高三数学二轮专题复习四直线和圆的位置关系.doc

高三数学二轮专题复习四 直线和圆的位置关系
命题人：郭仇建 审核人：沈征宇
一、基础训练
1．直线(1＋3m)x＋(3－2m)y＋8m－12＝0(m∈R)与圆x2＋y2－2x－6y＋1＝0的交点个数为_____．
2．(2014·浙江改编)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值为________．
3．(2014·福建改编)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的________条件．
4．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m＝________.
5、(2014·江苏)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．

二、例题讲解
例1．已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.
(1)求过M点的圆的切线方程；
(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；
(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值．

例2．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B.
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在求k的值；如果不存在，请说明理由．

例3．（1）(2014·北京改编)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为________．
（2）已知P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________．

例4.已知点P(x，y)是圆(x＋2)2＋y2＝1上任意一点．
(1)求点P到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值和最小值；
(2)求的最大值和最小值．

三、自主训练
1．直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度为________．
2．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(x－b)2＝2相切”的________条件．
3．已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成的两段弧长比为1∶2，则圆C的方程为______________．
4．(2014·山东)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为________________．
5．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为________．
6．已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则MN的最小值是________．
7．(2013·江西改编)过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率为________．
8．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________．
9．已知Ω＝，直线y＝mx＋2m和曲线y＝有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P(M)，若P(M)∈，则实数m的取值范围是________．
10．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．
11．直线l过点(0，－4)，从直线l上的一点P作圆C：x2＋y2－2y＝0的切线PA，PB(A，B为切点)，若四边形PACB面积的最小值为2，则直线l的斜率k为________．
12．若直线ax＋by＝1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是________．
13．与直线x－y－4＝0和圆A：x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆C的方程是______________________________________________．
14．(2014·苏州模拟)已知圆M的方程为x2＋y2－2x－2y－6＝0，以坐标原点O为圆心的圆O与圆M相切．
(1)求圆O的方程；
(2)圆O与x轴交于E，F两点，圆O内的动点D使得DE，DO，DF成等比数列，求·的取值范围．

4