九年级数学测试答案.doc

九年级数学
单元检测试卷答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．B 　2．D　3．A　4．B　5. A 6．D 　7. D　8．B 　9． C　10．D
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11． 12．4 13． 14．
15．1 16．3750 17．70度或120度 18．0
三、解答题：本大题共10小题，共96分．
19．（本小题满分10分）
（1）计算
解：原式=1+1+－2………………………（4分）
=…………………………………（5分）
（2）计算
解：原式=………………………（3分）
=……………………………………………（5分）
20．（本小题满分8分）解方程
解：………………（3分）

………………………………………………（5分）
检验：当x=2时，3x－6=0
∴x=2是原方程的增根，原方程无解。…………（8分）

21．（本小题满分8分）
⑴小丽同学共调查了 500 名居民的年龄，扇形统计图中＝ 20﹪ ，＝ 12﹪ ，中位数在 15~40岁 年龄段内；…………………（4分）（每格1分）
200
50
250
150
100
300
0～14
15～40
41～59
60岁以上
年龄
60
230
100
人数
110
⑵补全条形统计图；

…………（6分）
⑶解：总人数：3500÷20﹪=17500人
17500×（22﹪＋46﹪）=11900人
答：估计年龄在15～59岁的居民的人数是11900人。………（8分）（不答扣1分）

22．（本小题满分9分）
问： 汽车在平路和上坡路上各用了多少时间？ ………（2分）

解：设汽车在平路上用了x小时，在上坡路上用了y小时
由题意得：……………………（6分）
解得：…………………（8分）
答：汽车在平路上用了2.5小时，在上坡路上用了4小时。…………（9分）
（其他方法用相同比分给分，用一元一次方程解给4分）

23．（本小题满分8分）
解：⑴.列表如下
x+y
1
2
4
5
1
—
3
5
6
2
3
—
6
7
4
5
6
—
9
5
6
7
9
—
∴……………………………（4分）（表格或树形图正确得2分）
⑵列表如下
(x，y)
1
2
4
5
1
—
(2,1)
(4,1)
(5,1)
2
(1,2)
—
(4,2)
(5,2)
4
(1,4)
(2,4)
—
(5,4)
5
(1,5)
(2,5)
(4,5)
—
∵有（1，2），（1，4），（2，1），（4，1）这四点在三角形内部（不包括边界）
∴，
∵
∴这个游戏规则不公平…………………（6分）
规则改为：若点（x，y）落在直线与直角坐标系所围成的三角形内部（不包括边界），则小明胜；若点（x，y）落在直线与直角坐标系所围成的三角形外部（不包括边界），则小红胜．
∵=
∴游戏规则才对双方公平………………（8分）
（其他方法用相同比分给分）
24．（本小题满分8分）
解：过A作AH⊥CD于H
∵∠ADC＝60°，AD＝4
第24题
H
∴HD=cos60°·AD=2,AH=……………………（3分）
∵∠BAC＝15°
∴∠HAC＝45°
∴△AHC是等腰直角三角形
∴CH=，AC=……………………………（6分）
∴AB=AC＋CD=＋＋2…………………（8分）

25．（本小题满分9分）
解：（1）∵过P作PH⊥AB于H
又∵与相切
∴PH=1
∴∠AHP＝∠C=90°
∠A=∠A
∴△APH∽△ABC，AB=5…………（2分）
∴
∴　　∴AP=
∴当=时，与相切……………………（5分）
（2）∵，∠C=90°
∴PD∥BE
B
D
A
C
P
E
P
C
A
B
第25题
图1
图2
H
当PE∥AB时，四边形为平行四边形．
∴△CPE∽△CAB
∴
∴
∴CP=∴AP=
∴当t=时，四边形为平行四边形．……………………（9分）
26．（本小题满分10分）
解：(1)当0 < x ≤ 20时，y = 8000．……………………………………(1分)
当20 < x ≤ 40时，设BC满足的函数关系式为y = kx + b，
则 ．
解得k = −200，b = 12 000，∴y = −200x + 12 000．…………………… (4分)
(2)当0 < x ≤ 20时，老王获得的利润为w = (8000 − 2400)x
=5 600x ≤ 112 000，此时老王获得的最大利润为112 000元．………(6分)
当20 < x ≤ 40时，老王获得的利润为w = (−200x + 12 000 − 2400)x
= −200(x2 − 48x) = −200(x − 24)2 + 115200．
∴当x = 24时，利润w取得最大值，最大值为115200元．…………………(9分)
∵115200 > 112 000，∴当小张的采购量为24吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为115200元．………………………………………(10分)

27．（本小题满分12分）
解：（1）∵∠EPF=60°∴∠BPE＋∠CPF=120°
∵∠B=60°∴∠BPE＋∠BEP=120°
∴∠BEP=∠CPF又∵∠B=∠C=60°
∴△BEP∽△CPF
A
B
C
P
E
F
第27题
∴∴
∴………………(4分)
x的取值范围是………………(6分)
（2）过A作AD⊥BC于D，
过E作EN⊥BC于N，过F作FM⊥BC于M
A
B
C
P
E
F
D
M
N
∵∠B=60°，AB=6,BE=x
∴AD=sin60°×6=, EN=sin60°×x=
∵∠C=60°，CF=∴FM=sin60°×=
∴
………………(10分)
∴　∴（舍去）, ………………(不舍去扣1分)
∴当四边形AEPF的面积为时， x=4………………(12分)
x
y
l
m
A
B
O
M
N
P
（其他方法用相同比分给分）
28．（本小题满分14分）
解：（1）当y=0时，
∴x=3
∴A(3,0) ………………………(1分)
当x=0时，y=4
∴B(0,4) …………………………(2分)
(2)Ⅰ当点P在直线AB左边时，
∵矩形OMPN
∴NP=OM=t
∵m∥l
∴△OMN∽△OAB
∴
∴
∴PM=ON=
∴………………(4分)
x
y
l
A
B
O
P
M
N
E
F
Ⅱ当点P在直线AB右边时，
∵OM=t
∴AM=3－t
∴ME=
PE=
PF=
∴

综上所述：或……………(6分)
（3）当时，，舍去
x
y
l
A
B
O
M
N
R1
H11
R2
H21
当时，
此时M（2，0），N（0，）……………(7分)
∴存在R1和R2使△RNM∽△AOB………(8分)
∴∠RNM＝∠AOB=90°
∠R1MN=∠ABO=∠MNO
∴R1M∥y轴
∴R1H1=OM=2
∴NH1=2×=
∴OH1=＋=
∴R1（2，）…………………(10分)
∴R2H2= R1H1=2
NH2=NH1=
∴OH2=－=
∴R2（－2，）
综上所述：R1（2，）或R2（－2，）……………(14分)
（其他方法用相同比分给分）

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