高三数学（理）—试题卷.doc

合肥一中2015-2016学年第一学期高三年级段一考试数学试卷（理）
时长：120分钟 分值：150分 命题人/审题人：吴昊 刘昱
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1.集合，集合，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 集合A、B间没有包含关系
2.已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在[0，+∞)上是增函数，如果不等式f(a) ≤ f(1)恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（-∞，1] B. [0，+∞) C.[0,1] D[-1,1]
3. =( )
A． B. C． D．
4.定义在R上的函数，则的图象与直线的交点、、且，则下列说法错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5.函数在定义域内零点的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
6.对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为(　 　)
A．5 B．4 C．8 D．7
7. 下列四个图中，哪个可能是函数的图象(　 　)

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A. B. C. D.
8.定义在上的奇函数满足，当时，，则在区间内是（　　 ）
A．减函数且 B．减函数且
C．增函数且 D．增函数且
9.是定义域为的偶函数，当时，.那么函数的极值点的个数是（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
10.已知定义域为的奇函数的导函数，当时，，若，，，则下列关于的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.上的函数满足:且,其中是的导函数,则不等式的解集为（　　 ）
A． B． C． D．
12.函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为.有以下命题：
①是奇函数；②若内递减，则的最大值为4；③的最大值为M，最小值为m，则；④若对恒成立，则的最大值为2.其中正确命题的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知实数，函数，若，则的值为________．
14. 在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数的值是 ．
15. 已知关于x的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ．
16. 设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数= .

三、解答题（本题共6小题，共70分）
17.（10分）已知函数.
(1) 若的定义域和值域均是,求实数的值;
(2) 若在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的,总有,求实数的取值范围.

18.（12分）已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足：
，若
（1）求 的值. （2）求证：.

19. （12分）若是函数的极值点，同时也是其导函数的极值点，则称是函数的“双极点”.已知函数，试求：
(1)当时,求函数的极值和单调区间；，
(2)函数是否有“双极点”？若有，求出的“双极点”;若没有，试说明理由.

20. （12分）已知曲线C的极坐标方程是. 以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为x轴的正半轴, 建立平面直角坐标系, 直线l的参数方程是: (是参数).
(1) 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程, 将直线的参数方程化为普通方程;
(2) 若直线l与曲线C相交于A、B两点, 且, 试求实数m值.

21. （12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数．
（1）求实数的值；
（2）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．

22. （12分）设，曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值;
(2) 若对于任意的，恒成立，求的范围.
(3)求证：
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