九年级数学测试.doc

九年级数学测试
一、选择题
1．如果代数式有意义，那么的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
2．把抛物线y=3x2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（　　）

A．
y=3（x+3）2﹣2
B．
y=3（x+3）2+2
C．
y=3（x﹣3）2﹣2
D．
y=3（x﹣3）2+2
3．用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列反设中正确的是（　　）
A．设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数
C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数
4．下列说法正确的有（　　）
①在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧；②在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合；③度数相等的弧叫做等弧；④优弧大于劣弧；⑤直角三角形的外心是其斜边中点．

A．
①②③④⑤
B．
①②⑤
C．
①②③⑤
D．
②④⑤

5.函数=的图象如图所示，那么一元二次方程-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
6．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于
D，且CO=CD，则∠PCA=（　　）
A. 30° B 45° C 60° D 67.5°
7．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，
且m≠0）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．已知⊙O中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点（不包括点A点B），则∠APB的度数为（　　）

A．
30°
B．
150°
C．
30°或150°
D．
60°或120°
9．如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC=2，O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积（　　）

A．
1﹣
B．

C．
1﹣
D．
2﹣
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），有下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2＞4a；④a+b+c＜0．其中正确的结论有（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

二、填空题
11.关于的二次方程的一个根是0，则的值为 。
12．点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o与点P/重合，则P/的坐标为 .
13.一公园占地面积约为800000，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 ．
14．若，则__________
15. 直径分别为8和6的两圆相切，则这两圆的圆心距等于 ．
16．如图(1)是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图(2)所示，四边形ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为　_____　．
（17题）

17.如图，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，
则CD＝ .
18.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线上，将矩形ABCD沿直线作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 .
三、解答题
19．用适当方法解下列方程：
（1）（3x-2）2=（x+4）2 （2）

20.先化简，再求值： ，其中a=

21．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P。若，求AC的长。

22．已知抛物线（≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；
（2）在给出的坐标系中画出抛物线（≠0）及直线的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的的取值范围；

23．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．
(1)求抛物线所对应的函数解析式；
(2)求△ABD的面积；
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，
问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

24.杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：

当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．
问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？

25.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长．

26．某超市开辟一个精品蔬菜柜，其中每天从菜农手中购进一种新鲜蔬菜200千克，其进货成本（含运输费）是每千克1元，根据超市规定，这种蔬菜只能当天销售，并且每千克的销售价不能超过8元，一天内没有销售完的蔬菜只能报废，而且这种新鲜蔬菜每天的损耗率是10%，根据市场调查这种蔬菜每天在市场上的销售量y（单位：千克y≥0）与每千克的销售价x（元）之间的函数关系如图所示：
（1）求出每天销售量y与每千克销售价之间的函数关系式；
（2）根据题中的信息分析，每天销售利润最少是多少元？最多是多少元？
（3）当每千克销售价为多少元时，每天的销售利润不低于640元？

27.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）（x1<x2），与y轴的正半轴交于点C（0，3）。已知该抛物线的顶点横坐标为1，A、B两点间的距离为4。（1）求这条抛物线的解析式；（2）求△ABC外接圆的圆心M的纵坐标；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BM分成的面积比为1:2两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

5