分式方程及其解法.doc

15.3.1 分式方程及其解法一、学习目标1.理解分式方程的意义.2.了解分式方程的基本思路和解法.3.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法二、知识链接1.什么是方程？什么是方程的解？2.学生举例回答，教师点评。三、自主学习【学习指导】研读一 认真阅读课本（P149至P151 内容，时间：3分钟）.要求：完成下列问题.1.填空：(1)分母中不含有未知数的方程叫做整式方程(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.判断下列说法是否正确：=5是分式方程；=是分式方程;=1是分式方程;=是分式方程.解：不是分式方程，因为分母中不含有未知数.是分式方程.因为分母中含有未知数.是分式方程.因为分母中含有未知数.是分式方程.因为分母中含有未知数.【学习检测一】1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？=;+=7;=;=-1;=；2x+=10；x-=2；+3x=1.解：是整式方程，因为分母中没有未知数.是分式方程，因为分母中含有未知数.【我的疑惑】四、合作探究【探究活动】活动1 小组讨论例1 解方程:=.解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3(x-3).解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)0.所以,原分式方程的解为x=9.例2 解方程:-1=.解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0.所以x=1不是原方程的解.所以，原方程无解.活动2 跟踪训练1.解方程：(1)=； (2)=+1；(3)=； (4)-=0.注意：方程中分母是多项式，要先分解因式再找公分母.2.解分式方程：(1)=-2;(2)+1=;(3)=1-.【概括提炼】1.判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数.2.解分式方程的一般步骤是：(1)去分母;(2)解整式方程;(3)验根;(4)小结.3. 解分式方程的思路是：五、当堂达标知识点1 分式方程的概念1.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有( ) x2-x+4=0；=4；=4；=1；=6；+=2. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列方程：=；x-=3;=1；=；3x+=10；=7，其中是整式方程的有_，是分式方程的有_.3.已知x=1是分式方程的根，则实数k=_.知识点2 分式方程的解法4.(2012丽水)把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( ) A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4)5.分式方程的解是( ) A.x=2 B.x=1 C.x=2 D.x=36.解下列方程： （1）+=; （2）-1; （3）; （4）.7.下列关于x的方程，是分式方程的是( ) A.-3= B. C. D.8.（2013荆州）解分式方程-=1时，去分母后可得到( ) A.x（2+x）2（3+x）=1 B.x（2+x）2=2+x C.x（2+x）2（3+x）=（2+x）（3+x） D.x2（3+x）=3+x9.（2013莱芜）方程=0的解为( ) A.-2 B.2 C.2 D.-10.(2012莱芜)对于非零的两个实数a，b，规定ab=，若2(2x-1)=1，则x的值为( ) A. B. C. D.-11.关于x的方程的解为x=-1，则a-3的值为_.12.（2013威海）若关于x的方程无解,则m=_.13.解分式方程： （1）（2013泰州）; （2）x-3+=0.14.如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值. 15.解关于x的方程：=0(m0且m1).六、拓展延伸若关于x的分式方程=-2有非负数解，则a的取值范围是_.4