1、南京秦淮外国语学校七年级下册数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)一、解答题1如图,直线HDGE,点A在直线HD上,点C在直线GE上,点B在直线HD、GE之间,DAB120(1)如图1,若BCG40,求ABC的度数;(2)如图2,AF平分HAB,BC平分FCG,BCG20,比较B,F的大小;(3)如图3,点P是线段AB上一点,PN平分APC,CN平分PCE,探究HAP和N的数量关系,并说明理由2已知:ABCD点E在CD上,点F,H在AB上,点G在AB,CD之间,连接FG,EH,GE,GFBCEH(1)如图1,求证:GFEH;(2)如图2,若GEH,FM平分AFG,EM平分GEC,试问M与之
2、间有怎样的数量关系(用含的式子表示M)?请写出你的猜想,并加以证明3已知点C在射线OA上(1)如图,CDOE,若AOB90,OCD120,求BOE的度数;(2)在中,将射线OE沿射线OB平移得OE(如图),若AOB,探究OCD与BOE的关系(用含的代数式表示)(3)在中,过点O作OB的垂线,与OCD的平分线交于点P(如图),若CPO90,探究AOB与BOE的关系4如图,已知/,点是射线上一动点(与点不重合),分别平分和,分别交射线于点(1)当时,的度数是_;(2)当,求的度数(用的代数式表示);(3)当点运动时,与的度数之比是否随点的运动而发生变化?若不变化,请求出这个比值;若变化,请写出变化
3、规律(4)当点运动到使时,请直接写出的度数5已知ABCD,ABE与CDE的角分线相交于点F(1)如图1,若BM、DM分别是ABF和CDF的角平分线,且BED100,求M的度数;(2)如图2,若ABMABF,CDMCDF,BED,求M的度数;(3)若ABMABF,CDMCDF,请直接写出M与BED之间的数量关系二、解答题6如图1,点O在上,射线交于点C,已知m,n满足:(1)试说明/的理由;(2)如图2,平分,平分,直线、交于点E,则_;(3)若将绕点O逆时针旋转,其余条件都不变,在旋转过程中,的度数是否发生变化?请说明你的结论7问题情境:如图1,ABCD,PAB=130,PCD=120,求AP
4、C的度数小明的思路是:如图2,过P作PEAB,通过平行线性质来求APC(1)按小明的思路,易求得APC的度数为 度;(2)如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,ADP=,BCP=试判断CPD、之间有何数量关系?请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出CPD、间的数量关系8如图,ABAK,点A在直线MN上,AB、AK分别与直线EF交于点B、C,MAB+KCF=90(1)求证:EFMN;(2)如图2,NAB与ECK的角平分线交于点G,求G的度数;(3)如图3,在MAB内作射线AQ,使MAQ=2Q
5、AB,以点C为端点作射线CP,交直线AQ于点T,当CTA=60时,直接写出FCP与ACP的关系式9如图1,为直线上一点,过点作射线,将一直角三角板()的直角顶点放在点处,一边在射线上,另一边与都在直线的上方,将图1中的三角板绕点以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周(1)几秒后与重合?(2)如图2,经过秒后,求此时的值(3)若三角板在转动的同时,射线也绕点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周,那么经过多长时间与重合?请画图并说明理由(4)在(3)的条件下,求经过多长时间平分?请画图并说明理由10已知:如图1,点,分别为,上一点(1)在,之间有一点(点不在线段上),连接,探究,之间有怎样的数量关系,请
6、补全图形,并在图形下面写出相应的数量关系,选其中一个进行证明(2)如图2,在,之两点,连接,请选择一个图形写出,存在的数量关系(不需证明)三、解答题11如图,在中,是高,是角平分线,()求、和的度数()若图形发生了变化,已知的两个角度数改为:当,则_当,时,则_当,时,则_当,时,则_()若和的度数改为用字母和来表示,你能找到与和之间的关系吗?请直接写出你发现的结论12如图所示,已知射线.点E、F在射线CB上,且满足,OE平分(1)求的度数;(2)若平行移动AB,那么的值是否随之发生变化?如果变化,找出变化规律.若不变,求出这个比值;(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使?若存在,
7、求出其度数若不存在,请说明理由.13模型与应用.(模型)(1)如图,已知ABCD,求证1MEN2360. (应用)(2)如图,已知ABCD,则1+2+3+4+5+6的度数为 如图,已知ABCD,则1+2+3+4+5+6n的度数为 (3)如图,已知ABCD,AM1M2的角平分线M1 O与CMnMn1的角平分线MnO交于点O,若M1OMnm在(2)的基础上,求2+3+4+5+6n1的度数(用含m、n的代数式表示)14如图,平分,平分,请判断与的位置关系并说明理由;如图,当且与的位置关系保持不变,移动直角顶点,使,当直角顶点点移动时,问与否存在确定的数量关系?并说明理由 如图,为线段上一定点,点为直
8、线上一动点且与的位置关系保持不变,当点在射线上运动时(点除外),与有何数量关系?猜想结论并说明理由当点在射线的反向延长线上运动时(点除外),与有何数量关系?直接写出猜想结论,不需说明理由15如果三角形的两个内角与满足,那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”(1)如图1,在中,是的角平分线,求证:是“准互余三角形”;(2)关于“准互余三角形”,有下列说法:在中,若,则是“准互余三角形”;若是“准互余三角形”,则;“准互余三角形”一定是钝角三角形其中正确的结论是_(填写所有正确说法的序号);(3)如图2,为直线上两点,点在直线外,且若是直线上一点,且是“准互余三角形”,请直接写出的度数【参考答案
9、】一、解答题1(1)ABC100;(2)ABCAFC;(3)N90HAP;理由见解析【分析】(1)过点B作BMHD,则HDGEBM,根据平行线的性质求得ABM与CBM,便可求得最后解析:(1)ABC100;(2)ABCAFC;(3)N90HAP;理由见解析【分析】(1)过点B作BMHD,则HDGEBM,根据平行线的性质求得ABM与CBM,便可求得最后结果;(2)过B作BPHDGE,过F作FQHDGE,由平行线的性质得,ABCHAB+BCG,AFCHAF+FCG,由角平分线的性质和已知角的度数分别求得HAF,FCG,最后便可求得结果;(3)过P作PKHDGE,先由平行线的性质证明ABCHAB+B
10、CG,AFCHAF+FCG,再根据角平分线求得NPC与PCN,由后由三角形内角和定理便可求得结果【详解】解:(1)过点B作BMHD,则HDGEBM,如图1,ABM180DAB,CBMBCG,DAB120,BCG40,ABM60,CBM40,ABCABM+CBM100;(2)过B作BPHDGE,过F作FQHDGE,如图2,ABPHAB,CBPBCG,AFQHAF,CFQFCG,ABCHAB+BCG,AFCHAF+FCG,DAB120,HAB180DAB60,AF平分HAB,BC平分FCG,BCG20,HAF30,FCG40,ABC60+2080,AFC30+4070,ABCAFC;(3)过P作P
11、KHDGE,如图3,APKHAP,CPKPCG,APCHAP+PCG,PN平分APC,NPCHAP+PCG,PCE180PCG,CN平分PCE,PCN90PCG,N+NPC+PCN180,N180HAPPCG90+PCG90HAP,即:N90HAP【点睛】本题考查了角平分线的定义,平行线性质和判定:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用,理清各角度之间的关系是解题的关键,也是本题的难点2(1)见解析;(2),证明见解析【分析】(1)由平行线的性质得到,等量代换得出,即可根据“同位角相等,两
12、直线平行”得解;(2)过点作,过点作,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可【详解析:(1)见解析;(2),证明见解析【分析】(1)由平行线的性质得到,等量代换得出,即可根据“同位角相等,两直线平行”得解;(2)过点作,过点作,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可【详解】(1)证明:,;(2)解:,理由如下:如图2,过点作,过点作,同理,平分,平分,由(1)知,【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键3(1)150;(2)OCD+BOE=360-;(3)AOB=BOE【分析】(1)先根据平行线的性质得到AOE的度数,再根据直角、周角的定义
13、即可求得BOE的度数;(2)解析:(1)150;(2)OCD+BOE=360-;(3)AOB=BOE【分析】(1)先根据平行线的性质得到AOE的度数,再根据直角、周角的定义即可求得BOE的度数;(2)如图,过O点作OFCD,根据平行线的判定和性质可得OCD、BOE的数量关系;(3)由已知推出CPOB,得到AOB+PCO=180,结合角平分线的定义可推出OCD=2PCO=360-2AOB,根据(2)OCD+BOE=360-AOB,进而推出AOB=BOE【详解】解:(1)CDOE,AOE=OCD=120,BOE=360-AOE-AOB=360-90-120=150;(2)OCD+BOE=360-证
14、明:如图,过O点作OFCD,CDOE,OFOE,AOF=180-OCD,BOF=EOO=180-BOE,AOB=AOF+BOF=180-OCD+180-BOE=360-(OCD+BOE)=,OCD+BOE=360-;(3)AOB=BOE证明:CPO=90,POCP,POOB,CPOB,PCO+AOB=180,2PCO=360-2AOB,CP是OCD的平分线,OCD=2PCO=360-2AOB,由(2)知,OCD+BOE=360-=360-AOB,360-2AOB+BOE=360-AOB,AOB=BOE【点睛】此题考查了平行线的判定和性质,平移的性质,直角的定义,角平分线的定义,正确作出辅助线是
15、解决问题的关键4(1)120;(2)90-x;(3)不变,;(4)45【分析】(1)由平行线的性质:两直线平行同旁内角互补可得;(2)由平行线的性质可得ABN=180-x,根据角平分线的定义知解析:(1)120;(2)90-x;(3)不变,;(4)45【分析】(1)由平行线的性质:两直线平行同旁内角互补可得;(2)由平行线的性质可得ABN=180-x,根据角平分线的定义知ABP=2CBP、PBN=2DBP,可得2CBP+2DBP=180-x,即CBD=CBP+DBP=90-x;(3)由AMBN得APB=PBN、ADB=DBN,根据BD平分PBN知PBN=2DBN,从而可得APB:ADB=2:1
16、;(4)由AMBN得ACB=CBN,当ACB=ABD时有CBN=ABD,得ABC+CBD=CBD+DBN,即ABC=DBN,根据角平分线的定义可得ABP=PBN=ABN=2DBN,由平行线的性质可得A+ABN=90,即可得出答案【详解】解:(1)AMBN,A=60,A+ABN=180,ABN=120;(2)AMBN,ABN+A=180,ABN=180-x,ABP+PBN=180-x,BC平分ABP,BD平分PBN,ABP=2CBP,PBN=2DBP,2CBP+2DBP=180-x,CBD=CBP+DBP=(180-x)=90-x;(3)不变,ADB:APB=AMBN,APB=PBN,ADB=D
17、BN,BD平分PBN,PBN=2DBN,APB:ADB=2:1,ADB:APB=;(4)AMBN,ACB=CBN,当ACB=ABD时,则有CBN=ABD,ABC+CBD=CBD+DBN,ABC=DBN,BC平分ABP,BD平分PBN,ABP=2ABC,PBN=2DBN,ABP=PBN=2DBN=ABN,AMBN,A+ABN=180,A+ABN=90,A+2DBN=90,A+DBN=(A+2DBN)=45【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键5(1)65;(2);(3)2nM+BED=360【分析】(1)首先作EGAB,FHAB,连结MF,利用平行线的
18、性质可得ABE+CDE=260,再利用角平分线的定义得到ABF+解析:(1)65;(2);(3)2nM+BED=360【分析】(1)首先作EGAB,FHAB,连结MF,利用平行线的性质可得ABE+CDE=260,再利用角平分线的定义得到ABF+CDF=130,从而得到BFD的度数,再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求M的度数;(2)先由已知得到ABE=6ABM,CDE=6CDM,由(1)得ABE+CDE=360-BED,M=ABM+CDM,等量代换即可求解;(3)由(2)的方法可得到2nM+BED=360【详解】解:(1)如图1,作,连结,和的角平分线相交于,、分别是和的角平分线,;(2
19、)如图1,与两个角的角平分线相交于点,;(3)由(2)结论可得,则【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和,关键在于掌握两直线平行同位角相等,内错角相等,同旁内角互补的性质二、解答题6(1)见解析;(2)45;(3)不变,见解析;【分析】(1)由可求得m及n,从而可求得MOC=OCQ,则可得结论;(2)易得AON的度数,由两条角平分线,可得DON,OCF的度数,也解析:(1)见解析;(2)45;(3)不变,见解析;【分析】(1)由可求得m及n,从而可求得MOC=OCQ,则可得结论;(2)易得AON的度数,由两条角平分线,可得DON,OCF的度数,也易得COE的度数,由三角形外角的性质
20、即可求得OEF的度数;(3)不变,分三种情况讨论即可【详解】(1),且,m=20,n=70MOC=90AOM=70MOC=OCQ=70MNPQ(2)AON=180AOM=160又平分,平分, OEF=OCF+COE=35+10=45故答案为:45(3)不变,理由如下:如图,当020时,CF平分OCQOCF=QCF设OCF=QCF=x则OCQ=2xMNPQMOC=OCQ=2xAON=36090(1802x)=90+2x,OD平分AONDON=45+xMOE=DON=45+xCOE=MOEMOC=45+x2x=45xOEF=COE+OCF=45x+x=45当=20时,OD与OB共线,则OCQ=90
21、,由CF平分OCQ知,OEF=45当2090时,如图CF平分OCQOCF=QCF设OCF=QCF=x则OCQ=2xMNPQNOC=180OCQ=1802xAON=90+(1802x)=2702x,OD平分AONAOE=135xCOE=90AOE=90(135x)=x45OEF=OCFCOE=x(x45)=45综上所述,EOF的度数不变【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,平行线的判定与性质,角的和差关系,注意分类讨论,引入适当的量便于运算简便7(1)110;(2)CPD=+,见解析;(3)当P在BA延长线时,CPD=-;当P在AB延长线上时,CPD=-【分析】(1)过P作PEAB,通过平行线性
22、质求A解析:(1)110;(2)CPD=+,见解析;(3)当P在BA延长线时,CPD=-;当P在AB延长线上时,CPD=-【分析】(1)过P作PEAB,通过平行线性质求APC即可;(2)过P作PEAD交CD于E,推出ADPEBC,根据平行线的性质得出=DPE,=CPE,即可得出答案;(3)画出图形,根据平行线的性质得出=DPE,=CPE,即可得出答案【详解】解:(1)过点P作PEAB,ABCD,PEABCD,A+APE=180,C+CPE=180,PAB=130,PCD=120,APE=50,CPE=60,APC=APE+CPE=110故答案为110;(2)CPD=+,理由是:如图3,过P作P
23、EAD交CD于E,ADBC,ADPEBC,=DPE,=CPE,CPD=DPE+CPE=+;(3)当P在BA延长线时,CPD=-,理由是:如图4,过P作PEAD交CD于E,ADBC,ADPEBC,=DPE,=CPE,CPD=CPE-DPE =-;当P在AB延长线时,CPD=-,理由是:如图5,过P作PEAD交CD于E,ADBC,ADPEBC,=DPE,=CPE,CPD=DPE -CPE =-【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力,题目是一道比较典型的题目,分类讨论是解题的关键8(1)见解析;(2)CGA=45;(3)FCP=2ACP或FCP+2ACP=180【分析】(
24、1)有垂直定义可得MAB+KCN=90,然后根据同角的余角相等可得KAN=K解析:(1)见解析;(2)CGA=45;(3)FCP=2ACP或FCP+2ACP=180【分析】(1)有垂直定义可得MAB+KCN=90,然后根据同角的余角相等可得KAN=KCF,从而判断两直线平行;(2)设KAN=KCF=,过点G作GHEF,结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解;(3)分CP交射线AQ及射线AQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解【详解】解:(1)ABAKBAC=90MAB+KAN=90MAB+KCF=90KAN=KCFEFMN (2)设KAN=KCF=则BAN=BAC+KAN=90
25、KCB=180KCF=180 AG平分NAB,CG平分ECKGAN=BAN=45,KCG=KCB=90FCG=KCG+KCF=90过点G作GHEFHGC=FCG=90又MNEFMNGHHGA=GAN=45CGA=HGCHGA=(90)(45)=45 (3)当CP交射线AQ于点T又由(1)可得:EFMN ,即FCP+2ACP=180当CP交射线AQ的反向延长线于点T,延长BA交CP于点G,由EFMN得又,由可得综上,FCP=2ACP或FCP+2ACP=180【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及角的和差关系,准确理解题意,正确推理计算是解题关键9(1)10秒;(2)20秒;(3)20秒,画图见解
26、析;(4)秒,画图见解析【分析】(1)用角的度数除以转动速度即可得;(2)求出AON=60,结合旋转速度可得时间t;(3)设AON=3解析:(1)10秒;(2)20秒;(3)20秒,画图见解析;(4)秒,画图见解析【分析】(1)用角的度数除以转动速度即可得;(2)求出AON=60,结合旋转速度可得时间t;(3)设AON=3t,则AOC=30+6t,由题意列出方程,解方程即可;(4)根据转动速度关系和OC平分MOB,由题意列出方程,解方程即可【详解】解:(1)303=10,10秒后ON与OC重合;(2)MNABBOM=M=30,AON+BOM=90,AON=60,t=603=20经过t秒后,MN
27、AB,t=20秒(3)如图3所示:AON+BOM=90,BOC=BOM,三角板绕点O以每秒3的速度,射线OC也绕O点以每秒6的速度旋转,设AON=3t,则AOC=30+6t,OC与OM重合,AOC+BOC=180,可得:(30+6t)+(90-3t)=180,解得:t=20秒;即经过20秒时间OC与OM重合;(4)如图4所示:AON+BOM=90,BOC=COM,三角板绕点O以每秒3的速度,射线OC也绕O点以每秒6的速度旋转,设AON=3t,AOC=30+6t,BOM+AON=90,BOC=COM=BOM=(90-3t),由题意得:180-(30+6t)=( 90-3t),解得:t=秒,即经过
28、秒OC平分MOB【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,角的计算以及方程的应用,关键是应该认真审题并仔细观察图形,找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键10(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)过点M作MPAB根据平行线的性质即可得到结论;(2)根据平行线的性质即可得到结论【详解】解:(1)EMF=AEM+MFCAEM+E解析:(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)过点M作MPAB根据平行线的性质即可得到结论;(2)根据平行线的性质即可得到结论【详解】解:(1)EMF=AEM+MFCAEM+EMF+MFC=360证明:过点M作MPABABCD,MPCD4=3MPAB,1=2EMF=2+
29、3,EMF=1+4EMF=AEM+MFC;证明:过点M作MQABABCD,MQCDCFM+1=180;MQAB,AEM+2=180CFM+1+AEM+2=360EMF=1+2,AEM+EMF+MFC=360;(2)如图2第一个图:EMN+MNF-AEM-NFC=180;过点M作MPAB,过点N作NQAB,AEM=1,CFN=4,MPNQ,2+3=180,EMN=1+2,MNF=3+4,EMN+MNF=1+2+3+4,AEM+CFN=1+4,EMN+MNF-AEM-NFC=1+2+3+4-1-4=2+3=180;如图2第二个图:EMN-MNF+AEM+NFC=180过点M作MPAB,过点N作NQ
30、AB,AEM+1=180,CFN=4,MPNQ,2=3,EMN=1+2,MNF=3+4,EMN-MNF=1+2-3-4,AEM+CFN=180-1+4,EMN-MNF+AEM+NFC=1+2-3-4+180-1+4=180【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键三、解答题11(1)30,70,20;(2)15,5,0,5;(3)当时,;当时,【分析】(1)先利用三角形内角和定理求出的度数,再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数,进而可求和的度数;解析:(1)30,70,20;(2)15,5,0,5;(3)当时,;当时,【分析】(1)先利用三角形内角和定理求出的度数,再
31、根据角平分线和高的性质分别得出和的度数,进而可求和的度数;(2)先利用三角形内角和定理求出的度数,再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数,则前三问利用即可得出答案,第4问利用即可得出答案;(3)按照(2)的方法,将相应的数换成字母即可得出答案【详解】(1), 平分,是高, , , , (2)当,时, 平分,是高, , , ;当,时, 平分,是高, , , ;当,时, 平分,是高, , , ;当,时, 平分,是高, , , (3)当 时,即时, 平分,是高, , , ;当 时,即时, 平分,是高, , , ;综上所述,当时,;当时,【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线,高,掌
32、握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键12(1)40;(2)的值不变,比值为;(3)OEC=OBA=60.【分析】(1)根据OB平分AOF,OE平分COF,即可得出EOB=EOF+FOB=COA,从而得出答案;(2解析:(1)40;(2)的值不变,比值为;(3)OEC=OBA=60.【分析】(1)根据OB平分AOF,OE平分COF,即可得出EOB=EOF+FOB=COA,从而得出答案;(2)根据平行线的性质,即可得出OBC=BOA,OFC=FOA,再根据FOA=FOB+AOB=2AOB,即可得出OBC:OFC的值为1:2(3)设AOB=x,根据两直线平行,内错角相等表示出CBO=
33、AOB=x,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出OEC,然后利用三角形的内角和等于180列式表示出OBA,然后列出方程求解即可【详解】(1)CBOAC+COA=180C=100COA=180-C=80FOB=AOB,OE平分COFFOB+EOF=(AOF+COF)=COA=40;EOB=40;(2)OBC:OFC的值不发生变化CBOAOBC=BOA,OFC=FOAFOB=AOBFOA=2BOAOFC=2OBCOBC:OFC=1:2(3)当平行移动AB至OBA=60时,OEC=OBA设AOB=x,CBAO,CBO=AOB=x,CBOA,ABOC,OAB+ABC=180,C+A
34、BC=180OAB=C=100OEC=CBO+EOB=x+40,OBA=180-OAB-AOB=180-100-x=80-x,x+40=80-x,x=20,OEC=OBA=80-20=60【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理,熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键13(1)证明见解析;(2)900 ,180(n1);(3)(180n1802m) 【详解】【模型】(1)证明:过点E作EFCD,ABCD,EFAB,1MEF解析:(1)证明见解析;(2)900 ,180(n1);(3)(180n1802m) 【详解】【模型】(1)证明:过点E作EFCD,
35、ABCD,EFAB,1MEF180,同理2NEF18012MEN360 【应用】(2)分别过E点,F点,G点,H点作L1,L2,L3,L4平行于AB,利用(1)的方法可得1+2+3+4+5+6=1805=900;由上面的解题方法可得:1+2+3+4+5+6n=180(n1),故答案是:900 , 180(n1);(3)过点O作SRAB,ABCD,SRCD,AM1OM1OR同理C MnOMnORA M1OCMnOM1ORMnOR,A M1OCMnOM1OMnm,M1O平分AM1M2,AM1M22A M1O,同理CMnMn-12CMnO,AM1M2CMnMn-12AM1O2CMnO2M1OMn2m
36、,又A M1M22+3+4+5+6n1CMnMn-1180(n1),2+3+4+5+6n1(180n1802m)点睛:本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,解决此类题目,过拐点作平行线是解题的关键,准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要14(1)详见解析;(2)BAE+MCD=90,理由详见解析;(3)详见解析.【详解】试题分析:(1)先根据CE平分ACD,AE平分BAC得出BAC=2EAC,ACD=2ACE,再解析:(1)详见解析;(2)BAE+MCD=90,理由详见解析;(3)详见解析.【详解】试题分析:(1)先根据CE平分ACD,AE平分BAC得出BAC=2EAC,ACD=2ACE,
37、再由EAC+ACE=90可知BAC+ACD=180,故可得出结论;(2)过E作EFAB,根据平行线的性质可知EFABCD,BAE=AEF,FEC=DCE,故BAE+ECD=90,再由MCE=ECD即可得出结论;(3)根据ABCD可知BAC+ACD=180,QPC+PQC+PCQ=180,故BAC=PQC+QPC试题解析:证明:(1)CE平分ACD,AE平分BAC,BAC=2EAC,ACD=2ACEEAC+ACE=90,BAC+ACD=180,ABCD; (2)BAE+MCD=90证明如下:过E作EFABABCD,EFABCD,BAE=AEF,FEC=DCEE=90,BAE+ECD=90MCE=ECD,BAE+MCD=90; (3)BAC=PQC+QPC理由如下:如图3:ABCD,BAC+ACD=180QPC+PQC+PCQ=180,BAC=PQC+QPC; PQC+QPC+BAC=180理由如下:如图4:ABCD,BAC=ACQPQC+PCQ+ACQ=180,PQC+QPC+BAC=180点睛:本题考查了平行线的性质,根据题意作出平行线是解答此题的关键15(1)见解析;(2);(3)APB的度数是10或20或40或110【分析】(