求三角形中的角（几何计算）.doc

几何计算与代数应用题一样，在解之前要明确题中的相等关系。设出恰当的未知数后，用其中的一些关系把相关的未知量表达出来，再用另一些相等关系列出方程即可

例1、在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC，求△ABC各角的度数．

分析：本题中的等量关系有：∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，∠BDC=∠A+∠ABD，
∠ABC=∠C，∠A+∠C+∠ABC=180°。
方法一：设∠A=x°，用∠A=∠ABD，
∠BDC=∠C，∠BDC=∠A+∠ABD，∠ABC=∠C这些关系把相关的未知量表达出来：∠ABD= x°，∠BDC=∠C =2x°，∠ABC=∠C =3x°；用∠A+∠C+∠ABC=180°列出方程：x+3 x+ 3x=180°。
方法二：设∠C= x°则由∠ABC=∠C，∠A+∠C+∠ABC=180°，∠BDC=∠C，∠A=∠ABD得∠A=∠ABD =180°- 2x°，∠BDC=∠C= x°；用∠BDC=∠A+∠ABD列方程
2（180°- 2x）= x°

变式1、在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD，∠DBC=30°，求△ABC各角的度数．
变式2、在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且BC=BD，∠DBA=30°，求△ABC各角的度数．
例2、在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD=AE，∠BAD=40°。求∠CDE的度数。
变式1、如图,在△ABC中AB=AC.AD=AE,∠BAD=20°,∠AED+∠EDC=70°,则∠DAE的度数为多少?
变式2、在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°。求∠CDE的度数。
分析：本题中的相等关系：∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∠ADC=∠B+∠BAD，∠AED=∠ADE，设∠B=∠C=x°，∠ADE=∠AED=y°，由∠ADC=∠B+∠BAD，∠AED=∠ADE列方程
X+40= y+∠EDC；X+∠EDC= y