资源描述
一、选择题
1．如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，其中最适合表示的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
答案：D
解析：D
【分析】
根据3<<4即可得到答案．
【详解】
∵9<10<16，
∴3<<4，
∴最适合表示的点是点D，
故选：D．
【点睛】
此题考查利用数轴表示实数，实数的大小比较，正确比较实数是解题的关键．
2．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，依次得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么A2018的坐标为( )
A．(2018，0) B．(1008，1) C．(1009，1) D．(1009，0)
答案：C
解析：C
【分析】
先确定A2、A6、A10、414、…的坐标，然后归纳点的坐标的变化规律“A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）”，按此规律解答即可．
【详解】
解：由题意得：A2(1，1)，A6(3，1)，A10(5，1)，A14 (7，1)，…
∴A4n+2(1+2n，1)(n为自然数)．
∵2018=504×4+2，
∴n=504．
∵1+2×504=1009，
∴A2018(1009，1)．
故选C．
【点睛】
本题考查了点坐标的规律，根据点的变化特点、归纳出 “A4n+1（2n，1）（n为自然数）”的规律是解答本题的关键．
3．如图，平面内有五条直线 、、、、，根据所标角度，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
根据平行线的判定定理进行逐个选项进行分析即可得到答案.
【详解】
解：如图所示
∵∠PHD=92°
∴∠GHD=180°-∠PHD=88°
∵∠CDK=88°
∴∠GHD=∠CDK
∴l4∥l5（同位角相等，两直线平行），所以D选项正确
∴∠BCG=∠FGV=93°
∵∠ABF≠∠BCG
∴l1与l2不平行，所以A选项错误；
又∵∠CGH=93°，∠DHP=92°，
∴∠CGH≠∠DHP
∴l2与l3不平行，所以B选项错误；
∵∠IBC+∠BDK=88°+88°≠180°
∴l1与l3不平行，所以C选项错误；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意:同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行.
4．如图，在平面直角坐标系上有点A(1．O)，点A第一次跳动至点A1（-1，1）．第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是( )
A．(50，49) B．(51, 49) C．(50, 50) D．(51, 50)
答案：D
解析：D
【解析】
分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
详解：观察发现,第2次跳动至点的坐标是(2,1)，
第4次跳动至点的坐标是(3,2)，
第6次跳动至点的坐标是(4,3)，
第8次跳动至点的坐标是(5,4)，
…
第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，
∴第100次跳动至点的坐标是(51,50).
故答案选：D.
点睛：坐标与图形性质, 规律型：图形的变化类.
5．如图，将整数按规律排列，若有序数对(a，b)表示第a排从左往右第b个数，则(9，4)表示的数是（ ）
A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．25
答案：B
解析：B
【分析】
根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得规律，进而可求出（9，4）表示的数．
【详解】
解：根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，
对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知：
（3，2）：；
（3，1）：；
（4，4）：；
…
由此可以发现，对所有数对（m，n）（n≤m）有，．
表示的数是偶数时结果为负数，奇数时结果为正数，
所以（9，4）表示的数是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律．
6．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（2，0）
答案：A
解析：A
【分析】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇点为（2，0）；由此得出规律，即可求解．
【详解】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，
∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，
由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为 ，
物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为 ，
此时在BC边相遇，即第一次相遇点为（-1，1）；
第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为 ，
物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为，
在DE边相遇，即第二次相遇点为（-1，-1）；
第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为，
物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为，
在A点相遇，即第三次相遇点为（2，0）；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵ ，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，即点（-1，-1）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点．
7．已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数 (是正整数)，例：=1，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．或1
答案：C
解析：C
【分析】
根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.
【详解】
A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；
B. ===，=，
所以，故B选项正确，不符合题意；
C. =，= ，
当k=3时，==0，= =1，
此时，故C选项错误，符合题意；
D.设n为正整数，
当k=4n时，==n-n=0，
当k=4n+1时，==n-n=0，
当k=4n+2时，==n-n=0，
当k=4n+3时，==n+1-n=1，
所以或1，故D选项正确，不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.
8．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[]+[]+[]+…+[]=（ ）
A．132 B．146 C．161 D．666
答案：B
解析：B
【详解】
分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出[]+[]+[]+…+[]中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．
详解：1.52=2.25，可得出有2个1；
}2.52=6.25，可得出有4个2；
3.52=12.25，可得出有6个3；
4.52=20.25，可得出有8个4；
5.52=30.25，可得出有10个5；
则剩余6个数全为6.
故[]+[]+[]+…+[]=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146.
故选B.
点睛本题考查了估算无理数的大小.
9．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))（n为大于1的整数），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2))= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2))= P1(2,4)=(6,-2)，则P2017(1,-1)=（ ）．
A．（0，21008） B．（0，-21008） C．（0，-21009） D．（0，21009）
答案：D
解析：D
【解析】分析：用定义的规则分别计算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，观察所得的结果，总结出规律求解.
详解：因为P1（1，-1）=（0，2）；
P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；
P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；
P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；
P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；
P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；
……
P2n-1（1，-1）=……=(0,2n)；
P2n（1，-1）=……=(2n,-2n).
因为2017=2×1009-1，
所以P2017=P2×1009-1=（0，21009）.
故选D.
点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.
10．设记号*表示求、算术平均数的运算，即，则下列等式中对于任意实数，，都成立的是（ ）．
①；②；
③；④．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④
答案：B
解析：B
【详解】
①中，，所以①成立；
②中，，所以②成立；
③中，所以③不成立；
④中，，所以④成立．
故选B.
11．数轴上表示1，的对应点分別为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．
【详解】
根据对称的性质得：AC=AB
设点C表示的数为a，则
解得：
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到AC=AB．
12．已知，，是数轴上三点，点是线段的中点，点，对应的实数分别为和，则点对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
由为中点，得到，求出的长，即为的长，从而确定出对应的实数即可．
【详解】
解：如图：
根据题意得：，
则点对应的实数是，
故选：D．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，弄清数轴上两点间的距离表示方法是解本题的关键．
13．不等式组的解集是，那么m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．
【详解】
解不等式①，得：
∵不等式组 的解集是
∴
故选择：A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．
14．若，，则所有可能的值为（ ）
A．8 B．8或2 C．8或 D．或
答案：D
解析：D
【分析】
先求出a、b的值，再计算即可．
【详解】
解：∵，
∴a=±5，
∵，
∴b=±3，
当a=5，b=3时，；
当a=5，b=-3时，；
当a=-5，b=3时，；
当a=-5，b=-3时，；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值、平方根和有理数加法运算，解题关键是分类讨论，准确计算．
15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2017，0） B．（2017，1） C．（2017，2） D．（2018，0）
答案：B
解析：B
【解析】
【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2017除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．
【详解】∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，
∴运动后点的横坐标等于运动的次数，
第2017次运动后点P的横坐标为2017，
纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，
∵2017÷4=504…1，
∴第2017次运动后动点P的纵坐标是1，
∴点P（2017，1），
故选B．
【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．
16．已知n是正整数，并且n-1＜＜n，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
答案：C
解析：C
【分析】
根据实数的大小关系比较，得到5＜＜6，从而得到3+的范围，就可以求出n的值．
【详解】
解：∵＜＜，即5＜＜6，
∴8＜3+＜9，
∴n=9．
故选：C．
【点睛】
本题考查实数的大小关系，解题的关键是能够确定的范围．
17．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ）
A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．10
答案：D
解析：D
【分析】
直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．
【详解】
解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．
18．若的两边与的两边分别平行，且，那么的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
答案：A
解析：A
【分析】
根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能相等也可能互补，即可得出答案．
【详解】
解：当∠B的两边与∠A的两边如图一所示时，则∠B＝∠A，
又∵∠B＝∠A＋20°，
∴∠A＋20°＝∠A，
∵此方程无解，
∴此种情况不符合题意，舍去；
当∠B的两边与∠A的两边如图二所示时，则∠A＋∠B＝180°；
又∵∠B＝∠A＋20°，
∴∠A＋20°＋∠A＝180°，
解得：∠A＝80°；
综上所述，的度数为80°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，本题的解题关键是明确题意，画出相应图形，然后分类讨论角度关系即可得出答案．
19．如图，，P为平行线之间的一点，若，CP平分∠ACD，，则∠BAP的度数为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
过P点作PMAB交AC于点M，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案．
【详解】
解：如图，过P点作PMAB交AC于点M．
∵CP平分∠ACD，∠ACD＝68°，
∴∠4＝∠ACD＝34°．
∵ABCD，PMAB，
∴PMCD，
∴∠3＝∠4＝34°，
∵AP⊥CP，
∴∠APC＝90°，
∴∠2＝∠APC－∠3＝56°，
∵PMAB，
∴∠1＝∠2＝56°，
即：∠BAP的度数为56°，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．
20．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（ ）
A．70° B．180° C．110° D．80°
答案：C
解析：C
【详解】
【分析】作AB∥a,先证AB∥a∥b，由平行线性质得∠2=180°-∠1+∠3，变形可得结果.
【详解】作AB∥a,由直线a平移后得到直线b，
所以，AB∥a∥b
所以，∠2=180°-∠1+∠3，
所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.
故选C
【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.
21．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）不相等的两个角不是同位角；
（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；
（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．
其中真命题的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：B
解析：B
【详解】
试题分析：根据两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；
同位角不一定相等，只有在两直线平行时，同位角相等，故（2）不正确；
平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（3）正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故（4）不正确；
过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故（5）不正确.
故选B.
22．如图，下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
解析：D
【详解】
试题分析：延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
考点：平行线的性质．
23．如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
答案：A
解析：A
【分析】
根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．
【详解】
解：在“”字型图中，两条直线、被所截形成的角中，∠A与∠4都在直线AB、DE的同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则∠A与∠4是同位角．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键．
24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A．3 B．2.5 C．2.4 D．2
答案：C
解析：C
【分析】
当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，
∴5PC＝3×4，
∴PC＝2.4，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．
25．如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：D
解析：D
【分析】
分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可．
【详解】
解：如图所示：
（1）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；
当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，
即①②可证得③；
（2）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，
当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，
即①③可证得②；
（3）当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，
当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，
即②③可证得①.
故正确的有3个．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．
26．如果，直线，，则等于（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
先求∠DFE的度数，再利用平角的定义计算求解即可．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠A=65°，
∴∠EFC=180°-∠DFE =115°，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
27．如图，，平分，，点在的延长线上，连接，，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D
解析：D
【分析】
结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出③④正确即可．
【详解】
解：∵ABCD，
∴∠1=∠2，
∵AC平分∠BAD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠B=∠CDA，
∴∠1=∠4，
∴∠3=∠4，
∴BCAD，
∴①正确；
∴CA平分∠BCD，
∴②正确；
∵∠B=2∠CED，
∴∠CDA=2∠CED，
∵∠CDA=∠DCE+∠CED，
∴∠ECD=∠CED，
∴④正确；
∵BCAD，
∴∠BCE+∠AEC= 180°，
∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED= 180°，
∴∠1+∠DCE = 90°，
∴∠ACE= 90°，
∴AC⊥EC，
∴③正确
故其中正确的有①②③④，4个，
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键．
28．下列命题是真命题的有（ ）个
①两个无理数的和可能是无理数；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤无理数都是无限小数．
A．2 B．3 C．4 D．5
答案：B
解析：B
【分析】
分别根据无理数的定义、同位角的定义、平行线的判定逐个判断即可．
【详解】
解：①两个无理数的和可能是无理数，比如：π＋π＝2π，故①是真命题；
②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②是假命题；
③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是真命题；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；
⑤无理数是无限不循环小数，都是无限小数，故⑤是真命题．
故选：B
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、无理数的定义，难度不大．
29．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
设能买醇酒斗，行酒斗，利用总价单价数量，结合用30钱共买2斗酒，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设能买醇酒斗，行酒斗．
买2斗酒，
；
醇酒1斗，价格50钱；行酒1斗，价格10钱，且共花费30钱，
．
联立两方程组成方程组．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
30．已知，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
先将不等式两边都除以3得a＞﹣2b，再两边都加上1知a+1＞﹣2b+1，结合﹣2b+1＞﹣2b﹣1利用不等式的同向传递性可得答案．
【详解】
解：∵3a＞﹣6b，
∴
故A正确；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
∴a+1＞﹣2b+1，
故B正确；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
得不到
故C不正确；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
∴
故D正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项
31．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
答案：B
解析：B
【分析】
先将二元一次方程组的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出
的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．
【详解】
解：解关于x，y的二元一次方程组，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，
∴，
∴3＜a＜7，
∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键．
32．如果关于的不等式组的整数解仅有，，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
答案：B
解析：B
【分析】
解不等式组，然后根据不等式组的整数解仅有1，2即可确定，的范围，即可确定，的整数解，即可求解．
【详解】
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解仅有1、2，
，，
解得：，，
整数有1；2；3，
整数有；，
整数、组成的有序数对有；；；；；，共6个，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定，的取值范围是解决问题的关键．
33．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
答案：D
解析：D
【分析】
先解不等式得到x<，再根据正整数解是1，2，3得到3<≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
【详解】
解不等式得x<，
关于x的不等式的正整数解是1，2，3，
3<≤4，解得10 < m≤ 13，
整数m的最大值为13．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．
34．若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．-180 B．-238 C．-119 D．-177
答案：A
解析：A
【分析】
不等式组整理后，根据只有4个整数解，确定出x的取值，进而求出a的范围，进一步求解即可
【详解】
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为
∵不等式组有且只有45个整数解，
∴
∴
∵为整数
∴为-61，-60，-59
∴-61-60-59=-180
故选：A
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
35．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
答案：B
解析：B
【分析】
先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．
【详解】
解：∵关于x的不等式组恰有3个整数解，
∴a<x<2
∴整数解为1，0，﹣1，
∴﹣2≤a＜﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．
36．一个物体在天平上两次称重的情况如图所示，则这个物体的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
根据已知可看出物体质量的取值范围，再在数轴上表示．
【详解】
有已知可得，设物体的质量为xg，则40<x<50
在数轴表示为
故选C
【点睛】
考核知识点：在数轴表示不等式组的解集．利用数轴表示不等式的解集是关键．
37．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【详解】
根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．
38．在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，其对应的点坐标依次为，，，，，，，…，根据这个规律，第2018个横坐标为（ ）
A．44 B．45 C．46 D．47
答案：A
解析：A
【分析】
根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（0，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n，0），然后根据2018=452－7，可推导出452是第几个正方形共有的点，最后再倒推7个点的横坐标即为所求.
【详解】
解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（0,1）；
第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（2,0）；
第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（0,3）；
第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（4,0）；
故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（0，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n，0）.
而2018=452－7
n+1=45
解得：n=44
由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（44,0），由图可知，再倒着推7个点的横坐标为：44.
故选A.
【点睛】
此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.
39．已知关于、的方程组其中，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，、的值互为相反数；③若，则；④是方程组的解，其中说法正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③
答案：D
解析：D
【分析】
①②④将a的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断，③解方程组，用含a的代数式表示x，y，根据x的取值范围求出a的取值范围，进而可得y的取值范围．
【详解】
①当时，方程组为，
解得，，
∴，故错误；
②当时，方程组为，
解得，，即、的值互为相反数，故正确；
③，
解得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故正确；
④当时，原方程组为，无解，故错误；
综上，②③正确，
故选D．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，方程（组）的解，熟练掌握其运算法则是解题的关键，一般采用直接代入的方法进行求解．
40．在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动：第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于30，那么的最小值是（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
答案：B
解析：B
【分析】
先根据数轴的定义求出的值，再归纳总结出一般规律，然后根据“点与原点的距离不小于30”求解即可．
【详解】
由题意得：表示的数为
表示的数为
表示的数为
表示的数为
表示的数为
归纳类推得：每移动2次后，点与原点的距离增加3个单位长度
移动20次时，点与原点的距离为30
则n的最小值为20
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴的应用，掌握理解数轴的定义，并归纳类推出规律是解题关键．
41．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为（ ）
A．7 B．9 C．14 D．18
答案：B
解析：B
【分析】
将代入方程组，得到方程组，再将此方程组中的两个方程相加即可求解．
【详解】
解：由题意，将代入方程组，
得，
①②得，，
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
42．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
解析：D
【详解】
设小汽车的速度为xkm/h，则45分钟小汽车行进的路程为xkm；设货车的速度为ykm/h，则45分钟货车行进的路程为ykm．由两车起初相距126km，则可得出（x+y）=126；
又由相遇时小汽车比货车多行6km，则可得出（x-y）=6．可得出方程组．
故选：D．
点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．
43．从－2，－1,0,1,2，3，5这七个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程（m－2）x＝3有整数解，那么这六个数所有满足条件的m的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：D
解析：D
【分析】
不等式组整理后，根据无解确定出的范围，进而得到的值，将的值代入检验，使一元一次方程的解为整数即可．
【详解】
解：解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到，
解得：，
即，0，1，2，3，5；
当m=-1时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-1，符合题意；
当m=0时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-1.5，不合题意；
当m=1时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-3，符合题意；
当m=2时，一元一次方程（m－2）x＝3无解，不合题意；
当m=3时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=3，符合题意；
当m=5时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=1，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查根据不等式组的解集确定字母取值及一元一次方程解法，理解好求不等式组的解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题关键．
44．已知关于，的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；
②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；
③，都为自然数的解有对．
正确的有几个（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x+y=2a+1即可求解；
②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；
③根据试值法求二元一次方程x+y=3的自然数解即可得结论．
【详解】
解：①将a=1代入原方程组，得 解得，
将x=3，y=0，a=1代入方程x+y=2a+1的左右两边，
左边x+y=3，右边2a
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