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高二数学理科下学期期末考试模拟试题一
一、选择题：（每题5分，共60分）
1、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　　）
Ａ．假设都是偶数 Ｂ．假设都不是偶数
Ｃ．假设至多有一个是偶数 Ｄ．假设至多有两个是偶数
2．函数在点处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
①是函数的极值点；
②是函数的最小值点；
③在处切线的斜率小于零；
④在区间上单调递增。
则正确命题的序号是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
4．等于（ ）
A．990 B．165 C．120 D．55
5．设，则
的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
6．在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（ ）
A．1－ B． C.1－ D．
7．随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）
A. B. C. 1 D. 0
8．设随机变量X～N（2，4），则D（X）的值等于 ( )
A. 1 B. 2 C . D.4
9．设回归直线方程为，则变量增加一个单位时，（ ）
A．平均增加1.5个单位 B.平均增加2个单位
C．平均减少1.5个单位 D.平均减少2个单位
10．箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（ B ）
A. B.()3×() C. × D.C()3×()
11．已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率（ ）
A. B. C. D.
12．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（　　）
A．1 B． C． D．
二、填空题：（每题5分，共20分）
13、已知函数f(x)的导函数为,且满足f(x)= 3x2+2x,则=
14、已知函数在区间上存在单调递增区间，则的取值范围是
15、已知 ，则 __________．
16、若复数所对应的点在第四象限，则为第　　　　象限角．
三、解答题 ：（22题10分，其它每题12分）
17、是否存在常数，使等式对于一切都成立？若存在，用数学归纳法证明之，若不存在，请说明理由。

18、设函数在及时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最大值．
19、某射击运动员射击一次所得环数X的分布列如下：
X
0~6
7
8
9
10
P
0
0．2
0．3
0．3
0．2
现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为．
（1）求该运动员两次都命中7环的概率．
（2）求的分布列及数学期望E．
20、两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，
（Ⅰ）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？
（Ⅱ）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？
（Ⅲ）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？
[来源:学|科|网
21、已知为实数．
（1）若，求；
（2）若，求，的值．
22、在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了人，其中女性人，男性人．女性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动；男性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）判断性别与休闲方式是否有关系？
P(k2>k)
0.05
0.025
0.010
0.005
k
3.84
5.024
6.635
7.879
本题参考：

模拟一参考答案：
1-5 BCBBA 6-10 DBACB 11-12 AD
13、 6 14、a> 15、 1或3 16、一
17、解：假设存在满足条件的a、b，则
当n=1时，
当n=2时，

证明：①当n=1时，等式显然成立
②假设当n=k时，等式成立，即
…+。
当n=k+1时
…+=
==
由①②知对任意nN，等式都成立
18、①解： ，
因为函数在及取得极值，则有，．
即
解得，．
②由（Ⅰ）可知，，
．
当时，；
当时，；
当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．

19、解： (1) 设“该运动员两次都命中7环”为事件A，因为该运动员在两次射击中，第一次射中7环，第二次也射中7环，故所求的概率P（A）=0.2×0.2=0.04
(2) 可取7、8、9、10

故的分布列为

7
8
9
10
P

E
20、（Ⅰ）共三种情况：乙中靶甲不中； 甲中靶乙不中；
甲乙全。 ∴概率是。
（Ⅱ）两类情况:
共击中3次；
共击中4次，
．
（III），能断定.
21、解：（1），
；
（2）由条件，得，
，
解得
22、（1）依据题意“性别与休闲方式”2×2列联表为：

看电视
运动
总计
女
43
27
70
男
21
33
54
总计
64
60
124
（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算．
所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5％的把握认为“休闲方式与性别有关”．
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