向量的数乘运算及其几何意义教学设计.doc

2.2.3向量的数乘运算及其几何意义1. 知识与技能: 通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。2.过程与方法: 理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。3.态度情感与价值观： 通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程能力，合作释疑过程中合作交流的能力。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。（一）教学重难点重点：掌握实数与向量的积的运算律；理解向量共线定理，能够运用定理解决共线等问题。难点：向量共线定理的探究及其应用。教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习提问复习提问一、导入新课创设情境 (1)前两节我们介绍了解了向量的加法和减法，其中“加法”我们要牢固掌握“三角形法则”和“平行四边形法则”；例如：平面内有向量和，： 和 当顺次首尾连结时：与和向量即为图中所示；(副板书)当重合起点或终点时，图略，和向量应用“平行四边形法则”求得；而且向量的减法我们可以看成一个向量加上另一个向量的等模、反向、或记住口诀“连结终点，指向被减”直接由代数形式求得结果。例如：（2）下面我们来看这么一道题：师生互答与教师讲解结合师生互答与教师讲解结合复习旧知识,引出新知识复习旧知识引出新知识定理形成运算率的形成1例：已知如图向量为非零向量，试用作图方式表示和+（） （投影） 一.向量数乘的相关概念及性质:1.向量数乘（实数和向量相乘）的定义：实数和向量的乘积是一个向量，记作，且的长.(而且我们可以根据刚才的例题总结出这样的结论:)()的方向当2.实数和向量相乘所满足的运算率:(1); (2);(3) (分配率). 首先我们抓住它的特点，结合几何表示，类比实数乘法，很容易得=3这一点学生是容易理解并接受的，从而引出向量数乘的相关概念及性质，学生也容易接受。学生通过观察、比较、抽象、概括出实数与向量相乘的几何表示与代数表示法。发展学生的理性思维的能力。应用举例例题1练习：计算(1) ； (2) (3) CEABD例2：如图，已知、，试判断与是否共线? 学生练习例2是学生需要锻炼的能力之一,判断是否共线,能否找到唯一实数。 通过分段设问，引导学生体会解题思路的形成过程，培养学生独立思考分析、解决问题的能力布置作业书后练习A组题目和B组1,2小题.学生独立完成巩固所学知识方法