1、一、解答题1如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别是,现同时将点分别向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到的对应点.连接.(1)写出点的坐标并求出四边形的面积.(2)在轴上是否存在一点,使得的面积是面积的2倍?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若点是直线上一个动点,连接,当点在直线上运动时,请直接写出与的数量关系. 2已知:ABCD,截线MN分别交AB、CD于点M、N(1)如图,点B在线段MN上,设EBM,DNM,且满足+(60)20,求BEM的度数;(2)如图,在(1)的条件下,射线DF平分CDE,且交线段BE的延长线于点F;请写出DEF与CDF之间的数量关系,
2、并说明理由;(3)如图,当点P在射线NT上运动时,DCP与BMT的平分线交于点Q,则Q与CPM的比值为 (直接写出答案)3如图1,把一块含30的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上(1)根据图1填空:1 ,2 ;(2)现把三角板绕B点逆时针旋转n如图2,当n25,且点C恰好落在DG边上时,求1、2的度数;当0n180时,是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺(有四条边)某一边所在的直线垂直?如果存在,请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线;如果不存在,请说明理由4点A,C,E在直线l上,点B不在直线l上,把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD(1)如图1,若点E在线段AC
3、上,求证:B+D=BED;(2)若点E不在线段AC上,试猜想并证明B,D,BED之间的等量关系;(3)在(1)的条件下,如图2所示,过点B作PB/ED,在直线BP,ED之间有点M,使得ABE=EBM,CDE=EDM,同时点F使得ABE=nEBF,CDE=nEDF,其中n1,设BMD=m,利用(1)中的结论求BFD的度数(用含m,n的代数式表示)5已知,ABCD点M在AB上,点N在CD上(1)如图1中,BME、E、END的数量关系为: ;(不需要证明)如图2中,BMF、F、FND的数量关系为: ;(不需要证明)(2)如图3中,NE平分FND,MB平分FME,且2EF180,求FME的度数;(3)
4、如图4中,BME60,EF平分MEN,NP平分END,且EQNP,则FEQ的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化,求出FEQ的度数6(1)如图,若B+D=E,则直线AB与CD有什么位置关系?请证明(不需要注明理由)(2)如图中,AB/CD,又能得出什么结论?请直接写出结论 (3)如图,已知AB/CD,则1+2+n-1+n的度数为 7阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用来表示的小数部分,事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是的小数部分,又例如:,即,的整数部分为2
5、,小数部分为。请解答(1)的整数部分是_,小数部分是_。(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值。(3)已知x是的整数部分,y是其小数部分,直接写出的值.8对非负实数“四舍五入”到各位的值记为.即:当为非负整数时,如果,则;反之,当为非负整数时,如果,则例如:,(1)计算: ; ;(2)求满足的实数的取值范围,求满足的所有非负实数的值;(3)若关于的方程有正整数解,求非负实数的取值范围9阅读材料:求1+2+22+23+24+22017的值解:设S=1+2+22+23+24+22017,将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+24+22017+22018将下式减去上式得2S-S=2
6、2018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+22017=22018-1请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+29=_;(2)1+5+52+53+54+5n(其中n为正整数);(3)1+22+322+423+928+102910定义:对任意一个两位数,如果满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“奇异数”将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数的和与的商记为例如:,对调个位数字与十位数字后得到新两位数是,新两位数与原两位数的和为,和与的商为,所以根据以上定义,完成下列问题:(1)填空:下列两位数:,中,“奇
7、异数”有 .计算: . .(2)如果一个“奇异数”的十位数字是,个位数字是,且请求出这个“奇异数”(3)如果一个“奇异数”的十位数字是,个位数字是,且满足,请直接写出满足条件的的值11观察下列各式:(x1)(x+1)=x21(x1)(x2+x+1)=x31(x1)(x3+x2+x+1)=x41(1)根据以上规律,则(x1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=_(2)你能否由此归纳出一般性规律(x1)(xn+xn1+xn2+x+1)=_(3)根据以上规律求1+3+32+349+350的结果12观察下列两个等式:,给出定义如下:我们称使等式成立的一对有理数为“白马有理数对”,记为,如:数对都
8、是“白马有理数对”(1)数对中是“白马有理数对”的是_;(2)若是“白马有理数对”,求的值;(3)若是“白马有理数对”,则是“白马有理数对”吗?请说明理由(4)请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_(注意:不能与题目中已有的“白马有理数对”重复)13已知、两点的坐标分别为,将线段水平向右平移到,连接,得四边形,且(1)点的坐标为_,点D的坐标为_;(2)如图1,轴于,上有一动点,连接、,求最小时点位置及其坐标,并说明理由;(3)如图2,为轴上一点,若平分,且于,求与之间的数量关系14如图,已知直线,点在直线上,点在直线上,点在点的右侧,平分平分,直线交于点(1)若时,则_;(2)试求出的度数
9、(用含的代数式表示);(3)将线段向右平行移动,其他条件不变,请画出相应图形,并直接写出的度数(用含的代数式表示)15如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,三角形OAB的边OA、OB分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上,A(a,0),a是方程的解,且OAB的面积为6(1)求点A、B的坐标;(2)将线段OA沿轴向上平移后得到PQ,点O、A的对应点分别为点P和点Q(点P与点B不重合),设点P的纵坐标为t,BPQ的面积为S,请用含t的式子表示S;(3)在(2)的条件下,设PQ交线段AB于点K,若PK=,求t的值及BPQ的面积16阅读下列材料:问题:已知xy2,且x1,y0解:xy2xy+2,又x1y
10、+21y1又y01y01+2y+20+2即1x2+得1+1x+y0+2x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知xy3,且x1,y0,则x的取值范围是 ;x+y的取值范围是 ;(2)已知xya,且xb,y2b,根据上述做法得到-23x-y10,求a、b的值17如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点,其中满足,D为直线AB与轴的交点,C为线段AB上一点,其纵坐标为.(1)求的值;(2)当为何值时,和面积的相等;(3)若点C坐标为(-2,1),点M(m,-3)在第三象限内,满足,求m的取值范围.(注:表示的面积)18在平面直角坐标系中,点A(1,2),点B(a,b),
11、且,点E(6,0),将线段AB向下平移m个单位(m0)得到线段CD,其中A、B的对应点分别为C、D(1)求点的坐标及三角形ABE的面积;(2)当线段CD与轴有公共点时,求的取值范围;(3)设三角形CDE的面积为,当时,求的取值范围19我国传统数学名著九章算术记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文,提出以下两个问题:(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子?(2)若某商人准备用20两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请问商
12、人有几种购买方法?列出所有的可能20李师傅要给-块长9米,宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图,现有A和B两种款式的瓷砖,且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元,且A款瓷砖的数量比B款多,则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块,且恰好铺满地面,则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).21在平面直角坐标系中,点、在
13、坐标轴上,其中、满足(1)求、两点的坐标;(2)将线段平移到,点的对应点为,如图1所示,若三角形的面积为,求点的坐标;(3)平移线段到,若点、也在坐标轴上,如图2所示为线段上的一动点(不与、重合),连接、平分,求证:22小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后,回学校向班主任李老师汇报说:“我买了两种书,共30本,单价分别为20元和24元,买书前我领了700元,现在还余38元”李老师算了一下,说:“你肯定搞错了”(1)李老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释;(2)小明连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,如果单价为
14、20元的书多于24元的书,请问:笔记本的单价为多少元?23在平面直角坐标系中,把线段先向右平移h个单位,再向下平移1个单位得到线段(点A对应点C),其中分别是第三象限与第二象限内的点(1)若,求C点的坐标;(2)若,连接,过点B作的垂线l判断直线l与x轴的位置关系,并说明理由;已知E是直线l上一点,连接,且的最小值为1,若点B,D及点都是关于x,y的二元一次方程的解为坐标的点,试判断是正数负数还是0?并说明理由24如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,其中是二元一次方程组的解,过点作轴的平行线交轴于点(1)求点的坐标;(2)动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿射线的
15、方向运动,连接,设点的运动时间为秒,三角形的面积为,请用含的式子表示(不用写出相应的的取值范围);(3)在(2)的条件下,在动点从点出发的同时,动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿线段的方向运动过点作直线的垂线,点为垂足;过点作直线的垂线,点为垂足当时,求的值25某校为了丰富同学们的课外活动,决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球,两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动,甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球,乙商店所有商品均打九折(按标价的90)销售,已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元,3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。请解答下列问题:(1)求每副乒乓球拍和每个乒乓
16、球的单价为多少元.(2)若每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球,则甲商店的费用为 元,乙商店的费用为 元.(3)每班配4副乒乓球拍和m(m100)个乒乓球则甲商店的费用为 元,乙商店的费用为 元.(4)若该校只在一家商店购买,你认为在哪家超市购买更划算?26某市出租车的起步价是7元(起步价是指不超过行程的出租车价格),超过3km行程后,其中除的行程按起步价计费外,超过部分按每千米1.6元计费(不足按计算)如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车,并且去程超过,那么顾客还需付回程的空驶费,超过部分按每千米0.8元计算空驶费(即超过部分实际按每千米2.4元计费)如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过
17、3分钟,则不收取空驶费而加收1.6元等候费现设小文等4人从市中心A处到相距()的B处办事,在B处停留的时间在3分钟以内,然后返回A处现在有两种往返方案:方案一:去时4人同乘一辆出租车,返回都乘公交车(公交车票为每人2元);方案二:4人乘同一辆出租车往返问选择哪种计费方式更省钱?(写出过程)27如图,在平面直角坐标系中,轴,轴,且,动点从点出发,以每秒的速度,沿路线向点运动;动点从点出发,以每秒的速度,沿路线向点运动若两点同时出发,其中一点到达终点时,运动停止()直接写出三个点的坐标;()设两点运动的时间为秒,用含的式子表示运动过程中三角形的面积;()当三角形的面积的范围小于16时,求运动的时间
18、的范围28对、定义了一种新运算T,规定(其中,均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:,已知,(1)求,的值;(2)求(3)若关于的不等式组恰好有4个整数解,求的取值范围29对于三个数,表示,这三个数的平均数,表示,这三个数中最小的数,如:,;,解决下列问题:(1)填空:_;(2)若,求的取值范围;(3)若,那么_;根据,你发现结论“若,那么_”(填,大小关系);运用解决问题:若,求的值30如图,在平面直角坐标系中,同时将点A(1,0)、B(3,0)向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度,分别得到A、B的对应点C、D连接AC,BD(1)求点C、D的坐标,并描出A、B、C、D点,
19、求四边形ABDC面积;(2)在坐标轴上是否存在点P,连接PA、PC使SPACS四边形ABCD?若存在,求点P坐标;若不存在,请说明理由【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、解答题1(1)点 ,点 ;12;(2)存在,点的坐标为和;(3) OFC=FOB-FCD,见解析.【解析】【分析】(1)根据点平移的规律易得点C的坐标为(0,2),点D的坐标为(6,2);(2)设点E的坐标为(x,0),根据DEC的面积是DEB面积的2倍和三角形面积公式得到,解得x=1或x=7,然后写出点E的坐标;(3)分类讨论:当点F在线段BD上,作FMAB,根据平行线的性质由MFAB得2=FOB,由CDAB得到CDM
20、F,则1=FCD,所以OFC=FOB+FCD;同样得到当点F在线段DB的延长线上,OFC=FCD-FOB;当点F在线段BD的延长线上,得到OFC=FOB-FCD【详解】解:(1)点A,B的坐标分别是(-2,0),(4,0),现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度得到A,B的对应点C,D,点C的坐标为(0,2),点D的坐标为(6,2);四边形ABDC的面积=2(4+2)=12;(2)存在设点E的坐标为(x,0),DEC的面积是DEB面积的2倍,解得x=1或x=7,点E的坐标为(1,0)和(7,0);(3)当点F在线段BD上,作FMAB,如图1,MFAB,2=FOB,CD
21、AB,CDMF,1=FCD,OFC=1+2=FOB+FCD;当点F在线段DB的延长线上,作FNAB,如图2,FNAB,NFO=FOB,CDAB,CDFN,NFC=FCD,OFC=NFC-NFO=FCD-FOB;同样得到当点F在线段BD的延长线上,得到OFC=FOB-FCD【点睛】本题考查了坐标与图形性质:利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系也考查了平行线的性质和分类讨论的思想2(1)30;(2)DEF+2CDF150,理由见解析;(3)【分析】(1)由非负性可求,的值,由平行线的性质和外角性质可求解;(2)过点E作直线EHAB,由角平分线的性质和平行线的性质可求DEF180302x15
22、02x,由角的数量可求解;(3)由平行线的性质和外角性质可求PMB2Q+PCD,CPM2Q,即可求解【详解】解:(1)+(60)20,30,60,ABCD,AMNMND60,AMNB+BEM60,BEM603030;(2)DEF+2CDF150理由如下:过点E作直线EHAB,DF平分CDE,设CDFEDFx;EHAB,DEHEDC2x,DEF180302x1502x;DEF1502CDF,即DEF+2CDF150;(3)如图3,设MQ与CD交于点E,MQ平分BMT,QC平分DCP,BMT2PMQ,DCP2DCQ,ABCD,BMEMEC,BMPPND,MECQ+DCQ,2MEC2Q+2DCQ,P
23、MB2Q+PCD,PNDPCD+CPMPMB,CPM2Q,Q与CPM的比值为,故答案为:【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质,准确计算是解题的关键3(1)120,90;(2)1=120-n,2=90+n;见解析【分析】(1)根据邻补角的定义和平行线的性质解答;(2)根据邻补角的定义求出ABE,再根据两直线平行,同位角相等可得1=ABE,根据两直线平行,同旁内角互补求出BCG,然后根据周角等于360计算即可得到2;结合图形,分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解【详解】解:(1)1=180-60=120,2=90;故答案为:120,90;(2)如图2,ABC=60,ABE=18
24、0-60-n=120-n,DGEF, 1=ABE=120-n,BCG=180-CBF=180-n,ACB+BCG+2=360,2=360-ACB-BCG=360-90-(180-n)=90+n;当n=30时,ABC=60,ABF=30+60=90,ABDG(EF);当n=90时,C=CBF=90,BCDG(EF),ACDE(GF);当n=120时,ABDE(GF)【点睛】本题考查了平行线角的计算,垂线的定义,主要利用了平行线的性质,直角三角形的性质,读懂题目信息并准确识图是解题的关键4(1)见解析;(2)当点E在CA的延长线上时,BED=D-B;当点E在AC的延长线上时,BED=BET-DET
25、=B-D;(3)【分析】(1)如图1中,过点E作ETAB利用平行线的性质解决问题(2)分两种情形:如图2-1中,当点E在CA的延长线上时,如图2-2中,当点E在AC的延长线上时,构造平行线,利用平行线的性质求解即可(3)利用(1)中结论,可得BMD=ABM+CDM,BFD=ABF+CDF,由此解决问题即可【详解】解:(1)证明:如图1中,过点E作ETAB由平移可得ABCD,ABET,ABCD,ETCDAB,B=BET,TED=D,BED=BET+DET=B+D(2)如图2-1中,当点E在CA的延长线上时,过点E作ETABABET,ABCD,ETCDAB,B=BET,TED=D,BED=DET-
26、BET=D-B如图2-2中,当点E在AC的延长线上时,过点E作ETABABET,ABCD,ETCDAB,B=BET,TED=D,BED=BET-DET=B-D(3)如图,设ABE=EBM=x,CDE=EDM=y,ABCD,BMD=ABM+CDM,m=2x+2y,x+y=m,BFD=ABF+CDF,ABE=nEBF,CDE=nEDF,BFD=【点睛】本题属于几何变换综合题,考查了平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是学会条件常用辅助线,构造平行线解决问题,属于中考常考题型5(1)BMEMENEND;BMFMFNFND;(2)120;(3)不变,30【分析】(1)过E作EHAB,易得EH
27、ABCD,根据平行线的性质可求解;过F作FHAB,易得FHABCD,根据平行线的性质可求解;(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(BME+END)+BMF-FND=180,可求解BMF=60,进而可求解;(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知FEQ=BME,进而可求解【详解】解:(1)过E作EHAB,如图1,BMEMEH,ABCD,HECD,ENDHEN,MENMEHHENBMEEND,即BMEMENEND如图2,过F作FHAB,BMFMFK,ABCD,FHCD,FNDKFN,MFNMFKKFNBMFFND,即:BMFMFNFND故答案为BMEMENEND;BMFMFNFND(2
28、)由(1)得BMEMENEND;BMFMFNFNDNE平分FND,MB平分FME,FMEBMEBMF,FNDFNEEND,2MENMFN180,2(BMEEND)BMFFND180,2BME2ENDBMFFND180,即2BMFFNDBMFFND180,解得BMF60,FME2BMF120;(3)FEQ的大小没发生变化,FEQ30由(1)知:MENBMEEND,EF平分MEN,NP平分END,FENMEN(BMEEND),ENPEND,EQNP,NEQENP,FEQFENNEQ(BMEEND)ENDBME,BME60,FEQ6030【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义,作平行线的辅
29、助线是解题的关键6(1)AB/CD,证明见解析;(2)E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D ;(3)(n-1)180【分析】(1)过点E作EF/AB,利用平行线的性质则可得出B=BEF,再由已知及平行线的判定即可得出ABCD;(2)如图,过点E作EMAB,过点F作FNAB,过点G作GHAB,根据探究(1)的证明过程及方法,可推出E+G=B+F+D,则可由此得出规律,并得出E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D;(3)如图,过点M作EFAB,过点N作GHAB,则可由平行线的性质得出1+2+MNG =1802,依此即可得出此题结论【详解】解:(1)过点E作EF/AB, B=BEF
30、 BEF+FED=BED,B+FED=BED B+D=E(已知),FED=D CD/EF(内错角相等,两直线平行)AB/CD (2)过点E作EMAB,过点F作FNAB,过点G作GHAB,ABCD,ABEMFNGHCD,B=BEM,MEF=EFN,NFG=FGH,HGD=D,BEF+FGD=BEM+MEF+FGH+HGD=B+EFN+NFG+D=B+EFG+D,即E+G=B+F+D由此可得:开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等,E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D 故答案为:E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D(3)如图,过点M作EFAB,过点N作GHAB, A
31、PM+PME=180,EFAB,GHAB,EFGH,EMN+MNG=180,1+2+MNG =1802,依次类推:1+2+n-1+n=(n-1)180故答案为:(n-1)180【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,属于基础题,关键是过E点作AB(或CD)的平行线,把复杂的图形化归为基本图形7(1)3;3; (2)4;(3)xy=7【分析】(1)由34可得答案;(2)由23知a=2,由67知b=6,据此求解可得;(3)由23知53+6,据此得出x、y的值代入计算可得【详解】(1)34,的整数部分是3,小数部分是3;故答案为3;3(2)23,a=2,67,b=6,a+b=2+6=4(3)23,53
32、+6,3+的整数部分为x=5,小数部分为y=3+5=2则xy=5(2)=5+2=7【点睛】本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是熟记估算无理数的大小8(1)2,3 (2) (3)【分析】(1)根据新定义的运算规则进行计算即可;(2)根据新定义的运算规则即可求出实数的取值范围;根据新定义的运算规则和为整数,即可求出所有非负实数的值;(3)先解方程求得,再根据方程的解是正整数解,即可求出非负实数的取值范围【详解】(1)2;3;(2)解得;解得为整数故所有非负实数的值有;(3)方程的解为正整数或2当时,是方程的增根,舍去当时,【点睛】本题考查了新定义下的运算问题,掌握新定义下的运算规则是解题的
33、关键9(1)210-1;(2);(3)9210+1【分析】(1)根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+29的值;(2)根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+5+52+53+54+5n的值(3)根据题目中的信息,运用类比的数学思想可以解答本题【详解】解:(1)设S=1+2+22+23+29,将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+24+29+210,将下式减去上式得2S-S=210-1,即S=210-1,即1+2+22+23+29=210-1故答案为210-1;(2)设S=1+5+52+53+54+5n,将等式两边同时乘以5得:5S=5+52+53+54+55+5n
34、+5n+1,将下式减去上式得5S-S=5n+1-1,即S=,即1+5+52+53+54+5n=;(3)设S=1+22+322+423+928+1029,将等式两边同时乘以2得:2S=2+222+323+424+929+10210,将上式减去下式得-S=1+2+22+23+29+10210,-S=210-1-10210,S=9210+1,即1+22+322+423+928+1029=9210+1【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类,解题的关键是明确题意,发现数字的变化规律10(1),;(2);(3)【分析】(1)由“奇异数”的定义可得;根据定义计算可得;(2)由f(10m+n)=m+n
35、,可求k的值,即可求b;(3)根据题意可列出等式,可求出x、y的值,即可求的值.【详解】解:(1)对任意一个两位数a,如果a满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“奇异数”“奇异数”为21;f(15)=(15+51)11=6,f(10m+n)=(10m+n+10n+m)11=m+n;(2)f(10m+n)=m+n,且f(b)=8k+2k-1=8k=3b=103+23-1=35;(3)根据题意有 x、y为正数,且xyx=6,y=5a=610+5=65故答案为:(1),;(2);(3)【点睛】本题考查了新定义下的实数运算,能理解“奇异数”定义是本题的关键11(1)x71;(
36、2)xn+11;(3)【分析】(1)仿照已知等式写出答案即可;(2)先归纳总结出规律,然后按规律解答即可;(3)先利用得出规律的变形,然后利用规律解答即可【详解】解:(1)根据题意得:(x1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1;(2)根据题意得:(x-1)(x+x-1+.+x+1)=x+1-1;(3)原式=(3-1)(1+3+32+349+350)= (x50+1-1)=故答案为:(1)x71;(2)xn+11;(3)【点睛】本题考查了平方差公式以及规律型问题,弄清题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键12(1);(2)2;(3)不是;(4)(6,)【分析】(1)根据“白马有
37、理数对”的定义,把数对分别代入计算即可判断;(2)根据“白马有理数对”的定义,构建方程即可解决问题;(3)根据“白马有理数对”的定义即可判断;(4)根据“白马有理数对”的定义即可解决问题【详解】(1)-2+1=-1,而-21-1=-3,-2+1-3,(-2,1)不是“白马有理数对”,5+=,5-1=,5+=5-1,是“白马有理数对”,故答案为:;(2)若是“白马有理数对”,则a+3=3a-1,解得:a=2,故答案为:2;(3)若是“白马有理数对”,则m+n=mn-1,那么-n+(-m)=-(m+n)=-(mn-1)=-mn+1,-mn+1 mn-1(-n,-m)不是“白马有理数对”,故答案为:
38、不是;(4)取m=6,则6+x=6x-1,x=,(6,)是“白马有理数对”,故答案为:(6,)【点睛】本题考查了“白马有理数对”的定义,有理数的加减运算,一次方程的列式求解,理解“白马有理数对”的定义是解题的关键13(1),;(2),理由见解析;(3)【分析】(1)根据已知条件求出AD和BC的长度,即可得到D、C的坐标;(2)连接BD与直线CG相交,其交点Q即为所求,然后根据求出 QC、QG后即可得到Q点坐标;(3)过H作HFAB,过C作CMED,则根据已知条件、平行线的性质和角的有关知识可以得到 【详解】(1)解:由题意可得四边形ABCD是平行四边形,且AD与BC间距离为1-(-1)=2,平
39、行四边形ABCD的高为2,AD=BC=S四边形ABCD2=122=6,C点坐标为(-4+6,-1)即(2,-1),D点坐标为(-2+6,1)即(4,1);(2)解:如图,连接交于,此时最小(两点之间,线段最短),过作于,设,又,(3),平分,又,设,则,过作,又,过作,于,又,【点睛】本题考查平行线的综合应用,熟练掌握平行线的判定与性质、平移坐标变换规律、两点之间线段最短的性质、角的有关知识和运算是解题关键 14(1)60;(2)n+40;(3)n+40或n-40或220-n【分析】(1)过点E作EFAB,然后根据两直线平行内错角相等,即可求BED的度数;(2)同(1)中方法求解即可;(3)分
40、当点B在点A左侧和当点B在点A右侧,再分三种情况,讨论,分别过点E作EFAB,由角平分线的定义,平行线的性质,以及角的和差计算即可【详解】解:(1)当n=20时,ABC=40,过E作EFAB,则EFCD,BEF=ABE,DEF=CDE,BE平分ABC,DE平分ADC,BEF=ABE=20,DEF=CDE=40,BED=BEF+DEF=60;(2)同(1)可知:BEF=ABE=n,DEF=CDE=40,BED=BEF+DEF=n+40;(3)当点B在点A左侧时,由(2)可知:BED=n+40;当点B在点A右侧时,如图所示,过点E作EFAB,BE平分ABC,DE平分ADC,ABC=2n,ADC=80,ABE=ABC=n,CDG=ADC=40,ABCDEF,BEF=ABE=n,CDG=DEF=40,BED=BEF-DEF=