向量的数乘运算及其几何意义教学设计.doc

§2.2.3向量的数乘运算及其几何意义
1. 知识与技能:
通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。
2.过程与方法: 
理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。
3.态度情感与价值观：
通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程能力，合作释疑过程中合作交流的能力。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。
（一）教学重难点
重点：掌握实数与向量的积的运算律；理解向量共线定理，能够运用定理解决共线等问题。
难点：向量共线定理的探究及其应用。
教学过程：
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图

复习
提问

复习提问
一、导入新课
创设情境
(1)前两节我们介绍了解了向量的加法和减法，其中“加法”我们要牢固掌握“三角形法则”和“平行四边形法则”；
例如：平面内有向量和，：

和

①当顺次首尾连结时：与和向量即为图中所示；(副板书)

②当重合起点或终点时，图略，和向量应用“平行四边形法则”求得；
而且向量的减法我们可以看成一个向量加上另一个向量的等模、反向、或记住口诀“连结终点，指向被减”直接由代数形式求得结果。
例如：－＝
（2）下面我们来看这么一道题：

师生互答
与教师讲
解结合

师生互答
与教师讲
解结合

复习旧知识,
引出新知识

复习旧知识
引出新知识

定理形成
运算率的形成

1．例：已知如图向量为非零向量，试用作图方式表示＋＋和－+（－）
（投影）

一.向量数乘的相关概念及性质:
1.向量数乘（实数和向量相乘）的定义：
实数和向量的乘积是一个向量，记作，且的长.
(而且我们可以根据刚才的例题总结出这样的结论:)
()的方向
当
2.实数和向量相乘所满足的运算率:
(1); (2);
(3) (分配率).

首先我们抓住它的特点，结合几何表示，类比实数乘法，很容易得
＋＋=3
这一点学生是容
易理解并接受的，从而引出向量数乘的相关概念及性质，学生也容易接受。
学生通过观察、比较、抽象、概括出实数与向量相乘的几何表示与代数表示法。发展学生的理性思维的能力。

应用举例

例题1

练习：计算
(1) ；
(2)
(3)
C
E
A
B
D
例2：如图，已知、，试判断与是否共线?

学生练习
例2是学生需要锻炼的能力之一,判断是否共线,能否找到唯一实数。
通过分段设问，引导学生体会解题思路的形成过程，培养学生独立思考分析、解决问题的能力
布置作业
书后练习A组题目和B组1,2小题.

学生独立完成
巩固所学知识方法