资源描述
一、解答题
1．如图，点A(1，n)，B(n，1)，我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1，B1，t次操作后两点记为At，Bt．
（1）直接写出A1，B1，At，Bt的坐标（用含n、t的式子表示）；
（2）以下判断正确的是 ．
A．经过n次操作，点A，点B位置互换
B．经过（n﹣1）次操作，点A，点B位置互换
C．经过2n次操作，点A，点B位置互换
D．不管几次操作，点A，点B位置都不可能互换
（3）t为何值时，At，B两点位置距离最近？
2．如图，已知，是的平分线．
（1）若平分，求的度数；
（2）若在的内部，且于，求证：平分；
（3）在（2）的条件下，过点作，分别交、于点、，绕着点旋转，但与、始终有交点，问：的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
3．已知，点为平面内一点，于．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作的延长线于点，求证：；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，求的度数．
4．阅读下面材料：
小亮同学遇到这样一个问题：
已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．
证明：过点E作EFAB，
则有∠BEF＝ ．
∵ABCD，
∴ ，
∴∠FED＝ ．
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，
已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．
①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；
②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．
5．综合与探究
（问题情境）
王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动
（1）如图1，，点、分别为直线、上的一点，点为平行线间一点，请直接写出、和之间的数量关系；
（问题迁移）
（2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交、于点、，直线分别交、于点、，点在射线上运动，
①当点在、（不与、重合）两点之间运动时，设，．则，，之间有何数量关系？请说明理由．
②若点不在线段上运动时（点与点、、三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出，，之间的数量关系．
6．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．
（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；
（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．
7．阅读下面文字：
对于
可以如下计算：
原式
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，计算：
（1）
（2）
8．先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足，求ba的值．
解：由题意得，
因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，
由于是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=﹣2， 所以．
问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．
9．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个a（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣）⑤＝ ；
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．
（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ；（﹣）⑩＝ ．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式等于 ；
10．小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，转化为同分母分数，再加减．”如：，反之，这个式子仍然成立，即：.
（1）问题发现
观察下列等式：
①，
②，
③，…，
猜想并写出第个式子的结果： ．（直接写出结果，不说明理由）
（2）类比探究
将（1）中的的三个等式左右两边分别相加得：
，
类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果：
① ；
② ；
（3）拓展延伸
计算：．
11．阅读下面的文字，解答问题
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）
请解答：
（1）整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值．
（3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
12．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与111的商记为K（n），例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．
（1）计算：和；
（2）若x是“梦幻数”，说明：等于x的各数位上的数字之和；
（3）若x，y都是“梦幻数”，且，猜想：________，并说明你猜想的正确性．
13．如图，已知点，，．
（1）求的面积；
（2）点是在坐标轴上异于点的一点，且的面积等于的面积，求满足条件的点的坐标；
（3）若点的坐标为，且，连接交于点，在轴上有一点，使的面积等于的面积，请直接写出点的坐标__________（用含的式子表示）．
14．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角分线相交于点F．
（1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED＝100°，求∠M的度数；
（2）如图2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度数；
（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，请直接写出∠M与∠BED之间的数量关系
15．在平面直角坐标系中，已知点，，连接，将向下平移6个单位得线段，其中点的对应点为点．
（1）填空：点的坐标为______，线段平移到扫过的面积为______．
（2）若点是轴上的动点，连接．
①如图，当点在轴正半轴时，线段与线段相交于点，用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系，并说明理由．
②当将四边形的面积分成1∶3两部分时，求点的坐标．
16．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润 = 销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
17．在平面直角坐标系中，点，满足关系式．
（1）求，的值；
（2）若点满足的面积等于，求的值；
（3）线段与轴交于点，动点从点出发，在轴上以每秒个单位长度的速度向下运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，问为何值时有，请直接写出的值．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点A与点B的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点A与点B的“非常距离”为|y1﹣y2|．
（1）填空：已知点A（3，6）与点B（5，2），则点A与点B的“非常距离”为 ；
（2）已知点C（﹣1，2），点D为y轴上的一个动点．①若点C与点D的“非常距离”为2，求点D的坐标；②直接写出点C与点D的“非常距离”的最小值．
19．数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．
（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；
（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．
20．五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
21．如图，和的度数满足方程组，且，．
（1）用解方程的方法求和的度数；
（2）求的度数．
22．在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足．
（1）求、两点的坐标；
（2）将线段平移到，点的对应点为，如图1所示，若三角形的面积为，求点的坐标；
（3）平移线段到，若点、也在坐标轴上，如图2所示．为线段上的一动点（不与、重合），连接、平分，．求证：．
23．如图①，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，直线OC上所有的点坐标，都是二元一次方程的解，直线AC上所有的点坐标，都是二元一次方程的解，过C作x轴的平行线，交y轴与点B．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如图②，点M、N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N从点O以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，且0＜t＜4，试比较四边形MNAC的面积与四边形MNOB的面积的大小．
24．在平面直角坐标系中，点，点，点．
（1）的面积为______；
（2）已知点，，那么四边形的面积为______．
（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用m表示格点多边形内的格点数，n表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积S和m与n之间满足一种数量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息：
形内格点数m
边界格点数n
格点多边形面积S
6
11
四边形
8
11
五边形
20
8
根据上述的例子，猜测皮克公式为______（用m，n表示），试计算图②中六边形的面积为______（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）．
25．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
①；
②．
（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；
（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．
26．某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：
①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；
②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；
③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；
④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．
（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？
（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．
27．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标为，，，其中，，满足，．
（1）求，，的值；
（2）若在轴上，且，求点坐标；
（3）如果在第二象限内有一点，在什么取值范围时，的面积不大于的面积？求出在符合条件下，面积最大值时点的坐标．
28．某地葡萄丰收，准备将已经采摘下来的11400公斤葡萄运送杭州，现有甲、乙、丙三种车型共选择，每辆车运载能力和运费如表表示（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（公斤/辆）
600
800
900
汽车运费（元/辆）
500
600
700
（1）若全部葡萄都用甲、乙两种车型来运，需运费8700元，则需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，现打算用甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为15辆，你能分别求出这三种车型的辆数吗？怎样安排运费最省？
29．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．
销售日期
销售数量(盏)
销售收入(元)
A品牌
B品牌
第一天
2
1
680
第二天
3
4
1670
（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；
（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？
30．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．
（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，
①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．
②求证：M为BE的中点．
③探究：若在点D运动的过程中，的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．（1）A1(2，n﹣1)，B1(n﹣1，2)，At(1+t，n﹣t)，Bt(n﹣t，1+t)；（2）B；（3）t＝或t＝或t＝
【分析】
（1）根据点在平面直角坐标系中的平移规律求解可得答案；
（2）由1+t＝n时t＝n﹣1，知n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，据此可得答案；
（3）分n为奇数和偶数两种情况，得出对应的方程，解之可得n关于t的式子．
【详解】
解：（1）A1（2，n﹣1），B1（n﹣1，2），At（1+t，n﹣t），Bt（n﹣t，1+t）；
（2）当1+t＝n时，t＝n﹣1．
此时n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，
故选：B；
（3）当n为奇数时：1+t＝n﹣t 解得t＝，
当n为偶数时：1+t＝n﹣t+1 解得t＝，
或1+t＝n﹣t﹣1 解得t＝．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点在平面直角坐标系中的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
2．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°
【分析】
（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；
（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；
（3），过，分别作，，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．
【详解】
解（1），分别平分和，
，，
，
；
（2），
，即，
，
是的平分线，
，
，
又，
，
又在的内部，
平分；
（3）如图，不发生变化，，过，分别作，，
则有，
，，，，
，，
，
，，
，
，
不变．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键．
3．（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【分析】
（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；
（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可；
（3）设∠DBE=a，则∠BFC=3a，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠C=2a，∠FBC=∠DBC=a+45°，根据三角形内角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，可得∠AFC=∠BCF的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC+∠NCF=180°，代入即可算出a的度数，进而完成解答．
【详解】
（1）证明：∵，
∴，
∵于，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：过作，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）设∠DBE=a，则∠BFC=3a，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD=∠C=2a，
又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，
∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=∠DBC=a+45°
又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°
∴∠BCF=135°-4a，
∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，
又∵AM//CN，
∴∠AFC+∠ NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，
∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，
∴∠ABE=15°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键．
4．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣
【分析】
（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；
②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．
【详解】
解：（1）过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝∠B，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；
故答案为：∠B；EF；CD；∠D；
（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，
∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．
答：∠BED的度数为65°；
②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．
∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，
∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣．
答：∠BED的度数为180°﹣．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
5．（1）；（2）①，理由见解析；②图见解析，或
【分析】
（1）作PQ∥EF，由平行线的性质，即可得到答案；
（2）①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；
②根据题意，可对点P进行分类讨论：当点在延长线时；当在之间时；与①同理，利用平行线的性质，即可求出答案．
【详解】
解：（1）作PQ∥EF，如图：
∵，
∴，
∴，，
∵
∴；
（2）①；
理由如下：如图，
过作交于，
∵，
∴，
∴，，
∴；
②当点在延长线时，如备用图1：
∵PE∥AD∥BC，
∴∠EPC=，∠EPD=，
∴；
当在之间时，如备用图2：
∵PE∥AD∥BC，
∴∠EPD=，∠CPE=，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．
6．（1）证明见解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；
（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出，，从而可得，再根据垂直的定义可得，由此即可得出结论；
（3）过点作，延长至点，先根据平行线的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得，然后根据角的和差、对顶角相等可得，由此即可得出答案．
【详解】
证明：（1）如图，过点作，
，
，
，
，即，
，
；
（2）如图，过点作，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
；
（3）如图，过点作，延长至点，
，
，
，
，
平分，平分，
，
由（2）可知，，
，
又，
．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
7．（1）（2）
【分析】
（1）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答；
（2）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答.
【详解】
（1）
（2）原式
【点睛】
此题考察新计算方法，正确理解题意是解题的关键，根据例子即可仿照计算.
8．7或-1.
【分析】
根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x、y的值，进而可求x+y的值.
【详解】
解：∵，
∴，
∴=0，=0
∴x=±4，y=3
当x=4时，x+y=4+3=7
当x=-4时，x+y=-4+3=-1
∴x+y的值是7或-1.
【点睛】
本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.
9．初步探究：（1），-8；深入思考：（1）(−)2，()4，；（2）
【分析】
初步探究：（1）分别按公式进行计算即可；
深入思考：（1）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；
（2）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则；
【详解】
解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=，
；
深入思考：（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×(−)2=(−)2；
5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=()4；
同理可得：（﹣）⑩＝；
（2）
【点睛】
本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
10．(1) ；(2)①；②；(3) ．
【分析】
（1）根据题目中的式子可以写出第n个式子的结果；
（2）①根据题目中的式子的特点和（1）中的结果，可以求得所求式子的值；
②根据题目中的式子的特点和（1）中的结果，可以求得所求式子的值；
（3）根据题目中式子的特点，可以求得所求式子的值．
【详解】
解：（1）由题目中的式子可得，
，
故答案为：；
（2）①
，
故答案为：；
②
，
故答案为：；
（3）
．
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值．
11．（1）7；-7；（2）5；（3）13-．
【分析】
（1）估算出的范围，即可得出答案；
（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；
（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求出y的值，即可求出所求．
【详解】
解：（1）∵7﹤﹤8，
∴的整数部分是7，小数部分是-7．
故答案为：7；-7．
（2）∵3﹤﹤4，
∴，
∵2﹤﹤3，
∴b＝2
∴|a-b|+
=|-3-2|+
=5-+
=5
（3）∵2﹤﹤3
∴11＜9+＜12，
∵9+=x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1，
∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，
∴x-y＝11-(-2)＝13-
【点睛】
本题考查的是无理数的小数部分和整数部分及其运算．估算无理数的整数部分是解题关键．
12．（1）;（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据的定义，可以直接计算得出；
（2）设，得到新的三个数分别是：，这三个新三位数的和为，可以得到：；
（3）根据（2）中的结论，猜想：．
【详解】
解：（1）已知，所以新的三个数分别是：，
这三个新三位数的和为，
；
同样，所以新的三个数分别是：，
这三个新三位数的和为，
．
（2）设，得到新的三个数分别是：，
这三个新三位数的和为，
可得到：，即等于x的各数位上的数字之和．
（3）设，由（2）的结论可以得到：
，
，
，
根据三位数的特点，可知必然有：
，
，
故答案是：．
【点睛】
此题考查了多位数的数字特征，每个数字是10以内的自然数且不为0，解题的关键是：结合新定义，可以计算出问题的解，注意把握每个数字都会出现一次的特点，区别数字与多为数的不同．
13．（1）2；（2）；（3）或
【分析】
（1）直接利用以为底，进行求面积；
（2）的面积等于的面积，需要分三种情况进行分类讨论；
（3）根据推导出，然后分两种情况进行讨论，即当位于轴负半轴上时与位于轴正半轴上时．
【详解】
解：（1）．
（２）作如下图形，进行分类讨论：
①当点在轴正半轴上时，
，
；
②当点在轴负半轴上时，
，
；
③当点在轴负半轴上时，
，
；
因此符合条件的点坐标有3个，分别是．
（3），
，
，
即与点到的距离相等，
，
，
，
由可推出，
①位于轴负半轴上时，
，
，
，
；
②位于轴正半轴上时，
，
，
综上：点的坐标为或．
【点睛】
本题考查了坐标与图形、三角形的面积、动点问题，解题的关键是要作适当辅助线，进行分类讨论求解．
14．（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°
【分析】
（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=130°，从而得到∠BFD的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M的度数；
（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠BED，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换即可求解；
（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠BED=360°．
【详解】
解：（1）如图1，作，，连结，
，
，
，，，，
，
，
，
和的角平分线相交于，
，
，
、分别是和的角平分线，
，，
，
；
（2）如图1，，，
，，
与两个角的角平分线相交于点，
，，
，
，
，
；
（3）由（2）结论可得，，，
则．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．
15．（1）；24；（2）①；见解析；②或
【分析】
（1）由平移的性质得出点C坐标，AC=6，再求出AB，即可得出结论；
（2）①过点作交于，分别用CE表示出两个三角形的面积，即可得到答案；②根据题意，可分为两种情况进行讨论分析：（i）当交线段于，且将四边形分成面积为两部分时；当交于点，将四边形分成面积为两部分时；分别求出点P的坐标即可．
【详解】
解：（1）∵点A（3，5），将AB向下平移6个单位得线段CD，
∴C（3，56），
即：C（3，1），
由平移得，AC=6，四边形ABDC是矩形，
∵A（3，5），B（7，5），
∴AB=73=4，
∴CD=4，
∴点D的坐标为：；
∴S四边形ABDC=AB•AC=4×6=24，
即：线段AB平移到CD扫过的面积为24；
故答案为：；24；
（2）①过点作交于，则，如图：
∴，
又∵，
∴．
②（i）当交线段于，且将四边形分成面积为两部分时，
连接，延长交轴于点，则，
∵，
又∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴．
（ii）当交于点，将四边形分成面积为两部分时，
连接，延长交轴于点，则．
过点作交的延长线于点，
则，
∴，
，
即，
∵，
∴，
又∵，
即，
∴，
∴，
∴．
综上所述，或．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，矩形的判定，三角形的面积公式，用分类讨论的思想是解本题的关键．
16．（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）超市不能实现利润1400元的目标；
【分析】
（1）根据第一周和第二周的销售量和销售收入，可列写2个等式方程，再求解二元一次方程组即可；
（2）利用不多于5400元这个量，列写不等式，得到A型电风扇a台的一个取值范围，从而得出a的最大值；
（3）将B型电风扇用(30-a)表示出来，列写A、B两型电风扇利润为1400的等式方程，可求得a的值，最后在判断求解的值是否满足（2）中a的取值范围即可
【详解】
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．
依题意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，
解得：a=20，∵a≤10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
【点睛】
本题是二元一次方程和一元一次不等式应用题的综合考查，解题关键是依据题意，找出等量关系式(不等关系式)，然后按照题目要求相应求解
17．（1），；（2）或；（3）或
【分析】
（1）根据一个数的平方与绝对值均非负，且其和为0，则可得它们都为0，从而可求得a和b的值；
（2）过点P作直线l垂直于x轴，延长交直线于点，设点坐标为，过作交直线于点，根据面积关系求出Q点坐标，再求出PQ的长度，即可求出n的值；
（3）先根据求出C点坐标，再根据求出D点坐标，根据题意可得F点坐标，由得关于t的方程，求出t值即可．
【详解】
（1），，且
，
，
（2）过作直线垂直于轴，延长交直线于点，设点坐标为，
过作交直线于点，如图所示
∵
∴
解得，点坐标为
∵
∴
解得：或
（3）当或时，有．
如图，延长BA交x轴于点D，过A点作AG⊥x轴于点G，过B点作BN⊥x轴于点N，
∵
∴
解得：
∴
∵
∴
解得：
∵
∴
当运动t秒时，
∴
∵CE=t
∴，
∵
∴
解得：或．
【点睛】
本题主要考查三角形的面积，含绝对值方程解法，熟练掌握直角坐标系的知识，三角形的面积，梯形的面积等知识是解题的关键，难点在于对图形进行割补转化为易求面积的图形．
18．（1）4；（2）①或；②1．
【分析】
（1）依照题意，分别求出和，比较大小，得出答案，
（2）点在轴上所以横坐标为0，，所以点和点的纵坐标差的绝对值应为2，可得点坐标，
（3）已知点和点的横坐标差的绝对值恒等于1，纵坐标差的绝对是个动点问题，取值范围和1比较，可得出最小值为1．
【详解】
解：（1），，
，
，
点与点的“非常距离”为4．
故答案为：4．
（2）①点在轴上所以横坐标为0
，
点和点的纵坐标差的绝对值应为2，
设点的纵坐标为，
，
解得或，
点的坐标为或，
故点的坐标为或；
②最小值为1，
理由为已知点和点的横坐标差的绝对值恒等于1，
，
设点的纵坐标为，
当时，，可得点与点的“非常距离”为1，
当或时，，可得点与点的“非常距离”为．
，
点与点的“非常距离”的最小值为1，
故点与点的“非常距离”的最小值为1．
【点睛】
本题考查了直角坐标系坐标结合绝对值的应用，是新定义问题，难点在于第三问的动点位置取值范围讨论，需要学生根据题意正确讨论．
19．（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析
【分析】
（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；
（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a即可得到大正方形的面积．
【详解】
解：（1）设长为3x，宽为2x，
则：3x•2x=30，
∴x=（负值舍去），
∴3x=，2x=，
答：这个长方形纸片的长为，宽为；
（2）正确．理由如下：
根据题意得：，
解得：，
∴大正方形的面积为102=100．
【点睛】
本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
20．（1）A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．
【分析】
（1）设A种品牌电风扇每台进价元，B种品牌电风扇每台进价元，根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y即可．
（2）设购进A品牌电风扇台，B品牌电风扇台，根据题意可列等式，由a和b都为整数即可求出a和b的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即
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