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初中因式分解的常用方法（例题详解）
一、提公因式法.
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
二、运用公式法.
运用公式法，即用
写出结果．
三、分组分解法.
（一）分组后能直接提公因式
例1、分解因式：
例2、分解因式：
练习：分解因式1、 2、
（二）分组后能直接运用公式
例3、分解因式：
例4、分解因式：
练习：分解因式3、 4、
综合练习：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11）（12）
四、十字相乘法.
（一）二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式——进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
例5、分解因式：
例6、分解因式：
练习5、分解因式(1) (2) (3)
练习6、分解因式(1) (2) (3)
（二）二次项系数不为1的二次三项式——
条件：（1）
（2）
（3）
分解结果：=
例7、分解因式：
练习7、分解因式：（1） （2）
（3） （4）
（三）二次项系数为1的齐次多项式
例8、分解因式：
练习8、分解因式(1)(2)(3)
（四）二次项系数不为1的齐次多项式
例9、 例10、
练习9、分解因式：（1） （2）
综合练习10、（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
思考：分解因式：
五、主元法.
例11、分解因式：
练习11、分解因式(1) (2)
(3) (4)
六、双十字相乘法。
定义：双十字相乘法用于对型多项式的分解因式。
条件：（1），，
（2），，
即：
，，
则
例12、分解因式（1）
（2）
练习12、分解因式（1） （2）
七、换元法。
例13、分解因式（1）
（2）
练习13、分解因式（1）
（2） （3）
例14、分解因式（1）
观察：此多项式的特点——是关于的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。
练习14、（1）（2）
八、添项、拆项、配方法。
例15、分解因式（1）
练习15、分解因式（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
九、待定系数法。
例16、分解因式
例17、（1）当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。
（2）如果有两个因式为和，求的值。
练习17、（1）分解因式
（2）分解因式
（3）已知：能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式。
（4）为何值时，能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。
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