九年级数学周测试卷.doc

九年级数学周测试卷
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1． ﹣的倒数为（　　）

A．

B．
﹣
C．
2013
D．
﹣2013
2． 计算﹣32的值是（　　）

A．
9
B．
﹣9
C．
6
D．
﹣6
3． ﹣4a2b的次数是（　　）

A．
3
B．
2
C．
4
D．
﹣4
4． 下列各式化简结果为无理数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5． 下列事件中是必然事件的为（　　）

A．
有两边及一角对应相等的三角形全等

B．
方程x2﹣x+1=0有两个不等实根

C．
面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4

D．
圆的切线垂直于过切点的半径
6． 已知⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2是方程的根，⊙O1与⊙O2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（　　）

A．
内含
B．
内切
C．
相交
D．
外切
7． 用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　）

A．
2πcm
B．
1.5cm
C．
πcm
D．
1cm
8． 已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（　　）

A．
a≤﹣1
B．
a≤﹣1且a≠﹣2
C．
a≤1且a≠﹣2
D．
a≤1
9． 如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．
π
10． 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（　　）

A．
3个
B．
2个
C．
1个
D．
0个

二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11． 一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是　_________　．
12． 若=3，则=　_________　．
13． 使代数式有意义的x的取值范围是　_________　．
14． 将抛物线y=x2﹣2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为　_________　．
15． 如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是______　．
16． 在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为　_________　．
17．分解因式：ax2+2ax﹣3a=　_________　．
18．设x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根，且，则a=　 　．
三．解答题（本题共10小题，共96分）
19．（本小题10分）计算题：
（1）计算： 2tan60°﹣（π﹣1）0﹣+　
（2）解不等式组：
20．（本小题8分）先化简，再求值： ，其中x=﹣2．
21．（本小题8分）如图，有A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上﹣1，2，3和﹣4，﹣6，8这6个数字．同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为Q（x，y）．
（1）用列表法或树状图表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求出点Q（x，y）落在第四象限的概率．

22．（本小题8分）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？
（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）

23.（本小题8分）在直角坐标平面中，已知点A（10，0）和点D（8，0）．点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形．
（1）求C点坐标；
（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由．

24．（本小题10分）在△ABC中，∠BAC=90°，∠EAF=90°，AB•AF=AC•AE．
（1）求证：△AGC∽△DGB；
（2）若点F为CG的中点，AB=3，AC=4，tan∠DBG=，求DF的长．

25．（本小题10分）某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．
（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为　_________　（元/千克），获得的总利润为　_________　（元）；
（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；
（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．

26．（本小题10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF•EB．
（1）求证：CB=CF；
（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．

27．（本小题10分）己知二次函数y1=（x-2t+1）（x-1）（t＞1）的图象为抛物线C1．
（1）求证：无论t取何值，抛物线C1与y轴总有两个交点；
（2）已知抛物线C1与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：，平移后A、B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求n的值．

28．（本题满分14分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点B（﹣3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求直线BC及二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，与x轴的另一个交点为A．点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．

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