向量的加法减法运算及其几何意义教学案.doc

向量的加减运算及其几何意义导学案
【学习目标】
1、 掌握向量的加法减法运算，并理解其几何意义；
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量
使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算
3、理解相反向量的概念，掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义
【知识回顾】
（1）向量的概念：既有 又有 的量。
（2）零向量： 的向量，记作：，零向量的方向是
（3）单位向量： 的向量。
（4）相等向量： 的两个向量叫相等向量，相等向量有 性
（5）平行向量（共线向量）：方向 的 向量、叫做平行向量，记作：∥， 规定：零向量和任何向量平行。
【学习过程】
探究一：向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.

实例1：某人从A点向东走到B，然后从B点向北走到C，这个人所走过的位移是多少?
C

A B
实例2：橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点. 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？

思考探究：任意给出两个向量，如何求？

三角形法则 平行四边形法则

注：（1）两相向量的和仍是一个
（2）
（3）|+| ||+||；

练习2化简

交换律：
结合律：

练习3江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
(2)求船实际航行的速度的大小和方向.

探究二：向量的减法
相反向量：

注： （2） 零向量的相反向量仍是

（4）如果是互为相反的向量，那么=

（1） （2） （3） （4）

A B
D C
练习5、平行四边形中， ， 用a、b表示向量、.

变式一：当 , 满足什么条件时，与垂直？

变式二：当 , 满足什么条件时，|| = ||？

变式三：与可能是相等向量吗？

【课后巩固】
1．下列说法中正确的是 ( )
A．与的和与同向、长度等于与的长度之和
B．与的差与同向、长度等于与的长度之差
C．当与同向时，与同向、长度等于与长度之和
D．当与反向时，与同向、长度等于与的长度之差

2．已知四边形ABCD是平行四边形，那么下列等式中恒成立的是 ( )
A． B．
C． D．
3、在平行四边形ABCD中，，，则等于 ( )
A． B． C． D．
4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h
5、艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为，求水流的速度.

6、一艘船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速.

7、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和.

8、两个力F1，F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60，|F|=10N求F1和F2的大小.

9、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形