.交点的交点的一个一个直线直线XYO（1，1）。2.双曲线双曲线x2-y2=1的左焦点为的左焦点为F,点点P为左支下半支为左支下半支上任意一点上任意一点(异于顶点异于顶点),则直线则直线PF的斜率的变化的斜率的变化范围是范围是_3.过原点与双曲线过原点与双曲线 交于两点的直线交于两点的直线斜率的取值范围是斜率的取值范围是 三、弦长问题三、弦长问题1.位置判定位置判定2.弦长公式弦长公式3.中点问题中点问题4.垂直与对称垂直与对称5.设而不求设而不求(韦达定理、点差法韦达定理、点差法)小结：小结：