高一数学兴趣小组讲义（等差数列与基本不等式）.doc

高一数学兴趣小组讲义：基本不等式与等差数列

（一）基本不等式部分
1．已知，则有最小值 ．
2．若直角三角形的周长为，则它的最大面积为 ．
3．已知，则的最小值为 ．
4．已知，则的最小值是 ．
5．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 ．

6．（1）已知x、y为正实数，且，求x+y的最小值。
（2） 已知，且，求的最大值．

例1．下列函数的最小值为2的是_____________(填序号)

例2． (1) 已知＞0,＞0，且,求的最小值．
（2）求的最小值．
（3）∈R+，,的最小值是 .

例3.（1）若∈(0,+∞)且，求的最小值.

（2）若∈(0,+∞) 且 ,求的取值范围.

（二）数列部分
1．在等差数列中，若，则
2．已知等差数列中，则前10项的和为_ _
3．设等差数列的前项和为，若，，则

4．已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_________．

5．在等差数列中，公差，则使前项和取得最大值的自然数是

6．（1）等差数列中，若，求的值；
（2）在等差数列中，，求.

例1．已知等差数列
（Ⅰ）当n为何值时，Sn最小？
（Ⅱ）当n为何值时，
（Ⅲ）

例2．设等差数列的前项和为且．
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

例3.已知数列中，，，数列满足
；
（1） 求证：数列是等差数列；
（2） 求数列中的最大值和最小值，并说明理由．

例4．已知数列中，且；
（1）求的值；
★（2）是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．